1、2019 级高一上学期第一次段考数学级高一上学期第一次段考数学试卷试卷 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 1答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写 在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 第一部分选择题（共 60 分） 一一、单项选择题：共单项
2、选择题：共 10 题，每题题，每题 5 分，共分，共 50 分分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1已知集合09UxNx，1,3,6M ，0,2,5,6,8,9N ，则() UM N（ ） A2,5,8,9 B0,2,5,8,9 C2,5 D2,5,6,8,9 2下列函数与函数yx相等的是（ ） A 2 ()yx B 2 yx C 3 3 ()yx D 2 x y x 3下列函数是奇函数的是（ ） A( )22 xx f x B( )1f xx C 3 ( )2f xx x D 1 2 ( )f xx 4德国数学家狄利克
3、在 1837 年时提出： “如果对于 x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数， ”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一 个确定的 y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数( )f x由右表 给出，则 1 10 2 ff 的值为（ ） x 1x 12x 2x y 1 2 3 A0 B1 C2 D3 5 3 aa的分数指数幂表示为（ ） A 1 2 a B 3 2 a C 3 4 a D都不对 6 函数( )f x在0,)上是减函数， 且(2)1f ， 则满足(24)1fx 的实数 x
4、的取值范围是 （ ） A(3,) B(,3) C2,3) D0,3) 7已知 11 22 5xx ，则 1 x x 的值为（ ） A7 B3 5 C3 5 D27 8若二次函数 2 ( )4f xaxx对任意的 12 ,( 1,)x x ，且 12 xx，都有 12 12 0 f xf x xx ，则 实数的取值范围为（ ） A 1 ,0 2 B 1 , 2 C 1 ,0 2 D 1 , 2 9已知 2 (3)72,1 ( ) ,1 axax f x axx x 在(,) 上单调递减，则实数 a 的取值范围为（ ） A(0,3) B 1 ,3 2 C 2 ,3 9 D 2 ,3 9 10已知(
5、 )f x为定义在 R 上的偶函数， 2 ( )( )g xf xx，且当(0,)x时，( )g x单调递增，则不等 式(1)(2)23f xf xx的解集为（ ） A 3 , 2 B 3 , 2 C(, 3) D(,3) 二二多项选择题：共多项选择题：共 2 题，每题题，每题 5 分，共分，共 10 分分在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求全全 部选对的得部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 11下列四个图形中可能是函数( )yf x图象的是（ ） A B C D 12下列
6、运算结果中，一定正确的是（ ） A 347 aaa B 3 26 aa C 88 aa D 5 5 () 第二部分非选择题（90 分） 三三、填空题：本题共填空题：本题共 4 个小题每小题个小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 12 2 23 0 1273 2( 2) 482 _ 14已知函数 2 2,0 ( ) 21,0 xx f x xx 且( )1f a ，则a _ 15已知函数( )f x是定义在(,) 上的奇函数，当0,)x时， 2 ( )4f xxx，则当(,0)x 时( )f x _ 16函数( )1 2 x f xx的最小值为_ 四解答题：本大题共四解答题：本大题共
7、6 个小题共个小题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知集合 2 50Ax xx，131Bx mxm （1）当2m时，求() UA B； （2）如果ABA，求实数 m 的取值范围 18 （10 分）设 2 ( )(56 )2f xxa xa （1）若 2 ( )( )g xf xa x为偶函数，求 a 的值； （2）若( )f x在(1,2)内是单调函数，求 a 的取值范围 19 （12 分）已知函数( )2 a f xx x （1）若2a ，求满足( )0f x 的 x 的集合； （2）若4a ，求证：( )f x在
8、(2,)单调递增 20 （12 分）已知二次函数 2 ( )1() 2 a f xxaxaR （1）求函数( )f x在区间1,1上的最大值 max ( )f x； （2）记 max ( )( )f xg a，求( )g a的最小值 21 （12 分）某商店经营的消费品进价每件 14 元，月销售量 Q（百件）与销售价格 p（元）的关系如下图， 每月各种开支 2000 元 （1）写出月销售量 Q（百件）与销售价格 p（元）的函数关系； （2）写出月利润 y（元）与销售价格 p（元）的函数关系； （3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值 22 （14 分）已知函数 2 ( )( ,
9、)f xxbxc b cR，且( )0f x 的解集为1,2 （1）求函数( )f x的解析式； （2）解关于 x 的不等式( )(1)(2)()f xmxmR； （3）设( ) ( )31 x g x f xx ，若对于任意的 12 ,x xR都有 12 g xg xM，求 M 的最小值 2019 级高一上学期第一次段考数学答案级高一上学期第一次段考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D A C A A B C AD AD 13 1 2 141 或 2 2 15 2 4xx 161 17解： （1）集合 2 50 05Ax xxxx， 2
10、当2m时， 35Bxx， 所以 35ABxx 4 故()3 UA Bx x或5x 5 （2）因为ABA， 所以BA， 6 当B时，有131mm 得：1m， 7 当B时，有 131 10 315 mm m m ，解得12m， 9 综合得：2m， 故实数 m 的取值范围为：(,2) 10 18解： （1） 222 ( )( )562g xf xa xxaaxa为偶函数， 2 则 2 560aa，解得1a 或5a 5 （2）( )f x对称轴为 65 2 a x ，又(1,2)内是单调函数， 7 65 2 2 a 或 65 1 2 a ，解得 3 2 a 或 7 6 a a 的取值范围为 73 ,
11、62 10 19解： （1）2a 时， 2 ( )2f xx x ，则( )0f x 即 2 20 x x ， 解得1x 所以满足( )0f x 的 x 的集合为1, 1 4 （2） 4 4,( )2af xx x 任取 12 2xx，则 121212 1212 4411 2224f xf xxxxx xxxx 21 1212 1212 2 2421 xx xxxx x xx x 8 12 2xx， 1212 0,4xxx x， 12 11 0 4x x ， 12 21 0 2x x ， 12 2 10 x x 10 12 0f xf x， 12 f xf x ( )f x在(2,)单调递增
12、12 20 （1） 2 ( )1 2 a f xxaxf 的对称轴为 2 a x 2 当1 2 a 即2a 时，( )f x在 1,1递增，可得(1) 2 a f， 当1 2 a 即2a 时，( )f x在1,1递减，可得 3 ( 1) 2 fa ， 当11 2 a ，即22a 时，( )f x的最大值为 2 1 242 aaa f ， 5 综上可得 2 max ,2 2 ( )1, 22 42 3 ,2 2 a a aa f xa a a 6 （3）2a 时，( ) 2 a g a 单调递增， ( )g a的最小值为(2)1g； 22a 时， 2 2 13 ( )1(1) 4244 aa g
13、 aa ，且1( 2,2)a ， ( )g a的最小值为 3 (1) 4 g； 2a 时， 3 ( ) 2 g xa 单调递减， ( )g a的最小值为( 2)3g ， 10 综上，( )g a的最小值为 3 4 12 21解： （1）当1420P时，直线过点(20,10),(14,22)， 故可得为2k ，故所在直线的方程为102(20)Qp ， 化简可得250QP ，同理可得，当2026P时， 3 40 2 QP ， 故可得 250(1420) 3 40(2026) 2 PP Q PP 4 （2）结合（1）可知：当1420P时，100(14)( 250)2000yPP 即 2 200393
14、60yPP 6 当2026P时， 3 100(14)402000 2 yPP 即 2 50 31221160yPP 8 所以 2 2 20039360 ,1420 50 31221160 ,2026 PPP y PPP 9 （3）由（2）的解析式结合二次函数的知识可知： 当1420P时，当19.5P 时，函数取最大值 4050， 当2026P时，当 61 3 P 时，函数取最大值 12050 4050 3 综上可得：当商品价格为 19.5 元时，利润最大，为 4050 元 12 22 解： （1）( )0f x 的解集为1,2 可得 1，2 是方程 2 0 xbxc的两根， 则 2 12 ,3
15、,2( )32 1 2 b bcf xxx c 2 （4） 2 ( )(1)(2)(2)20()(2)0f xmxxm xmxm x 当2m时，(,2)( ,)xm 当2m时，(,2)(2,)x 白2m时，(,)(2,)xm 6 （3） 2 ( ) ( )311 xx g x f xxx ，为 R 上的奇函数 当0 x 时，(0)0g 当0 x 时， 1 ( ) 1 g x x x ，则函数( )g x在(0,1上单调递增，在1,)上单调递减，且x 时， ( )0g x ，在1x 时，( )g x取得最大值，即 max 1 ( )(1) 2 g xg； 8 当0 x时， 1 ( ) 1 g x x x ，则函数( )g x在(, 1 上单调递减，在 1,0)上单调递减，且x 时， ( )0g x ，在1x 时，( )g x取得最小值，即 min 1 ( )( 1) 2 g xg ； 10 对于任意的 12 ,xxR都有 12 g xg xM则等价于 ( )max( )ming xg xM或( )min( )maxg xg xM 12 则 M 的最小值为 1 14