1、一. 填空题填空题 1. 设复数 2 1 i z ，i为虚数单位，则复数z的虚部为 2. 已知全集U R，集合 3 |0 1 x Mx x ，则 UM 3. 若行列式 124 05 161 a 中的元素 2 的代数余子式的值等于 2，则实数a的值为 4. 正实数x、y满足231xy，则xy的最大值为 5. 已知函数( )1 logaf
2、xx ， 1( ) yfx 是函数( )yf x的反函数，若 1( ) yfx 的图像 过点(2,3)，则a的值为 6. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9，已知这组数据 的平均数为 10，方差为 2，则|xy的值为 7. 设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 2 4S ， 4 2S ，则 6 S 8. 不等式组 3 0 20 x xy xy 所表示的区
3、域的面积为 9. 将函数( )2sin(2) 6 f xx 的图像向右平移a（0a ）个单位得到函数( )g x的图像， 若存在 0 x R使得 00 )()4xg xf，则a的最小值为 10. 在 9 (1)x的展开式中任取两项，其系数的乘积是偶数的概率为 11. 设A、B分别是抛物线 2 4yx和圆 22 :(3)1Cxy上的点，若存在实数使得 ABBC uu u ruuu r ，则|的最小值为
4、12. 若函数 2 (43)30 ( ) log (1) 10 a xaxax f x xx （0a 且1a ） 在R上单调递减， 且关于x 的方程|( )| 2f xx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 二二. 选择题选择题 13. 直线230 xy的一个法向量为（ ） A. (1, 2) B. (1,2) C. (2,1) D. (2, 1) &nb
5、sp;14. 已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离 第 2 页 共 5 页 相等”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 设数列 n a，以下命题正确的是（ ） A. 若 2 4n n a ， * nN，则 n a为等比数列 B
6、. 若 2 21nnn aaa ， * nN，则 n a为等比数列 C. 若2m n mn aa ， * ,m nN，则 n a为等比数列 D. 若 312nnnn aaaa ， * nN，则 n a为等比数列 16. 数学中有许多形状优美、 寓意美好的曲线， 曲线 22 :1 |C xyx y 就是其中之一 （如 图），给出下列三个结论： 曲线C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2； 曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3；
7、 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 三三. 解答题解答题 17. 设函数( )lg(|12 | 3)f xx定义域为集合A，函数 3 ( )1g x x 定义域为集合B. （1）求集合A和B； （2）已知:BxA R I，: x满足20 xp，且是的充分条件， 求实数p的取值范围. &nb
8、sp; 第 3 页 共 5 页 18. 已知 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx. （1）求( )f x的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若7a ，3b ， 且()3 2 A f，求边c的值. 19. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动
9、已经演变成为整个电商行业的大型集体促销 盛宴， 为迎接今年 “双十一” 网购狂欢节， 某厂家拟投入适当的广告费， 对网上所售产品进行促销， 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足 2 3 1 p x （其中0 xa，a为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p万元 （不含促销费用），每一件产品的销售价格定为 20 (4) p 元，假定厂家的生产能力完全能满 足市场的销售需求. （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时
10、，厂家的利润最大？并求出最大利润的值. 第 4 页 共 5 页 20. 设椭圆 22 22 :1 xy M ab （0ab）的左顶点为A，中心为O，若椭圆M过点 1 1 (, ) 2 2 P ，且APPO. （1）求椭圆M的方程； （2）若APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求APQ面积的最大值； （3）过点A作两条斜率分别为 1 k、 2 k的直线交椭圆M于 D、E两点，且
11、12 1k k ，求证：直线DE恒过一个定点. 21. 已知常数0p ，数列 n a满足 1 | 2 nnn apaap ， * nN. （1）若 1 1a ，1p ，求 4 a的值； （2）在（1）的条件下，求数列 n a的前n项和 n S； （3）若数列 n a中存在三项 r a、 s a、 t a（ * , ,r s tN且rst）依次成等差数列，求 1 a p 的取值范围.
12、 第 5 页 共 5 页 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. 1 2. 1,3) 3. 7 4. 1 24 5. 3 6. 4 7. 6 &
13、nbsp; 8. 16 9. 2 10. 13 15 11. 2 21 12. 1 23 , 3 34 U 二二. 选择题选择题 13. A 14. B 15. C 16. C 三三. 解答题解答题
14、 17.（1）(, 1)(2,)A U，(0,3B ； （2）4p . 18.（1）当 6 xk ，kZ时，( )f x取得最大值，最大值为 2； （2）4c 或2c . 19.（1） 4 16(0) 1 yxxa x ； （2）当1a 时，促销费用投入 1 万元，厂家的利润 最大，最大利润为 13 万元；当1a 时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大，最大利 润为 4 16 1 a a 万元. 20.（1） 2 2 1 1 3 y x ； （2） 31 64 ； （3）过定点( 2,0)，证明略. 21.（1） 4 9a ； （2） 1 33 2 n n S ， * nN； （3） 1 1 a p .