1、 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 1 20202020 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符 合要求的的选项选出来合要求的的选项选出来 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式 的系数是（ ） A. B. C. D. 3. “扶贫”是新时期党和国家的
2、重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内 脱贫 人，数字 用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A.调查全国初中学生视力情况 B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C.调查某品牌汽车的抗撞击情况 D.调查 年央视“主持人大赛”节目的收视率 5. 将函数 的图象向上平移 个单位，则平移后的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的周长为 ，两邻角的度数比为 ，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组 的
3、解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，几何体由 个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ） A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 2 10. 如图， 是 的直径， 为 的弦， 于点 ，若 ， ，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 个图案中共有圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数 图象的对称轴为直线 ，下列结论
4、： ； ； 若 为任意实数， 则有 ； 若图象经过点 ， 方程 的两根为 ， ，则 其中正确的结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .不需写解答过程，只要求填写最后结果不需写解答过程，只要求填写最后结果 13.分解因式： _ 14. 如图，有一个含有 角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若 ，则 的度数是_ 15.孙子算经记载：今有 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每 三人共乘一辆车， 最终剩余 辆车； 若每
5、人共乘一辆车， 最终剩余 人无车可乘 问共有多少人？多少辆车？若设有 人， 则可列方程组为_ 16.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 位于 轴的正半轴上，顶点 ， 位于 轴的负半轴上，双曲线 与 的边 ， 交于点 、 ， 点 的纵坐标为 ， ， 把 沿着 所在直线翻折， 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 3 使原点 落在点 处，连接 ，若 轴，则 的面积是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 6868 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证
6、明过程或演算步骤 17. （1）计算： ； （2）解方程： 18.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地 ，为美化环境，用总长为 的篱笆围成四块矩形花 圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计） （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证： ； （2）在（1）的条件下，设 的长度为 ，矩形区域 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的 取值范围 19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择： 趣味数学； 博乐 阅读； 快乐英语； 硬笔书法某年级共有 名学生选择了 课程，为了解本年级选择 课程学生的学习情况，从 这 名学生中随机抽取了 名学
7、生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1） 已知 这组的数据为： ， ， ， ， ， ， 则这组数据的中位数是_； 众数是_； （2）根据题中信息，估计该年级选择 课程学生成绩在 的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程 的概率是_； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 ，那么他俩第二次同时 选择课程 或课程 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 4 20. 如图，
8、 中， ，以 为边在 上方作正方形 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ， 连接 （1）求证： ； （2） ， 分别为 ， 上的动点，连接 ， ，若 ， ，求 的最小值 21.阅读理解： 如图 ， 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边， ，其外接圆半径为 根据锐角三角函数的定义： ， ，可得 ， 即： ，（规定 ） 探究活动： 如图 ，在锐角 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，其外接圆半径为 ，那么： _ （用 、 或 连接），并说明理由 事实上，以上结论适用于任意三角形 初步应用： 在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边， ， ， ，求 综合应用： 如图 ，在某次数学活动中，小凤同学测量一
9、古塔 的高度，在 处用测角仪测得塔顶 的仰角为 ，又沿古塔的方向 前行了 到达 处，此时 ， ， 三点在一条直线上，在 处测得塔顶 的仰角为 ，求古塔 的高度（结果保留小 数点后一位） 22. 如图，函数 的图象经过点 ， 两点， ， 分别是方程 的两个实数根， 且 求 ， 的值以及函数的解析式； 设抛物线 与 轴的另一个交点为 ， 抛物线的顶点为 ， 连接 ， ， ， 求证： ； 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 5 对于 中所求的函数 ， （1）当 时，求函数 的最大值和最小值； （2）设函数 在 内的最大值
10、为 ，最小值为 ，若 ，求 的值 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 6 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 20202020 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符 合要求的的选项选出来合要求的的选项选出来 1.【答案】C 【考点】相反数 【解析】直接利用相反数的定义得出
11、答案 【解答】 的相反数是： 2.【答案】B 【考点】单项式 【解析】根据单项式系数的定义即可求解 【解答】单项式 的系数是 3.【答案】A 【考点】科学记数法-表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值时，要看把原数变成 时， 小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时， 是正数； 当原数的绝对值 时， 是负 数 【解答】 4.【答案】B 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解 【解答】对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查， 调查全国初中学生视力情况没必
12、要用全面调查，只需抽样调查即可， 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查， 调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查， 调查 年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查， 5.【答案】A 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案 【解答】 将函数 的图象向上平移 个单位， 所得图象的函数表达式为： 6.【答案】B 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 7 【考点】二次根式的加
13、减混合运算 同底数幂的乘法 完全平方公式 合并同类项 【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法 法则，底数不变，指数相加；完全平方公式： ；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可 【解答】 、 计算正确，故选项 符合题意（1） 、 ，故选项 不符合题意（2） 、二 次根式 与 不是同类二次根式故不能合并，故选项 不符合题意 故选： 7.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果 【解答】如图， 两邻角度数之比为 ，两邻角和为 ， ， ， 菱形的周长为 ， 边长 ， 菱形的对角线 ， ， 菱形的
14、面积 8.【答案】D 【考点】解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴 上表示即可 【解答】不等式组 ， 由得： ， 由得： ， 不等式组的解集为 数轴上表示如图： ， 9.【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 轴对称图形 【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 8 【解答】由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中 左
15、视图是轴对称图形 10.【答案】A 【考点】扇形面积的计算 垂径定理 勾股定理 【解析】 根据垂径定理得出 ， 再利用勾股定理求得半径， 根据锐角三角函数关系得出 ， 进而结合扇形面积求出答案 【解答】 是 的直径， 为 的弦， 于点 ， 设 的半径为 ， 在直角 中， ，即 ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， 11.【答案】C 【考点】规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】观察图形可知，第 个图形共有三角形 个；第 个图形共有三角形 个；第 个图形共有三角形 个； 第 个图形共有三角形 个； ； 则第 个图形共有三角形 个；由此代入 求得答案即可 【解答】
16、 根据图中圆点排列， 当 时， 圆点个数 ； 当 时， 圆点个数 ； 当 时， 圆点个数 ； 当 时，圆点个数 ， 当 时，圆点个数 12.【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 抛物线与 x 轴的交点 根与系数的关系 二次函数图象与系数的关系 【解析】 由图象可知 ， ， 由对称轴得 ， 则 ， 故错误； 当 时， ，得正确；由 时， 有最大值，得 ，得错误；由题意得二次函数 与直线 的一个交点为 ，另一个交点为 ，即 ， ，进而得出正确，即可得 出结论 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 9 【解答】由
17、图象可知： ， ， ， ， ，故 错误； 当 时， ， ，故 正确； 时， 有最大值， （ 为任意实数）， 即 ，即 ，故错误； 二次函数 图象经过点 ，方程 的两根为 ， ， 二次函数 与直线 的一个交点为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 二次函数 与直线 的另一个交点为 ， 即 ， ， ，故正确 所以正确的是； 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .不需写解答过程，只要求填写最后结果不需写解答过程，只要求填写最后结果 13.【答案】 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】直接提取公因式 分解因式即可求解 【解答】
18、 14.【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】延长 交 于点 ，根据平行线的性质可得 ，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解 【解答】如图，延长 交 于点 ， 直尺， ， ， 又 角的直角三角板， 15.【答案】 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】根据“每 人乘一车，最终剩余 辆空车；若每 人同乘一车，最终剩下 人因无车可乘而步行”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，此题得解 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 10 【解答】依题意，得： 16.【答案】 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义
19、坐标与图形变化-对称 反比例函数的性质 平行四边形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】将点 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为 ，由平行四边形的性质可得 ， ，由勾股定 理可求 的长，由勾股定理可求 的长，即可求解 【解答】 双曲线 经过点 ， ， 双曲线解析式为 的顶点 的纵坐标为 ， ，点 的纵坐标为 ，且在双曲线 上， 点 的横坐标为 ，即 和 关于 对称， ， 轴，在 中， ， ， 延长 交 轴于点 ， 轴， 是直角， 在 中，设 ，则有 ， ， 则有 ， ， ， ， 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 6868 分解答要写出必要的文字说明、证
20、明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.【答案】 原式 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 11 ， 两边同乘以 得， ， 解得， 经检验 是原分式方程的解 【考点】特殊角的三角函数值 实数的运算 负整数指数幂 解分式方程 【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】原式 ， 两边同乘以 得， ， 解得， 经检验 是原分式方程的解 18.【
21、答案】证明： 矩形 与矩形 面积相等， ， 四块矩形花圃的面积相等，即 矩形 矩形 ， ， ； 篱笆总长为 ， ， 即 ， 设 的长度为 ，矩形区域 的面积为 ， 则 ， ， ， 解得 ， 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）矩形 与矩形 面积相等，则 ， ，而四块矩形花圃的面积相等，即 矩形 矩形 ，即可证明； （2）设 的长度为 ，矩形区域 的面积为 ，则 ，即可求解 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 12 19.【答案】 , 观察直方图，抽取的 名学生成绩在 范围内选取 课程的有 人，所占比为 ， 那么估
22、计该年级 名学生，学生成绩在 范围内，选取 课程的总人数为 （人）； 因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程 ，列树状图如下： 等可能结果共有 种，他俩第二次同时选择课程 或课程 的有 种， 所以，他俩第二次同时选择课程 或课程 的概率是 【考点】中位数 用样本估计总体 列表法与树状图法 概率公式 频数（率）分布直方图 众数 【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择 课程学生成绩在 的总人数； （3）直接利用概率公式计算； （4）画树状图展示所有 种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】在
23、 ， ， ， ， ， ， 这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为 ，众数为 ； 故答案为： ， ； 观察直方图，抽取的 名学生成绩在 范围内选取 课程的有 人，所占比为 ， 那么估计该年级 名学生，学生成绩在 范围内，选取 课程的总人数为 （人）； 因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程 的概率为 ； 故答案为： ； 因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程 ，列树状图如下： 等可能结果共有 种，他俩第二次同时选择课程 或课程 的有 种， 所以，他俩第二次同时选择课程 或课程 的概率是 20.【答案】证明： 中， ， ， 四边形 是正方形， ，
24、， 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 13 ， ， ， ； ， ， ， 如图，连接 ， 是正方形顶点 与顶点 的对称轴， 如使得 最小，只需 、 、 在一条直线上， 由于点 、 分别是 和 上的动点， 作 ，交 于点 ，垂足为 ， 所以， 的最小值等于 【考点】 正方形的性质 全等三角形的性质与判定 轴对称最短路线问题 【解析】（1）根据正方形的性质得出 ， ，进而得出 ，因为 根 据 即可证得结论； （2）根据正方形的性质 ，如使得 最小，只需 、 、 在一条直线上，根据垂线段最短，作 ， 交 于点 ，垂足为
25、，则 的最小值等于 【解答】证明： 中， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ； ， ， ， 如图，连接 ， 是正方形顶点 与顶点 的对称轴， 如使得 最小，只需 、 、 在一条直线上， 由于点 、 分别是 和 上的动点， 作 ，交 于点 ，垂足为 ， 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 14 所以， 的最小值等于 21.【答案】 【考点】 圆的综合题 【解析】探究活动：由锐角三角函数可得 ，可求解； 初步应用：将数值代入解析式可求解； 综合应用：由三角形的外角性质可求 ，利用（1）的结论可得 ，即可求
26、解 【解答】探究活动： ， 理由如下： 如图 ，过点 作直径 交 于点 ，连接 ， ， ， ， ， ， 同理可证： ， ， ； 22.【答案】在 范围内， 当 时， 最大值 ；当 时， 最小值 ； 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的左侧，当 时取得最小值 ，最大值 ， 令 ，即 ，解得 当 时，此时 ， ，不合题意，舍去； 当函数 在 内的抛物线分别在对称轴的两侧， 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 15 此时 ，令 ，即 解得： （舍）， ； 或者 ，即 （不合题意，舍去）； 当 时，此时 ， ，不合题意，舍
27、去； 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的右侧，当 时取得最大值 ，最小值 ， 令 ，解得 综上， 或 或 【考点】二次函数综合题 【解析】（I）首先解方程求得 、 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； 根据解方程直接写出点 的坐标，然后确定顶点 的坐标，根据两点的距离公式可得 三边的长，根据勾股定理 的逆定理可得 ，根据边长可得 和 两直角边的比相等，则两直角三角形相似； 确定抛物线的对称轴是 ，根据增减性可知： 时， 有最大值，当 时， 有最小值； （2） 分 种情况： 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的左侧； 当 时； 当函数 在 内的抛物线分别在对称轴的两侧；当 时，函数 在 内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减 性可解答 【解答】在 范围内， 当 时， 最大值 ；当 时， 最小值 ； 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的左侧，当 时取得最小值 ，最大值 ， 令 ，即 ，解得 当 时，此时 ， ，不合题意，舍去； 当函数 在 内的抛物线分别在对称轴的两侧， 此时 ，令 ，即 解得： （舍）， ； 或者 ，即 （不合题意，舍去）； 当 时，此时 ， ，不合题意，舍去； 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的右侧，当 时取得最大值 ，最小值 ， 令 ，解得 综上， 或 或