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2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)

1、 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 1 20202020 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把符 合要求的的选项选出来合要求的的选项选出来 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 单项式 的系数是( ) A. B. C. D. 3. “扶贫”是新时期党和国家的

2、重点工作之一,为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,某省预计三年内 脱贫 人,数字 用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列调查中,适宜采用全面调查的是( ) A.调查全国初中学生视力情况 B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C.调查某品牌汽车的抗撞击情况 D.调查 年央视“主持人大赛”节目的收视率 5. 将函数 的图象向上平移 个单位,则平移后的函数解析式是( ) A. B. C. D. 6. 下列各式中,运算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 已知菱形的周长为 ,两邻角的度数比为 ,则菱形的面积为( ) A. B. C. D. 8. 不等式组 的

3、解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 9. 如图,几何体由 个相同的小正方体构成,该几何体三视图中为轴对称图形的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 2 10. 如图, 是 的直径, 为 的弦, 于点 ,若 , ,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 11. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第 个图案中共有圆点的个数是( ) A. B. C. D. 12. 如图,二次函数 图象的对称轴为直线 ,下列结论

4、: ; ; 若 为任意实数, 则有 ; 若图象经过点 , 方程 的两根为 , ,则 其中正确的结论的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 1616 分分. .不需写解答过程,只要求填写最后结果不需写解答过程,只要求填写最后结果 13.分解因式: _ 14. 如图,有一个含有 角的直角三角板,一顶点放在直尺的一条边上,若 ,则 的度数是_ 15.孙子算经记载:今有 人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘车,若每 三人共乘一辆车, 最终剩余 辆车; 若每

5、人共乘一辆车, 最终剩余 人无车可乘 问共有多少人?多少辆车?若设有 人, 则可列方程组为_ 16.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点 位于 轴的正半轴上,顶点 , 位于 轴的负半轴上,双曲线 与 的边 , 交于点 、 , 点 的纵坐标为 , , 把 沿着 所在直线翻折, 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 3 使原点 落在点 处,连接 ,若 轴,则 的面积是_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 6868 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证

6、明过程或演算步骤 17. (1)计算: ; (2)解方程: 18.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地 ,为美化环境,用总长为 的篱笆围成四块矩形花 圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计) (1)若四块矩形花圃的面积相等,求证: ; (2)在(1)的条件下,设 的长度为 ,矩形区域 的面积为 ,求 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的 取值范围 19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求,某学校开设了四门校本课程供学生选择: 趣味数学; 博乐 阅读; 快乐英语; 硬笔书法某年级共有 名学生选择了 课程,为了解本年级选择 课程学生的学习情况,从 这 名学生中随机抽取了 名学

7、生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图 (1) 已知 这组的数据为: , , , , , , 则这组数据的中位数是_; 众数是_; (2)根据题中信息,估计该年级选择 课程学生成绩在 的总人数; (3)该年级学生小乔随机选取了一门课程,则小乔选中课程 的概率是_; (4)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程 ,那么他俩第二次同时 选择课程 或课程 的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 4 20. 如图,

8、 中, ,以 为边在 上方作正方形 ,过点 作 ,交 的延长线于点 , 连接 (1)求证: ; (2) , 分别为 , 上的动点,连接 , ,若 , ,求 的最小值 21.阅读理解: 如图 , 中, , , 分别是 , , 的对边, ,其外接圆半径为 根据锐角三角函数的定义: , ,可得 , 即: ,(规定 ) 探究活动: 如图 ,在锐角 中, , , 分别是 , , 的对边,其外接圆半径为 ,那么: _ (用 、 或 连接),并说明理由 事实上,以上结论适用于任意三角形 初步应用: 在 中, , , 分别是 , , 的对边, , , ,求 综合应用: 如图 ,在某次数学活动中,小凤同学测量一

9、古塔 的高度,在 处用测角仪测得塔顶 的仰角为 ,又沿古塔的方向 前行了 到达 处,此时 , , 三点在一条直线上,在 处测得塔顶 的仰角为 ,求古塔 的高度(结果保留小 数点后一位) 22. 如图,函数 的图象经过点 , 两点, , 分别是方程 的两个实数根, 且 求 , 的值以及函数的解析式; 设抛物线 与 轴的另一个交点为 , 抛物线的顶点为 , 连接 , , , 求证: ; 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 5 对于 中所求的函数 , (1)当 时,求函数 的最大值和最小值; (2)设函数 在 内的最大值

10、为 ,最小值为 ,若 ,求 的值 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 6 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 20202020 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把符 合要求的的选项选出来合要求的的选项选出来 1.【答案】C 【考点】相反数 【解析】直接利用相反数的定义得出

11、答案 【解答】 的相反数是: 2.【答案】B 【考点】单项式 【解析】根据单项式系数的定义即可求解 【解答】单项式 的系数是 3.【答案】A 【考点】科学记数法-表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , 为整数确定 的值时,要看把原数变成 时, 小数点移动了多少位, 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时, 是正数; 当原数的绝对值 时, 是负 数 【解答】 4.【答案】B 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解 【解答】对于调查方式,适宜于全面调查的常见存在形式有:范围小或准确性要求高的调查, 调查全国初中学生视力情况没必

12、要用全面调查,只需抽样调查即可, 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况,因调查范围小且需要具体到某个人,适宜全面调查, 调查某品牌汽车的抗撞击情况,此调查兼破坏性,显然不能适宜全面调查, 调查 年央视“主持人大赛”节目的收视率,因调查受众广范围大,故不适宜全面调查, 5.【答案】A 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案 【解答】 将函数 的图象向上平移 个单位, 所得图象的函数表达式为: 6.【答案】B 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 7 【考点】二次根式的加

13、减混合运算 同底数幂的乘法 完全平方公式 合并同类项 【解析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法 法则,底数不变,指数相加;完全平方公式: ;以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可 【解答】 、 计算正确,故选项 符合题意(1) 、 ,故选项 不符合题意(2) 、二 次根式 与 不是同类二次根式故不能合并,故选项 不符合题意 故选: 7.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果 【解答】如图, 两邻角度数之比为 ,两邻角和为 , , , 菱形的周长为 , 边长 , 菱形的对角线 , , 菱形的

14、面积 8.【答案】D 【考点】解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 【解析】首先解出不等式的解集,然后再根据不等式组解集的规律:大小小大中间找,确定不等式组的解集,再在数轴 上表示即可 【解答】不等式组 , 由得: , 由得: , 不等式组的解集为 数轴上表示如图: , 9.【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 轴对称图形 【解析】先得到该几何体的三视图,再根据轴对称图形的定义即可求解 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 8 【解答】由如图所示的几何体可知:该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是,其中 左

15、视图是轴对称图形 10.【答案】A 【考点】扇形面积的计算 垂径定理 勾股定理 【解析】 根据垂径定理得出 , 再利用勾股定理求得半径, 根据锐角三角函数关系得出 , 进而结合扇形面积求出答案 【解答】 是 的直径, 为 的弦, 于点 , 设 的半径为 , 在直角 中, ,即 , 解得, , , , , , , , 11.【答案】C 【考点】规律型:图形的变化类 规律型:点的坐标 规律型:数字的变化类 【解析】观察图形可知,第 个图形共有三角形 个;第 个图形共有三角形 个;第 个图形共有三角形 个; 第 个图形共有三角形 个; ; 则第 个图形共有三角形 个;由此代入 求得答案即可 【解答】

16、 根据图中圆点排列, 当 时, 圆点个数 ; 当 时, 圆点个数 ; 当 时, 圆点个数 ; 当 时,圆点个数 , 当 时,圆点个数 12.【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 抛物线与 x 轴的交点 根与系数的关系 二次函数图象与系数的关系 【解析】 由图象可知 , , 由对称轴得 , 则 , 故错误; 当 时, ,得正确;由 时, 有最大值,得 ,得错误;由题意得二次函数 与直线 的一个交点为 ,另一个交点为 ,即 , ,进而得出正确,即可得 出结论 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 9 【解答】由

17、图象可知: , , , , ,故 错误; 当 时, , ,故 正确; 时, 有最大值, ( 为任意实数), 即 ,即 ,故错误; 二次函数 图象经过点 ,方程 的两根为 , , 二次函数 与直线 的一个交点为 , 抛物线的对称轴为直线 , 二次函数 与直线 的另一个交点为 , 即 , , ,故正确 所以正确的是; 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 1616 分分. .不需写解答过程,只要求填写最后结果不需写解答过程,只要求填写最后结果 13.【答案】 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】直接提取公因式 分解因式即可求解 【解答】

18、 14.【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】延长 交 于点 ,根据平行线的性质可得 ,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解 【解答】如图,延长 交 于点 , 直尺, , , 又 角的直角三角板, 15.【答案】 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】根据“每 人乘一车,最终剩余 辆空车;若每 人同乘一车,最终剩下 人因无车可乘而步行”,即可得出关于 , 的二元一次方程组,此题得解 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 10 【解答】依题意,得: 16.【答案】 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义

19、坐标与图形变化-对称 反比例函数的性质 平行四边形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】将点 坐标代入解析式,可求双曲线解析式为 ,由平行四边形的性质可得 , ,由勾股定 理可求 的长,由勾股定理可求 的长,即可求解 【解答】 双曲线 经过点 , , 双曲线解析式为 的顶点 的纵坐标为 , ,点 的纵坐标为 ,且在双曲线 上, 点 的横坐标为 ,即 和 关于 对称, , 轴,在 中, , , 延长 交 轴于点 , 轴, 是直角, 在 中,设 ,则有 , , 则有 , , , , 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 6868 分解答要写出必要的文字说明、证

20、明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.【答案】 原式 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 11 , 两边同乘以 得, , 解得, 经检验 是原分式方程的解 【考点】特殊角的三角函数值 实数的运算 负整数指数幂 解分式方程 【解析】(1)原式利用立方根的定义,负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 的值,经检验即可得到分式方程的解 【解答】原式 , 两边同乘以 得, , 解得, 经检验 是原分式方程的解 18.【

21、答案】证明: 矩形 与矩形 面积相等, , 四块矩形花圃的面积相等,即 矩形 矩形 , , ; 篱笆总长为 , , 即 , 设 的长度为 ,矩形区域 的面积为 , 则 , , , 解得 , 【考点】二次函数的应用 【解析】(1)矩形 与矩形 面积相等,则 , ,而四块矩形花圃的面积相等,即 矩形 矩形 ,即可证明; (2)设 的长度为 ,矩形区域 的面积为 ,则 ,即可求解 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 12 19.【答案】 , 观察直方图,抽取的 名学生成绩在 范围内选取 课程的有 人,所占比为 , 那么估

22、计该年级 名学生,学生成绩在 范围内,选取 课程的总人数为 (人); 因该年级每名学生选两门不同的课程,第一次都选了课程 ,列树状图如下: 等可能结果共有 种,他俩第二次同时选择课程 或课程 的有 种, 所以,他俩第二次同时选择课程 或课程 的概率是 【考点】中位数 用样本估计总体 列表法与树状图法 概率公式 频数(率)分布直方图 众数 【解析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可; (2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择 课程学生成绩在 的总人数; (3)直接利用概率公式计算; (4)画树状图展示所有 种等可能的结果数,找出他俩第二次选课相同的结果数,然后根据概率公式计算 【解答】在

23、 , , , , , , 这组已经按从小到大排列好的数据中,中位数为 ,众数为 ; 故答案为: , ; 观察直方图,抽取的 名学生成绩在 范围内选取 课程的有 人,所占比为 , 那么估计该年级 名学生,学生成绩在 范围内,选取 课程的总人数为 (人); 因为学校开设了四门校本课程供学生选择,小乔随机选取一门课程,则他选中课程 的概率为 ; 故答案为: ; 因该年级每名学生选两门不同的课程,第一次都选了课程 ,列树状图如下: 等可能结果共有 种,他俩第二次同时选择课程 或课程 的有 种, 所以,他俩第二次同时选择课程 或课程 的概率是 20.【答案】证明: 中, , , 四边形 是正方形, ,

24、, 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 13 , , , ; , , , 如图,连接 , 是正方形顶点 与顶点 的对称轴, 如使得 最小,只需 、 、 在一条直线上, 由于点 、 分别是 和 上的动点, 作 ,交 于点 ,垂足为 , 所以, 的最小值等于 【考点】 正方形的性质 全等三角形的性质与判定 轴对称最短路线问题 【解析】(1)根据正方形的性质得出 , ,进而得出 ,因为 根 据 即可证得结论; (2)根据正方形的性质 ,如使得 最小,只需 、 、 在一条直线上,根据垂线段最短,作 , 交 于点 ,垂足为

25、,则 的最小值等于 【解答】证明: 中, , , 四边形 是正方形, , , , , , ; , , , 如图,连接 , 是正方形顶点 与顶点 的对称轴, 如使得 最小,只需 、 、 在一条直线上, 由于点 、 分别是 和 上的动点, 作 ,交 于点 ,垂足为 , 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 14 所以, 的最小值等于 21.【答案】 【考点】 圆的综合题 【解析】探究活动:由锐角三角函数可得 ,可求解; 初步应用:将数值代入解析式可求解; 综合应用:由三角形的外角性质可求 ,利用(1)的结论可得 ,即可求

26、解 【解答】探究活动: , 理由如下: 如图 ,过点 作直径 交 于点 ,连接 , , , , , , 同理可证: , , ; 22.【答案】在 范围内, 当 时, 最大值 ;当 时, 最小值 ; 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的左侧,当 时取得最小值 ,最大值 , 令 ,即 ,解得 当 时,此时 , ,不合题意,舍去; 当函数 在 内的抛物线分别在对称轴的两侧, 思想自由思想自由 奋进不懈奋进不懈 坚持利他主义时代精神坚持利他主义时代精神 时刻关注孩子的成长时刻关注孩子的成长 15 此时 ,令 ,即 解得: (舍), ; 或者 ,即 (不合题意,舍去); 当 时,此时 , ,不合题意,舍

27、去; 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的右侧,当 时取得最大值 ,最小值 , 令 ,解得 综上, 或 或 【考点】二次函数综合题 【解析】(I)首先解方程求得 、 两点的坐标,然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可; 根据解方程直接写出点 的坐标,然后确定顶点 的坐标,根据两点的距离公式可得 三边的长,根据勾股定理 的逆定理可得 ,根据边长可得 和 两直角边的比相等,则两直角三角形相似; 确定抛物线的对称轴是 ,根据增减性可知: 时, 有最大值,当 时, 有最小值; (2) 分 种情况: 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的左侧; 当 时; 当函数 在 内的抛物线分别在对称轴的两侧;当 时,函数 在 内的抛物线完全在对称轴的右侧;分别根据增减 性可解答 【解答】在 范围内, 当 时, 最大值 ;当 时, 最小值 ; 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的左侧,当 时取得最小值 ,最大值 , 令 ,即 ,解得 当 时,此时 , ,不合题意,舍去; 当函数 在 内的抛物线分别在对称轴的两侧, 此时 ,令 ,即 解得: (舍), ; 或者 ,即 (不合题意,舍去); 当 时,此时 , ,不合题意,舍去; 当函数 在 内的抛物线完全在对称轴的右侧,当 时取得最大值 ,最小值 , 令 ,解得 综上, 或 或