1、泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷 总分总分 150 分分 时间时间 120 分钟分钟 20201008 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把合题目要求的，请把答案添涂在答题卡答案添涂在答题卡相应位置上）相应位置上） 1已知全集1A ，2，2B ，5，则(AB ) A1 B2，5 C1，2，5 D2 2命题“ 2 10 xxx R，”的否定为 ( ) A. 2 1
2、0 xxx R， B. 2 10 xxx R， C. 2 10 xxx R， D. 2 10 xxx R， 3若0,0abcd，则一定有( ) A ab dc B ab dc C ab cd D ab cd 4.已知集合 2 |230, |2Ax xxBxx,则AB ( ) A. 3,1 B.0,1 C. 3,4) D. 1,0 5. 下列条件中，是 2 4x 的必要不充分条件的是( ) A22x B22x C02x D13x 6. 当0 x时， 2 2 ( ) 1 x f x x 最大值为( ) A1 2 B1 C2 D4 7. 若01t ，则不等式 1 ()()0 xtx t 的解集为(
3、) A 1 |xxt t B 1 |,xxtx t 或 C 1 |,xxxt t 或 D 1 |xtx t 8.某市原来居民用电价为 0.52 元/(kWh),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为 0.55 元/(kWh),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为 0.35 元/(kWh).对于一个平均每月用电量为 200kWh 的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的 10%,则这个家庭每月在峰时段的平 均用电量至多为 ( ) A.110kWh B.114kWh C.118kWh D.120kWh 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 4 小题，
4、每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是 符合题目要求的，请把符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡答案添涂在答题卡相应位置上）相应位置上） 9.下列命题是真命题的是 ( ) A.若1x ,则 2 20 xx B.若 2 16x ,则4x C.若AB，mA，则mB D.全等三角形的面积相等 10. 不等式“ 2 280 xx”的一个必要不充分条件是 ( ) A. ，或 B. ，或 C. ，或 D. ，或 11. 下列命题中正确的是 ( ) A.当时， 1 2x x B.当0 x时， 1 2x x C.
5、当01x时， 1 2x x D.当2x时， 2 2 2x x 12.已知二次函数 2 yaxbxc,且不等式2yx 的解集为(1,3)，则 ( ) A.0a B.方程 2 0axbxc的两个根是 1,3 C.42ba D. 若方程60ya有两个相等的根,则实数 1 5 a 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分其中第分其中第 1515 题共有题共有 2 2 空，第空，第 1 1 个空个空 2 2 分，第分，第 2 2 个个 空空 3 3 分；其余题均为一空，每空分；其余题均为一空，每空 5 5 分请把分请把答案填写在答
6、题卡答案填写在答题卡相应位置上）相应位置上） 13. 若01x，函数(1 2 )yxx的最大值是_. 14. 若 aR，则 2a是(1)(2)0aa 的 _ 条件（填“充分不必要条件”，“必要 不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”） 15. 设 22 ,1, 3,3,21,1Ma aNaaa，若 3MN ， 则a的值为 ，此时MN 16. 已知 2 0axbx c 的解集为 |1,3xxx或，则不等式 2 0cxbxa的解集为 . 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分请在分请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说
7、明、作答解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17.(10 分)已知集合 2 |430, |2AxxxBxx. (1)分别求,() R ABBA； (2)已知集合 |1Cxxa,若CA,求实数a的取值范围. 18.(12 分)已知 222 :8200, :210(0)p xxq xxmm ,若q是p的充分不必要条件,求实数 m的取值范围. 19.(12 分)(1) 若, x y 是正数，且 14 1 xy ，则 xy的最小值; (2) 若3x，求 1 21 3 yx x 的最大值. 20.(12分) 已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集， 求实
8、数a的取值范围 21.(12 分) 如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点 10 米处质量均匀的杆子每米的重量为100N （1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小； （2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N，求杠杆长度的变化范围 22.(12 分) 如图，设矩形()ABCD ABBC的周长为 24，把它沿AC翻折，翻折后AB交DC于点P， 设ABx (1)用x表示DP，并求出x的取值范围； (2)求ADP面积的最大值及此时x的值 泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷 总分总分 150 分分 时间时间 1
9、20 分钟分钟 20201008 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知全集1A ，2，2B ，5，则(AB ) A1 B2，5 C1，2，5 D2 【解答】解：全集1A ，2，2B ，5， 2AB， 故选：D 2命题“ 2 10 xxx R，”的否定为 ( ) A. 2 10 xxx R， B. 2 10 xxx R， C. 2 1
10、0 xxx R， D. 2 10 xxx R， 【解析】选 B.由题意得原命题的否定为xR,x 2+x+10. 3若ab0，cd0，则一定有( ) Aa d b c B a d b c C a c b d D a c b d 【解析】B B 因为cd0，所以 01 c 1 d，两边同乘1，得 1 d 1 c0，又 ab0，故由不等式的 性质可知a d b c0两边同乘1，得 a d b c故选 B 4.已知集合 2 |230, |2Ax xxBxx,则AB ( ) A. 3,1 B.0,1 C. 3,4) D. 1,0 【解析】选 C.因为 A= |- , B=* | +, 所以 AB= |-
11、 . 5. 下列条件中，是 2 4x 的必要不充分条件的是( ) A22x B22x C02x D13x 【解析】A A 由x 24 得2x2，必要不充分条件的 x的范围包含x|2x2，故选 A 6. 当0 x时， 2 2 ( ) 1 x f x x 最大值为( ) A1 2 B1 C2 D4 【解析】B B x0，f(x) 2x x 21 2 x1 x 2 21， 当且仅当x1 x，即 x1 时取等号故选 B 7. 若01t ，则不等式 1 ()()0 xtx t 的解集为( ) A 1 |xxt t B 1 |,xxtx t 或 C 1 |,xxxt t 或 D 1 |xtx t 【解析】
12、D D 0t1 时，t1 t，原不等式的解集为 x tx-2x 的解集为( , ),即关于 x 的二次不等式 ax 2+( )x+c0 的解集为 ( , ),则 a0. 由题意可知,1,3 为关于 x 的二次方程 ax 2+( )x+c=0 的两根, 由根与系数的关系得- =1+3=4, =13=3, 所以 b=-4a-2,c=3a, 所以 y=ax 2-( )x+3a. 由题意知,关于 x 的方程 y+6a=0 有两相等的根,即关于 x 的二次方程 ax 2-( )x+9a=0 有两相等的根, 则= -( ) -36a 2 =( )( - )=0, 因为 a2,所以 AB=x|21 时,CA
13、,则 10), 所以 p:x|-2x10,q:x|1-mx1+m, 因为 q 是 p 的充分不必要条件, 所以 , , - - , 解得 0m3, 所以所求实数 m 的取值范围是m|0m3. 19.(12 分)(1) 若, x y 是正数，且 14 1 xy ，则 xy的最小值; (2) 若3x，求 1 21 3 yx x 的最大值. 【解析】(1) 0,0 xy，且 14 1 xy ， 2 42 4()1616xyxyx yxyxyxy， 当且仅当4xy，即2,8xy时，等号成立. 答案: 16 (2) 因为x0.又因为y=2(x-3)+ - +7=- - - +7,由基本不等式可得2(3-
14、x)+ - 2 - - =2 , 当且仅当 2(3-x)= - ,即 x=3- 时,等号成立, 于是- - - -2 ,- - - +77-2 , 故 y 的最大值是 7-2 . 20.(12 分) 已知关于x的不等式(a 24)x2(a2)x10 的解集是空集，求实数 a的取值范围 【解析】 2，6 5 由题意知(a 24)x2(a2)x10 恒成立，即函数 y(a 24)x2(a2)x1 的 图象恒在x轴的下方，当a2 时，函数y1，符合题意；当a2 时，函数y4x1 的图象恒在x轴 的下方，矛盾，当a2 时，函数y(a 24)x2(a2)x1 的图象是抛物线，开口向下，且顶点在 x轴 下
15、方，即 a 240， a2 24a240， 解得2a6 5，综上实数 a的取值范围是 2，6 5 21.(12 分) 如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点 10 米处质量均匀的杆子每米的重量为100N （1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小； （2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N，求杠杆长度的变化范围 【解答】解： （1）设当杠杆常x米时，在另一端用来平衡重物的力F最小， 则有102000100 2 x Fxx， 2000020000 502502000Fxx xx （当且仅当20 x 时取“” ) （2） 20000 502500Fx x
16、， 2 50250020000 0 xx， 即 2 50400 0 xx，解得：1040 x剟 22.(12 分) 如图， 设矩形()ABCD ABBC的周长为 24， 把它沿AC翻折， 翻折后AB交DC于点P， 设ABx (1)用x表示DP，并求出的取值范围； (2)求ADP面积的最大值及此时x的值 【解析】 1 ABx，AD12x， 又DPPB，APABPBABDPxDP， 由勾股定理有(12x) 2DP2(xDP)2， DP1272 x (6x12) (2)SADP1 2ADDP 1 2(12x) 1272 x 108 6x432 x (6x12) 3 6x12，6x432 x 2 6x432 x 72 2， SADP108 6x432 x 10872 2， 当且仅当 6x432 x ，即x6 2时取等号 当x6 2时，ADP的面积取最大值 10872 2