1、1 江苏省江苏省南京金陵中学南京金陵中学 2020202020212021 学年学年第一学期第一次月考第一学期第一次月考 高一数学试卷 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知全集 U0，1，2，3，4，M0，1，2，N2，3，则( U M)N 等于 A2，3，4 B3 C2 D0，1，2，3，4 2设 P(x，y)，则“x2 且 y1”是“点 P 在一次函数 yx1 的图像上”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设 a
2、b，cd，则下列不等式中一定成立的是 Aacbd Bacbd Cacbd Dadbc 4已知集合 A 4 0, 1 x xxZ x ，Bm，2，8，若 ABB，则 m A1 B2 C3 D5 5若不等式 2 40 xax的解集为，则 a 的取值范围是 A4，4 B(4，4) C(，44，) D(，4)(4，) 6已知 x2，则函数 4 4 2 yx x 的最小值是 A6 B8 C12 D16 7设全集 UR，M22x xx 或，N13xx如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A21xx B23xx C23x xx或 D22xx 第 7 题 8定义一个集合 A 的所有子集组成的集合叫做集合 A 的
3、幂集，记为 P(A)，用 n(A)表示有限集 A 的元素个 数，给出下列命题：对于任意集合 A，都有 AP(A)；存在集合 A，使得 nP(A)3；若 AB ， 则 P(A)P(B)； 若 AB， 则 P(A)P(B)； 若 n(A)n(B)1， 则 nP(A)2nP(B) 其 中正确的命题个数为 A5 B4 C3 D2 二、 多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 5 分， 共计 15 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列命题中是真命题的是 ARx ， 2 2340 xx Bx 1，1，0，2x10 2 CNx ，使xx DNx
4、，使 x 为 29 的约数 10已知 p： 2 60 xx；q：10ax 若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的值可以是 A2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 11已知函数 2 yxaxb(a0)有且只有一个零点，则 A 22 4ab B 2 1 4a b C若不等式 2 0 xaxb的解集为( 1 x， 2 x)，则 12 0 x x D若不等式 2 xaxbc的解集为( 1 x， 2 x)，且 12 4xx，则 c4 三、填空题（本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共计 25 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 12集合 A 2 8150 x xx，B 2 0 x xaxb
5、，若 AB2，3，5，AB3，则 ab 13若关于 x 的不等式0axb的解集为(1，)，则 1 1a b 的最小值为 14若不等式 1 0 2 xm xm 成立的一个充分不必要条件是 11 32 x，则实数 m 的取值范围是 15若存在两个互不相等的实数 a，b，使得 2 2 1 1 ama bmb 成立，则实数 m 的取值范围是 16已知正实数 x，y 满足 22 541xxyy，则 22 128xxyy的最小值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） （1）计算： 1 4 2 3
6、 2534 30.0625() 4825 ； （2）解不等式： 2 62318xxx 3 18 （本小题满分 12 分） 若 1 x和 2 x分别是函数 2 243yxx的两个零点 （1）求 12 xx的值； （2）求 33 12 xx的值 19 （本小题满分 12 分） 设集合 A12xx ，非空集合 B21xmx （1）若“xA”是“xB”成立的必要条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 B( R A)的元素中只有两个整数，求实数 m 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某地政府在对 某乡镇企业实施精准扶贫
7、的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批 产品销售量 w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x 万元之间的函数关系为 3 2 x w （其中推广促 销费不能超过 5 万元） 已知加工此农产品还要投入成本 3 3()w w 万元（不包括推广促销费用） ，若加工后的每件成品的销售 价格定为 30 (4) w 元/件 （1） 试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润销售额成本推广促销费） （2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 4 21 （本小题满分 12 分） 已知 2 3(6)12yxaa x （1）若不等式
8、 yb 的解集为(0，3)，求实数 a，b 的值； （2）若 a3 时，对于任意的实数 x，都有 2 396yxmm，求 m 的取值范围 22 （本小题满分 14 分） 设函数 2 yaxxb(aR，bR) （1）若 ba 5 4 ，且集合0 x y 中有且只有一个元素，求实数 a 的取值集合； （2）求不等式(22)2yaxb 的解集； （3）当 a0，b1 时，记不等式 y0 的解集为 P，集合 Q22xtxt 若对于任意正 数 t，PQ，求 11 ab 的最大值 5 参考答案 1B 2A 3C 4C 5A 6D 7A 8D 9ACD 10BC 11ABD 1230 133 14 1 4 ， 4 3 15(，2)(2，) 16 7 3 17 18 19 6 20 21 7 22 8 9