1、2019 年高一上学期期中大联考 数学试题 时量：120 分钟总分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1设集合 A=a，5，B=2，3，4，AB=2,则 AB= （） A2，3，4，5B3C2，3，4D1，3 2. 与 y=|x|为同一函数的是（） Ay=xB 2 yx C ,(0) ,(0) x x y x x D logax ya 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+）上单调递减的是 （） A(1 x f xe）B 1 (f xx x ）C 4 1 (f x x ）D(lgf xx） 4. 函数 f(x) 1x2 x的定义域是( ) A1，)B(，0)(0，) C
2、1,0)(0，)DR 5. 已知 20.6 2 0.6 ,2,log 0.6abc，则,abc的大小关系为（） AabcBb acCbcaDcba 6. 函数 3 ( )22 x f xx的零点所在的一个区间是（） A2, 1B1,0 C0,1D1,2 7 已知函数( )f x与函数( )g x分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 32 ( )( )f xg xxxx则(1)(1)fg（） A 1B2C 0D-1 8. 已知函数 2 ( )1logf xx 与 1 ( )2 x g x ，在同一直角坐标系下的图像大致是（） 9. 若函数 2 ( )2(1)2f xxax在区间(， 4)上是
3、减函数， 则实数a的取值范围是() A3a B3a C5a D 3a 10已知函数 f(x) x3，x10， ffx5，x10， 则 f(5)的值是() A24B21C18D16 11. 若直角坐标平面内的两不同点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数 y=f（x）的图象上；P、 Q 关于原点对称，则称点对P，Q是函数 y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对P，Q与Q， P看作同一对“友好点对”）已知函数 2 1 ,0 ( )2 4 ,0 x x f x xxx ，则此函数的“友好点对”有 （）对 A0B1C2D3 12.已知函数 3 3 log, 03 1 log,3 xx fx xx ，若
4、( )( )( )f af bf c，且abc，则 abbcca的取值范围是（） A（1,4）B（1,5）C（4,7）D（5,7） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13当01a时，不等式 211xx aa 的解集为。 14. 若方程 2 7(13)20 xmxm的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2） 上，则实数m的取值范围为 15已知 2 (21)fxxx，则(3)f 16已知( )fx为定义在R上的偶函数，且在(0,)上为单调增函数，(1)0f，则不等 式 ( )() 0 f xfx x 的解集为 三 、解答题（共 70 分） 17（10 分）已知全集U R集合|28
5、Axx,|17Bxx,|Cx xa. （1）求 AB；（2）如果AC，求实数a的取值范围. 18.（12 分）计算 （1） 339 54 logloglog 81 45 ； （2） 3 21 32 3 8100 4 19.（12 分）已知二次函数 2 fxxxa，且(0)1f （1）求( )f x的解析式； （2）当 1,1x 时，不等式( )2f xxm恒成立，求m的范围。 20.（12 分） 某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型 产品， 设投资甲、 乙两种产品的年收益分别为 1 y、 2 y 万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金x 万元的关
6、系分别为 1 4ym xa， 2 ybx，（其 中 m，a，b 都为常数），函数 1 y， 2 y对应的曲线 1 C, 2 C如图所示 （1）求函数 1 y、 2 y的解析式； （2）若该家庭现有 5 万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得 最大收益，其最大收益是多少万元？ 21.（12 分）若 f x是定义在0,上的增函数,且对一切0 x ,0y ,满足 x ff xfy y . (1)求 1f的值; (2)若(6)1f，解不等式 1 (3)1 3 f xf . 22. （12 分） 已知函数 7 ( )log, ( )2log () 2 aa f xx g xx（0
7、a 且1a ） ， 定义域均为 1 ,3 2 （1）若当1a 时，( )f x的最小值与( )g x的最小值的和为2，求实数a的值； （2）设函数 1 ( )( )( ) 2 h xf xg x，定义域为 1 ,3 2 若 min ( )2h x ，求实数a的值； 设函数 2 ( )log (1)3xx，定义域为3,)若对于任意的 1 1 ,3 2 x ，总能找到 一个实数 2 3,)x ，使得 21 ()()xh x成立，求实数a的取值范围 2019 年期中大联考试卷答案 高一数学 一、选择题 123456789101112 ABCCBCDCAABD 二、填空题 13、 x214、 （-4，
8、-2）15、 216、 1,01, 三、简答题 17、（1）81xxBA-5 分 （2）8a-5 分 18、(1)原式 2 9log 5 4 4 5 log 2 93 -6 分 (2) 原式 135 128 3 4 10 1 4 3 -6 分 19、(1) 1 2 xxxf-5 分 (2) 当 1,1x 时，( )2f xxm恒成立即： 2 31xxm 恒成立；-7 分 令 22 35 ( )31() 24 g xxxx , 1,1x -10 分 min ( )(1)1g xg 1m -12 分 20、解：（1）由函数 1 y的图象过点(0,0),(5,1)得 20 31 ma ma ，所以
9、1 2 m a ； 由函数 2 y的图象过点(0,0),(5,1)得51b，所以 1 5 b ； 所以 1 4 2yx ， 2 1 5 yx.- 5 分 （2）设投资甲产品为x万元，则投资乙产品为(5)x万元，05x 则总收益 12 11 42(5)41 55 yyyxxxx， - 7 分 设4, 23xtt ， 则 2 22 1111521 41 5555220 yttttt ， 所以 5 2 t 即 9 4 x 时， 总收益最大， 为 21 20 万.- 11 分 答：（1） 12 yy、的解析式分别为 1 4 2yx ， 2 1 5 yx； （2）投资甲产品 9 4 万元，投资乙产品 1
10、1 4 万元，投资获得最大收益为 21 20 万.- 12 分 21、（1）由题意，当 x=y=1 时,f(1)=f(1)-f(1)=0（或只让 y=1 时，f(x)=f(x)-f(1)，也得 f(1)=0） -5 分；(只有答案 f(1)=0,给 1 分) 分）得）（由（ 分）（）递增，在（又 分且 分）（）中由题意，不等式（ 分即 ）（ 1213-21 1126930 9693 3 1 3 7103* 6(*)6 3 1 3, 1 3 1 3 162 x xxf fxffxf x ffxffxf f 22、（1）解：由2)3() 2 1 ( gf-1 分 解得 22a -2 分 （2）解：
11、3, 2 1 ), 2 7 (log)( 2 xxxxh a 16 49 , 2 3 ) 4 7 ( 2 7 22 xxx-3 分 当1a时，axh a 2 2 3 log)( min 不存在；-4 分 当10 a时， 7 4 2 16 49 log)( min axh a -5 分 综上，实数a的值为 7 4 由题知，在区间3 , 2 1 上，函数)(xh的值域是)(x值域的子集-6 分 易得)(x的值域为), 2-7 分 当1a时，)(xh的值域为 16 49 log, 2 3 log aa ， 应有2 2 3 loga1a时均符合-9 分 当10 a时，)(xh的值域为 2 3 log, 16 49 log aa 应有 7 4 02 16 49 loga a -11 分 综上，实数a的取值范围为), 1 ( 7 4 , 0(-12 分