1、苏州市苏州市姑苏区姑苏区 2019-2020 学年学年第一学期第一学期多校多校期中期中联考联考 初二数学初二数学 一一. 选择题（选择题（共共 10 小题，小题，满分满分 20 分，分，每小题每小题 2 分）分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 2. 下面计算正确的是（ ） A25 =5B25 =5 C25 = 5D(25)2= 25 3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A9，12，15 B3，4，5 C1，2，3 D40，41，9 4. 下列2、0、0.565656、 2 3、0.010010001（每两个 1 之间增加 1 个 0）各数中，无理
2、数的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 5. 如图，12，下列条件中不能使ABDACD 的是（ ） AABAC BBC CADBADC DDBDC 6. 已知等腰三角形的一个角是 100，则它的底角是（ ） A40 B60 C80 D40或 100 日期：2019/11/7 18:35:20；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 7. 估算15在下列哪两个整数之间（ ） A1，2 B2，3 C3，4 D4，5 日期：2019/11/7 18:35:46；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 8. 已知实数 x，y 满足 + 2 + |3 + + 8| = 0，则 y 的值
3、是（ ） A2 B2 C0 D3 日期：2019/11/7 18:36:14；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 9. 已知ABC（ACBC） ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符 合要求的作图痕迹是 （ ） A B C D 日期：2019/11/7 18:36:41；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 10. 2002 年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案如图， 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形 如果大正方形的面积是 25， 直角三角形较长的直角边长是 a，较短的直角边长是 b，且（a+b
4、）2的值为 49，那么小正 方形的面积是（ ） A2 B0.5 C13 D1 日期：2019/11/7 18:36:58；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 二二. 填空题（填空题（共共 8 小题，小题，满分满分 16 分，分，每小题每小题 2 分分） 11. 将 635000 精确到万位的结果是 12. 1 27 3 = 13. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，6cm，则它的面积是 cm2 日期：2019/11/7 18:38:54；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 14. 如图，ABEACD，A60，B25，则DOE 的度数为 日期：2019/11/
5、7 18:39:17；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 15. 如图，在ABC 中，C90，点 D，E 分别在 AC、AB 上，BD 平分ABC，DE AB，AB15，CD4ABD 的面积为 日期：2019/11/7 18:40:44；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 16. 如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线 长为半径，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是 日期：2019/11/7 18:41:43；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 17. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中
6、央，出水 一尺引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说： “有一个边长 为 10 尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺，若将芦苇拉 到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度 分别是多少？若设水的深度为 x 尺，则可以得到方程 日期：2019/11/7 18:42:36；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 18. 如图， 在ABC 中， D 是 BC 的中点， AB5， AC3， AD2， 则ABC 的面积为 日期：2019/11/7 18:48:17；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 三
7、三. 解答题（解答题（共共 9 小题，小题，满分满分 64 分）分） 19.（6 分）计算： （1）(2) 2 + |1 3|（2）36 27 3 + (2)2 20. （6 分）求出下列的值 （1）162 49 = 0（2）24( 1)3+ 3 = 0 21.（6 分） 如图，已知 BAAC，CDDB，AC 与 BD 交于 O，BDCA求证： BACD； 日期：2019/11/7 18:50:13；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 22.（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC3，CD= 7，DA5，B90，求 BCD 的度数 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面
8、同意，不得复 23.（8 分）如图，在规格为 88 的边长为 1 个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长 为 1） ，ABC 的三个顶点都在格点上，且直线 m、n 互相垂直 （1）画出ABC 关于直线 n 的对称图形ABC； （2）直线 m 上存在一点 P，使APB 的周长最小； 在直线 m 上作出该点 P； （保留画图痕迹） APB 的周长的最小值为 （直接写出结果） 日期：2019/11/7 18:56:27；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 24. （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=BC,B=60，E 时 BC 边上一点 （1）如图 1，若 E 是
9、BC 的中点，AED=60，求证：CE=CD; （2）如图 2，若EAD=60，求证：AED 是等边三角形. 图 1 图 2 25.（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 n 1 1 2 3 a 22+12 32+12 32+22 42+32 b 4 6 12 24 c 2212 3212 3222 4232 其中 m、n 为正整数，且 mn （1）观察表格，当 m2，n1 时，此时对应的 a、b、c 的值能否为直角三角形三边的 长？说明你的理由 （2）探究 a，b，c 与 m、n 之间的关系并用含 m、n 的代数式表示：a ，b ， c （3）以
10、a，b，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不 是，请举出反例 日期：2019/11/7 19:33:09；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 26.（8 分）如图 1，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD，AD 边与 BC 边交于点 E， （1）若ACE=18，则ECD= （2）探索：ACE 与ACD 有怎样的数量关系？猜想并证明 （3）如图 2，作ABC 的高 AF 并延长，交 BD 于点 G,交 CD 延长线于点 H，求证： CH+DH=2AD 图 1 图 2 27.（10 分）已知：把 RtABC 和 RtDEF
11、按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、 C （E） 、 F 在同一条直线上， ACBEDF90， DEF45， AC8cm， BC6cm， EF9cm如图 2，DEF 从图 1 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移 动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 匀速移 动，当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动，DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5） 解答下列问题： （1）用含 t 的代数式表示线段 AP= （2）当 t
12、 为何值时，点 E 在A 的平分线上？ （3）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （4）连接 PE，当 t=1（s）时，求四边形 APEC 的面积. 苏州市苏州市姑苏区姑苏区 2019-2020 学年学年第一学期第一学期多校多校期中期中联考联考 初二数学初二数学答案解析答案解析 苏州乐学培优数学组苏州乐学培优数学组 一一. 选择题（选择题（共共 10 小题，小题，满分满分 20 分，分，每小题每小题 2 分）分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ D ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴
13、对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 日期：2019/11/7 18:32:24；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 2. 下面计算正确的是（ C ） A25 =5 B25 =5 C25 = 5 D(25)2= 25 【解答】解：A、25 =5，故此选项错误； B、25 =5，故此选项错误； C、25 = 5，正确； D、(25)2=25，故此选项错误； 故选：C 日期：2019/11/7 18:33:15；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ C ） A9，12，15 B3，4
14、，5 C1，2，3 D40，41，9 【解答】解：A、92+122152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长； D、92+402412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长 故选：C 4. 下列2、0、0.565656、 2 3、0.010010001（每两个 1 之间增加 1 个 0）各数中，无理 数的个数为（ B ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：0、0.565656、 2 3是有理数，无理数有：2、0.0100
15、10001（每两个 1 之 间增加 1 个 0）共 2 个 故选：B 日期：2019/11/7 18:34:15；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 5. 如图，12，下列条件中不能使ABDACD 的是（ D ） AABAC BBC CADBADC DDBDC 【解答】解：A、在ABD 和ACD 中 = 1 = 2 = ABDACD（SAS） ，故本选项不符合题意； B、在ABD 和ACD 中 = 1 = 2 = ABDACD（AAS） ，故本选项不符合题意； C、在ABD 和ACD 中 1 =2 = = ABDACD（ASA） ，故本选项不符合题意； D、根据12、DBDC 和
16、ADAD 不能推出ABDACD，故本选项符合题意； 故选：D 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/7 18:34:50；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 6. 已知等腰三角形的一个角是 100，则它的底角是（ A ） A40 B60 C80 D40或 100 【解答】解：等腰三角形的一个角为 100， 100的角是顶角，底角为1 2 （180100）40； 故选：A 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 7. 估算15在下列哪两个整数之间（ C ） A1，2 B2，3 C3，4 D4，5 【解答】解：3154
17、， 15在 3 和 4 之间， 故选：C 日期：2019/11/7 18:35:46；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 8. 已知实数 x，y 满足 + 2 + |3 + + 8| = 0，则 y 的值是（ B ） A2 B2 C0 D3 【解答】解：由题意可知：x+20，3x+y+80， x2，y2， 故选：B 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 9. 已知ABC（ACBC） ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则 符合要求的作图痕迹是 （ D ） A B C D 【解答】解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APB
18、P，故不能得出 PA+PC BC，故此选项错误； B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项 错误； C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项 错误； D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确； 故选：D 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/7 18:36:41；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 10. 2002 年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案如图， 由四个全等的直角三角形与一个
19、小正方形拼成一个大正方形 如果大正方形的面积是 25， 直角三角形较长的直角边长是 a，较短的直角边长是 b，且（a+b）2的值为 49，那么小正 方形的面积是（ D ） A2 B0.5 C13 D1 【解答】解：（a+b）249， a2+2ab+b249， 大正方形的面积为 25， 2ab492524， 小正方形的面积为 25241 故选：D 日期：2019/11/7 18:36:58；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 二. 填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 11. 将 635000 精确到万位的结果是 6.4105 【解答】解：将 635000 精确到万
20、位的结果是 6.4105 故答案为：6.4105 日期：2019/11/7 18:37:28；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 12. 1 27 3 = 【解答】解： 1 27 3 = 1 3 故答案为： 1 3 13. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，6cm，则它的面积是 24 cm2 【解答】解：直角三角形斜边上中线长 6cm， 斜边2612cm， 面积= 1 2 12424cm2 故答案为：24 日期：2019/11/7 18:38:54；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 14. 如图，ABEACD，A60，B25，则DOE 的度数为 110 【
21、解答】解：A60，B25， CEO85， ABEACD， BC25， DOEC+CEO110 故答案为：110 15. 如图，在ABC 中，C90，点 D，E 分别在 AC、AB 上，BD 平分ABC，DE AB，AB15，CD4ABD 的面积为 30 【解答】解：BD 平分ABC，DEAB，DCBC， DEDC4， ABD 的面积= 1 2 15430 故答案为 30 日期：2019/11/7 18:40:44；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 16. 如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线 长为半径，交数轴于点 A，则点 A 表示的数
22、是 + 【解答】解：因为正方形的边长为 1，所以正方形的对角线长为2， 原点到 A 的长度为2 1，由于 A 在原点左侧，所以 A 对应的数为2 +1 故答案为：2 +1 日期：2019/11/7 18:41:43；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 17. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水 一尺引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说： “有一个边长 为 10 尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺，若将芦苇拉 到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度 分别是多
23、少？若设水的深度为 x 尺，则可以得到方程 x2+52（x+1）2 【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长 ABABx 尺，则水深 AC（x1）尺，因 为 BE10 尺，所以 BC5 尺 在 RtABC 中，CB2+AC2AB2 52+（x1）2x2， 故答案为 x2+52（x+1）2 18. 如图， 在ABC 中， D 是 BC 的中点， AB5， AC3， AD2， 则ABC 的面积为 6 【解答】解：延长 AD 至 E，使 EDAD2，连接 BE，如图所示： 则 AE4， D 是 BC 的中点， BDCD， 在BED 和ACD 中， = = = ， BEDACD（SAS） ， BEAC3，
24、 AE4，AB5，BE3， AE2+BE2AB2， ABE 是直角三角形， ABC 的面积ABE 的面积= 1 2 346 三三. 解答题（解答题（共共 9 小题，小题，满分满分 64 分）分） 19.（6 分）计算： （1）(2) 2 + |1 3| （2）36 27 3 + (2)2 【解答】解： （1）原式= + （2） ：原式=5 20. （6 分）求出下列的值 （1）162 49 = 0 （2）24( 1)3+ 3 = 0 【解答】解： （1） = （2） = 21.（6 分） 如图，已知 BAAC，CDDB，AC 与 BD 交于 O，BDCA求证： （1）BACD； 【解答】 （1
25、）BAAC，CDDB AD90， 在 RtABC 和 RtDCB 中 = = ， ABCDCB （HL） ， BACD， 日期：2019/11/7 18:50:13；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 22.（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC3，CD= 7，DA5，B90，求 BCD 的度数 【解答】解：在 RtABC 中，ABBC3，B90， 由勾股定理得：AC2AB2+BC232+3218， CD= 7，DA5， CD2+AC2DA2， ACD90， 在 RtABC 中，ABBC， BACACB45， BCDACB+ACD45+90135 声明：试题解析著作权属菁
26、优网所有，未经书面同意，不得复制发布 23.（8 分）如图，在规格为 88 的边长为 1 个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长 为 1） ，ABC 的三个顶点都在格点上，且直线 m、n 互相垂直 （1）画出ABC 关于直线 n 的对称图形ABC； （2）直线 m 上存在一点 P，使APB 的周长最小； 在直线 m 上作出该点 P； （保留画图痕迹） APB 的周长的最小值为 10 +32 （直接写出结果） 【解答】解： （1）如图ABC为所求图形 （2）如图：点 P 为所求点 ABP 的周长AB+AP+BPAB+AP+BP 当 AP 与 PB共线时，APB 的周长有最小值 APB 的周长的
27、最小值 AB+AB= 10+32 故答案为： +3 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/7 18:56:27；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 24. （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=BC,B=60，E 时 BC 边上一点 （1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，AED=60，求证：CE=CD; （2）如图 2，若EAD=60，求证：AED 是等边三角形. 图 1 图 2 【解答】证明： （1）ABCD B+C=180 C=120 连结 AC AB=BC,B=30 ABC 为等边三角形 E 为 BC 中点
28、AEBC AEC=90 DEC=90-60=30 EDC=19=180-C-DEC=30 EDC=DEC CE=CD （2）连结 AC AB=BC,B=60 ABC 为等边三角形 AB=AC，BAC=ACB=60 ABCD B+BCD=180 BCD=120 ACD=60=B BAC-EAC=EAD-EAC 即BAE=CAD 在ABE 和ACD 中 = = = ABEACD（ASA） AE=AD 又EAD=60 AED 是等边三角形 25.（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 n 1 1 2 3 a 22+12 32+12 32+22 42+32
29、b 4 6 12 24 c 2212 3212 3222 4232 其中 m、n 为正整数，且 mn （1）观察表格，当 m2，n1 时，此时对应的 a、b、c 的值能否为直角三角形三边的 长？说明你的理由 （2）探究 a，b，c 与 m、n 之间的关系并用含 m、n 的代数式表示：a m2+n2 ，b 2mn ，c m2n2 （3）以 a，b，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不 是，请举出反例 【解答】解： （1）当 m2，n1 时，a5、b4、c3， 32+4252， a、b、c 的值能为直角三角形三边的长； （2）观察得，am2+n2，b2mn，cm2n2
30、； （3）以 a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形， a2（m2+n2）2m4+2m2n2+n4， b2+c2m42m2n2+n4+4m2n2m4+2m2n2+n4， a2b2+c2， 以 a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形 日期：2019/11/7 19:33:09；用户：初数 7；邮箱：；学号：27630908 26.（8 分）如图 1，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD，AD 边与 BC 边交于点 E， （1）若ACE=18，则ECD= 45 （2）探索：ACE 与ACD 有怎样的数量关系？猜想并证明 （3）如图 2，作ABC 的高 AF
31、并延长，交 BD 于点 G,交 CD 延长线于点 H，求证： CH+DH=2AD 图 1 图 2 【解答】 （1）AB=AC ABC=ACB=18 BAC=144 BAD=90 CAD=54 ABD 为等腰三直角角形 AB=AD=AC ADC=ACD 又DAC=54 ADC=ACD=63 ECD=63-18=45 （2）ACD=45+ACE 证明：设ABC=ACE= BAC=180-2 ABD 为等腰三直角角形 BAD=90， AB=AD=AC DAC=90-2 ADC=ACD DAC+ADC+ACD=180 ADC=ACD=180(902) 2 =45+ ACD=45+ （3）连结 BH A
32、B=AC AFBC AF 垂直平分 BC CH=BH ECD=CBH=45 BHC=90 DH+BH=BD DH+CH=BD AB+AD=BD AB=AD BD=2AD 又DH+BH=BD CH+DH=2AD 27.（10 分）已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、 C （E） 、 F 在同一条直线上， ACBEDF90， DEF45， AC8cm， BC6cm， EF9cm如图 2，DEF 从图 1 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移 动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s
33、的速度沿 BA 匀速移 动，当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动，DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5） 解答下列问题： （1）用含 t 的代数式表示线段 AP= 10-2t （cm） （2）当 t 为何值时，点 E 在A 的平分线上？ （3）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （4）连接 PE，当 t=1（s）时，求四边形 APEC 的面积. 【解答】解： （1）ACB=90 AB=10cm BP=2t （cm） AP=10-2t （cm） （2）连结 AE，过 E 作 EGAB
34、于 G 由题意：AE 平分BAC ECAC，EGAG EG=EG=t （cm） 则 BE=6-t （cm） 在 RtAEG 和 RtAEC 中 = = RtAEGRtAEC(HL) AC=AG=8 cm BG=10-8=2 cm 在 RtBGE 中 BG+EG=BE 4+t=（6-t） 解得t= （3）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上， APAQ； DEF45，ACB90，DEF+ACB+EQC180， EQC45； DEFEQC； CECQ； 由题意知：CEt，BP2t， CQt； AQ8t； 在 RtABC 中，由勾股定理得：AB10cm； 则 AP102t； 102t8t； 解得：t2； 答：当当 t2s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上； （4）连结 PC = 1 = 1 = 2 = 5 = 8 : = 5:1 : = 5:1 设 = () 则 = 5 （） : = 4:1 : = 4:1 = 24 () = 30 () = 1 2 6 8 = 24 （） 30 = 24 = 4 5 = 5 = 4 （） S 四边形四边形 = = ( )