1、圆柱与圆锥圆柱与圆锥 第四课时第四课时 解决问题解决问题 小学数学小学数学 情境导入情境导入 今天老师带来了一个矿 泉水瓶，它的标签没有 了，要怎么通过计算得 出它的容积呢？ 讨论一下 探究新知探究新知 7cm 18cm 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是 多少？ 这这个瓶子不是一个完整的 圆圆柱，无法直接计计算容 积积。 能不能转转化成圆圆柱呢 ？ 瓶子里的水倒置后，体积积没 变变，水的体积积加上18cm高 圆圆柱的体积积就是瓶子的容 积积。 也就是把瓶子的容积转积转 化成了两个圆圆柱的容积积 。 探究新知
2、探究新知 7cm 18cm 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是 多少？ 瓶子的容积： 3.14(82)2 7+ 3.14 (82)2 18 3.1416 (7+18) 3.141625 1256（cm3） 1256（mL） 答：瓶子的容积是1256mL。 探究新知探究新知 7cm 18cm 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是 多少？ 我们们利用体积积不变变的特性，把 不规则图规则图 形转转化成规则图规则图 形来 计计算。 想
3、一想在解决问题问题 的过过程 中用到了什么方法？你还还在 什么问题问题 中用到过这过这 种方 法？ 探究新知探究新知 10cm 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖 拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是 6cm。小明喝了多少水？ 请请你仔细细想一想，小明喝了的 水的体积该积该 怎么计计算呢？ 无水部分高为为10cm圆圆柱体积积就是 小明喝了的水的体积积。 探究新知探究新知 10cm 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖 拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是 6cm。小明喝了多少水？ 3.14（62）210 3.14910 28.2610 282.6(cm) 282.6(mL)
4、答：小明喝了282.6mL的水 。 易错举例易错举例 把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯 熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少 厘米？ 31.4244 =251.24 =62.8(cm） 答：圆柱的高是62.8cm。 这样解对 吗？ 易错举例易错举例 把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯 熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少 厘米？ 把长方体熔铸成圆柱，体积没有发生变化 ，长方体的体积等于圆柱的体积，再通过 圆柱体积圆柱底面积=高的公式可求出圆 柱的高。 温馨提示：在解决圆圆柱的体积积相关的实际问题时实际问题时 ，要注意题题中的变变量与不变变量
5、。 巩固拓展巩固拓展 如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体 ，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少 ？ 4厘米 6厘米 想一想，如果把不规则规则 的部分从中间间分成两 份，在重新拼在一起，能得到一个什么图图形 ？ 巩固拓展巩固拓展 如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体 ，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少 ？ 从侧面横 截面观察 巩固拓展巩固拓展 如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体 ，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少 ？ 解法一： 3.14(9.423.142)2 102 =35.325（立方厘米） 解法二: 3.14(9.423.142)2 4+3.14(9.423
6、.142)2 22 =3.141.52 5 =35.325（立方厘米） 答：它的体积是35.325立方厘米。 巩固拓展巩固拓展 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm） 。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最 小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？ 181296 2 3 4 6 请请你想一想，上面4个图图形当以长为长为 圆圆柱底面周长时长时 ，会卷成什么样样的 圆圆柱？请请你动动手试试一试试。 图图1 图图2 图图3 图图4 巩固拓展巩固拓展 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm） 。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最 小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？ 1
7、81296 2 3 4 6 设3 图图1 图图2 图图3 图图4 图1半径：18323（dm） 图2 半径：12322（dm） 图3 半径：9321.5（dm ）图4 半径：6321（dm） 体积：33254（dm） 体积：32336（dm） 体积：31.5427（dm ）体积：31618（dm） 答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大 。 巩固拓展巩固拓展 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm） 。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最 小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？ 181296 2 3 4 6 图图1 图图2 图图3 图图4 我发现发现 ，上面4个图图形。当以长长作为圆为圆 柱 底面周长时长时 ，长长方形的长长和宽宽的长长度越接 近，所卷成的圆圆柱的体积积越小。 课堂小结课堂小结 求不规则物体的体积或容积， 可以利用转化的思想方法，将 其转化为规则的图形进行计算 。 课后作业课后作业 完成课后对应内容。