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安徽合肥蜀山五十中西校2020-2021学年八年级上第一次月考数学试卷(含答案)

1、合合肥蜀山五十中肥蜀山五十中西西 2020-2021 第一次第一次月考八上数学试卷月考八上数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分,满分分,满分 3030 分)分) 1、点 P(3,-1)在平面直角坐标系中所在象限是( ) A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、点 P(-4,3)先向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,得点 P的坐标是( ) A. (-2,5) B. (-6,1) C. (-6,5) D. (-2,1) 3、点 A(m+3,m+1)在 y 轴上,则点 A 的坐标为( ) A. (0,-2) B. (2,0) C. (4,y)

2、D. (0,-4) 4、下列函数: (1)y = 3x ; (2)y = 2x-1;(3) x y 1 ;(4)y = x 2-1; (5) 8 x y中, 是一次函数的有( )个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5、如图所示的图像,分别给出 y 与 x 的对应关系,其中 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 6、一次函数 y = kx+b 的图像如右图,当 kx+b 0 B. x 2 D. x 2 第 6 题 第 9 题 7、若点(-3,y1),(1,y2)都在直线 bxy 2 1 上,则 y1、y2大小关系是( ) A. y1 y2 C. y1 = y2 D. y1

3、y2 8、两个一次函数 y1 = mx+n , y2 = nx+m,它们在同一坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D. 9、用图像法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示,则方程组是 ( ) A. B. C. D. 10、一艘轮船往返于甲、乙两地,若轮船在静水中的速度不变,轮船先从甲地逆水航行到乙地,停留一段时间后, 又从乙地顺水返回甲地,设轮船从甲地出发后所用时间为 t(小时),航行路程为 S(千米),则 S 与 t 的函数图像 大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,满分分,满分 1818 分)

4、分) 11、点 P 在第二象限,且到 x 轴距离是 4,到 y 轴距离是 3,则点 P 的坐标为 。 12、函数 4 2 x y x 中,自变量 x 的取值范围是 。 13、将直线 y=2x-1 向上平移 3 个单位所得图像关系式为 。 14、若一次函数 y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限,则 m 的取值范围是 。 15、一个 y 关于 x 的一次函数同时满足两个条件:图像经过(1,-1)点;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小, 这个函数的解析式为 。 16、一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1), 然后接着按图中箭头所示方向跳动,即(0,

5、0)(0,1)(1,1)(1,0), 且每秒跳动一个单位,那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是 。 三、解答题(满分三、解答题(满分 5252 分)分) 17、(6 分)如图,把ABC 的 A(4,3)点平移到 A1(-2,3)点, (1)画出A1B1C1; (2)写出另外两个点 B1,C1的坐标; (3)求ABC 的面积 18、(6 分)画出一次函数 y=-2x+6 的图像,并利用图像求: (1)一元一次方程-2x+6=0 的解; (2)当-2y2 时,x 的取值范围 19、(6 分)如图所示,直线 AB 与 x 轴交于 A(1,0),与 y 轴交于 B(0,-2) (1)求直线 AB 的

6、解析式; (2)直线 AB 上是否存在一点 P 使BOP 的面积为 2?若存在,请求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由。 20、(8 分)已知 y=y1-2y2中,其中 y1与 x 成正比例,y2与(x+1)成正比例, 且当 x=1 时,y=3;当 x=2 时,y=5, (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若点(a,3)在这个函数图像上,求 a 的值。 21、(8 分)一辆警车在高速公路的 A 处加满油,以每小时 60 千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后,油箱 内的余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线 l 上的一部分 (1)求直线 l 的函数关系

7、式; (2) 如果警车要回到 A 处, 且要求警车中的余油量不能少于 10 升,那么警车可以行驶到离 A 处的最远距离是多少? 22、(9 分)合肥市某校在学习贯彻十九大精神“我学习,我践行”活动中,计划组织全校 1300 名师生到林业部门 规划的林区植树,经研究决定租用当地租车公司提供的 A、B 两种型号的客车共 50 辆作为交通工具,下表是租车公 司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息: 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 300 元/辆 B 20 人/辆 240 元/辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。 (1)设租用 A 型号客车 x 辆,租车总费用为 y

8、元,求 y 与 x 的函数解析式。 (2)若要使租车总费用不超过 13980 元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱? 23、(9 分)为响应全民健身活动,甲、乙俩人双休日同时从市中心出发,沿同一条路线去大蜀山,甲行驶 20 分钟 因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶,下图表示甲、一俩人骑自行车的路程 y(千米)随时间 x(分钟)变化的图 象(全程),根据图象回答下列问题: (1)乙比甲晚多长时间到达大蜀山? (2)甲因事耽误了多长时间? (3)x 为何值时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米? 合肥蜀山五十中西合肥蜀山五十中西 20202020- -20212021 第一次月考八上数学

9、试卷(解析版)第一次月考八上数学试卷(解析版) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分,满分分,满分 3030 分)分) 1、点 P(3,-1)在平面直角坐标系中所在象限是( ) A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-); 第四象限(+,-) 30, -10, 点 P(3,-2)所在的象限是第四象限 故选:D 2、点 P(-4,3)先向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,得点 P的坐标是( ) A. (-2,5) B. (-6,1)

10、C. (-6,5) D. (-2,1) 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变平移中, 对应点的对应坐标的差相等 将点 P (-4, 3) 先向左平移 2 个单位, 再向下平移 2 个单位, 即坐标变为 (-4-2, 3-2) , 即点 P的坐标为(-6,1) 故选 B 3、点 A(m+3,m+1)在 y 轴上,则点 A 的坐标为( ) A. (0,-2) B. (2,0) C. (4,y) D. (0,-4) 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】 点 A(m+3,m+1)在 y 轴上,m+3=0,解得 m=-

11、3,所以 m+1=-2,所以点 A 的坐标为(0,-2) 故答案为:A 4、下列函数: (1)y = 3x ; (2)y = 2x-1;(3) x y 1 ;(4)y = x2-1; (5) 8 x y中, 是一次函数的有( )个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】(1)y=3x 是正比例函数,属于一次函数,故(1)正确; (2)y=2x-1 是一次函数,故(2)正确; (3) x y 1 是反比例函数,故(3)错误; (4)y=x2-1 是二次函数,故(4)错误; (5) 8 x y是正比例函数,属于一次函数,故(5)正确; 故选:C 5、如图所

12、示的图像,分别给出 y 与 x 的对应关系,其中 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】根据函数的定义,对于给定的 x 的值,y 都有唯一的值与其对应。在图象 A,C,D 中,每给 x 一个值,y 都 有 2 个值与它对应,所以 A,C,D 中 y 不是 x 的函数,在 B 中,给 x 一个正值,y 有一个值与之对应,所以 y 是 x 的 函数 故选:B 6、一次函数 y =kx+b 的图像如右图,当 kx+b 0 B. x 2 D. x 2 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】从图象上看出:一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的

13、交点为(2,0),当 kx+b0 时,函数的图象选取 x 轴下 方,即 y0 时,此时 x 的取值范围是:x2 故选:C 7、若点(-3,y1),(1,y2)都在直线 bxy 2 1 上,则 y1、y2大小关系是( ) A. y1 y2 C. y1 = y2 D. y1y2 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】一次函数的图象性质:当 k0,y 随 x 增大而增大;当 k0 时,y 将随 x 的增大而减小 k= 1 2 0,y 将随 x 的增大而减小,-31,y1y2 故选:B 8、两个一次函数 y1 = mx+n , y2 = nx+m,它们在同一坐标系中的图像可能是( ) A. B. C

14、. D. 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】A、如果过第一、二、四象限的图象是 y1,由 y1的图象可知,m0,n0;由 y2的图象可知,n0,m0, 两结论相矛盾,故错误; B、如果过第一、二、四象限的图象是 y1,由 y1的图象可知,m0,n0;由 y2的图象可知,n0,m0, 两结论不矛盾,故正确; C、如果过第一、二、四象限的图象是 y1,由 y1的图象可知,m0,n0;由 y2的图象可知,n0,m0, 两结论相矛盾,故错误; D、如果过第二、三、四象限的图象是 y1,由 y1的图象可知,m0,n0;由 y2的图象可知,n0,m0, 两结论相矛盾,故错误 故选:B 9、用图像法解

15、某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示,则方程组是 ( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】 【解析】【解析】设过点(1,1)和(0,-1)的直线解析式为 y=kx+b,则 1 1 kb b , 解得 1 k b 2 ,所以过点(1,1)和 (0,-1)的直线解析式为 y=2x-1; 设过点(1,1)和(0,2)的直线解析式为 y=mx+n,则 1mn n2 , 即得 1m - n2 , 所以过点(1,1)和(0,2) 的直线解析式为 y=-x+2,所以所解的二元一次方程组为 21 2 yx yx 10、一艘轮船往返于甲、乙两地,若轮船在静水中的速度

16、不变,轮船先从甲地逆水航行到乙地,停留一段时间后, 又从乙地顺水返回甲地,设轮船从甲地出发后所用时间为 t(小时),航行路程为 S(千米),则 S 与 t 的函数图像 大致是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】轮船先从甲地顺水航行到乙地,速度大于静水速度,图象陡一些,停留一段时间,路程没有变化,图象平 行于横轴,又从乙地逆水航行返回到甲地,路程逐步增加,速度小于静水速度,图象平缓一些依题意,函数图象 分为三段,陡-平-陡缓,且路程逐渐增大 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,满分分,满分 1818 分)分) 11、点 P 在第二象限,

17、且到 x 轴距离是 4,到 y 轴距离是 3,则点 P 的坐标为 。 【答案】【答案】(-3,4) 【解析】【解析】点 P 在第二象限,P 点的横坐标为负,纵坐标为正,到 x 轴的距离是 4,纵坐标为:4, 到 y 轴的距离是 3,横坐标为:-3, P(-3,4) 故答案为:(-3,4) 12、函数 4 2 x y x 中,自变量 x 的取值范围是 。 【答案】【答案】x4 且 x2 【解析】【解析】由 4 2 x y x 函数有意义,得 40 20 x x ,解得:x4 且 x2 故答案为:x4 且 x2 13、将直线 y=2x-1 向上平移 3 个单位所得图像关系式为 。 【答案】【答案】

18、y=2x+2 【解析】【解析】将直线 y=2x-1 向上平移 3 个单位长度后所得的直线解析式是 y=2x+2; 故答案为:y=2x+2 14、若一次函数 y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限,则 m 的取值范围是 。 【答案】【答案】m0 【解析】【解析】由一次函数 y=(2-m)x+m 的图象不经过第二象限,则 20 0 m m ,解得 m0, 故答案为: m0 15、一个 y 关于 x 的一次函数同时满足两个条件:图像经过(1,-1)点;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小, 这个函数的解析式为 。 【答案】【答案】y=-x+2 【解析】【解析】图象经过(1,1)点;当 x0 时

19、y 随 x 的增大而减小,这个函数解析式为 y=-x+2, 故答案为:y=-x+2 16、一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方 向跳动,即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒跳动一个单位,那么第 35 秒时跳蚤所在位置的 坐标是 。 【答案】【答案】(5,0) 【解析】【解析】:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)用的秒数分 别是 1 秒,2 秒,3 秒,到(2,0)用 4 秒,到(2,2)用 6 秒,到(0,2)用 8 秒,到(0,3)用 9 秒,到(3,3) 用 12

20、 秒,到(4,0)用 16 秒,依此类推,到(5,0)用 35 秒 故答案:(5,0) 三、解答题(满分三、解答题(满分 5252 分)分) 17、(6 分)如图,把ABC 的 A(4,3)点平移到 A1(-2,3)点, (1)画出A1B1C1; (2)写出另外两个点 B1,C1的坐标; (3)求ABC 的面积 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)如图所示: (2)根据(1)所作的图形可得:B1(-3,1),C1(-5,2); (3)AB=5, BC=5, AC=5, AB2+BC2=AC2,即ABC 是等腰直角三角形; ABC 的面积= 1 2 ABAC=2.5 18、(6 分)画出一次

21、函数 y=-2x+6 的图像,并利用图像求: (1)一元一次方程-2x+6=0 的解; (2)当-2y2 时,x 的取值范围 【答案】【答案】 【解析】【解析】列表、画图像如图所示; (1)由图像可知,一次函数 y=-2x+6 图像与 x 轴交点坐标(3,0),方程-2x+6=0 的解是 x=3; (2)观察图象得到当-2y2 时,可得到-2x4 19、(6 分)如图所示,直线 AB 与 x 轴交于 A(1,0),与 y 轴交于 B(0,-2) (1)求直线 AB 的解析式; (2)直线 AB 上是否存在一点 P 使BOP 的面积为 2?若存在,请求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由。 【

22、答案】【答案】 【解析】【解析】(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k0),直线 AB 过点 A(1,0)、点 B(0,-2),解得直线 AB 的 解析式为 y=2x-2 (2)设点 P 的坐标为(x,y),SBOP=2,1 2 2|x|=2,解得 x=2,P 点可能在 B 点上方或下方; y=22-2=2 或 y=2(-2)-2=-6; 点 P 的坐标是(2,2)或(-2,-6) 20、(8 分)已知 y=y1-2y2中,其中 y1与 x 成正比例,y2与(x+1)成正比例, 且当 x=1 时,y=3;当 x=2 时,y=5, (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若点(a,

23、3)在这个函数图像上,求 a 的值。 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1) 设 y1=k1x,y2=k2(x+1),则 y=k1x-2k2(x+1),根据题意得 12 12 34 526 kk kk = - =- ,解得: 1 2 1 1 2 k k = =- y=x-2(-1 2 )(x+1)=2x+1; (2) 2a+1=3, a=1 21、(8 分)一辆警车在高速公路的 A 处加满油,以每小时 60 千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后,油箱 内的余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线 l 上的一部分 (1)求直线 l 的函数关系式; (2) 如果警车

24、要回到 A 处, 且要求警车中的余油量不能少于 10 升,那么警车可以行驶到离 A 处的最远距离是多少? 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)设直线 l 的解析式是 y=kx+b(k0,b 为常数)由题意得 54 342 kb kb + = + = ,解得 6 60 k b =- = , 故直线 l 的解析式是:y=-6x+60; (2)由题意得:y=-6x+6010,解得 x25 3 ,故警车最远的距离可以到:6025 3 1 2 =250 千米 22、(9 分)合肥市某校在学习贯彻十九大精神“我学习,我践行”活动中,计划组织全校 1300 名师生到林业部门 规划的林区植树,经研究决定租

25、用当地租车公司提供的 A、B 两种型号的客车共 50 辆作为交通工具,下表是租车公 司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息: 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 300 元/辆 B 20 人/辆 240 元/辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。 (1)设租用 A 型号客车 x 辆,租车总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数解析式。 (2)若要使租车总费用不超过 13980 元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱? 【答案】【答案】 【解析】【解析】由题意知租用 A 型客车 x 辆,则租用 B 型车(50-x)辆。y=300 x+240(50-x)=60 x+

26、12000 (2)由题意得:30 20(50)1300 601200013980 xx x +-? +? 解得:30 x33 方案有四种:A 型 30 辆,B 型 20 辆;A 型 31 辆,B 型 19 辆;A 型 32 辆,B 型 18 辆;A 型 33 辆,B 型 17 辆; 因为 600,所以 y 随 x 的减小而减小;所以当 x=30 时,y 最小=3060+12000=13800 元。 23、(9 分)为响应全民健身活动,甲、乙俩人双休日同时从市中心出发,沿同一条路线去大蜀山,甲行驶 20 分钟 因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶,下图表示甲、一俩人骑自行车的路程 y(千米)随时间

27、 x(分钟)变化的图 象(全程),根据图象回答下列问题: (1)乙比甲晚多长时间到达大蜀山? (2)甲因事耽误了多长时间? (3)x 为何值时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米? 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)设直线 OD 解析式为 y=k1x(k10),由题意可得 60k1=10,k11 6 ,y1 6 x 当 y=15 时,151 6 x,x=90,90-80=10 分故乙比甲晚 10 分钟到达李庄 (2)设直线 BC 解析式为 y=k2x+b(k20),由题意可得 2 2 6010 8015 kb kb + = + = , 解得 1 4 5 k b = =- y=1 4 x-5 由图象可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千米,1 4 x-5=5,x=40,40-20=20 分故甲因事耽误了 20 分钟 (3)分两种情况: 1 6 x51,解得:x=36; 1 6 x-(1 4 x-5)=1,解得:x=4