1、在直角坐标系中，点 A（7，）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （7，） B （7，） C （，7） D （7，） 2 （3 分）（ ） A4 B4 C4 D2 3 （3 分）十边形的内角和为（ ） A360 B1440 C1800 D2160 4 （3 分）用配方法解方程 2x2+4x30 时，配方结果正确的是（ ） A （x+1）24 B （x+1）22 C （x+1）2 D （x+1）2 5 （3 分）某校田径队六名运动员进行了 100 米跑的测试，他们的成绩各不相同在统计时， 将第五名选手
2、的成绩多写 0.1 秒，则计算结果不受影响的是（ ） A平均数 B方差 C标准差 D中位数 6 （3 分）用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ） A四边形中每个角都是锐角 B四边形中每个角都是钝角或直角 C四边形中有三个角是锐角 D四边形中有三个角是钝角或直角 7 （3 分）已知反比例函数 y，则（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B当 x3 且 x0 时，y4 C图象位于一、三象限 D当 y3 时，0 x4 8 （3 分）一个菱形的边长为 5，两条
3、对角线的长度之和为 14，则此菱形的面积为（ ） A20 B24 C28 D32 9 （3 分）若方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根分别是，5，则方程a（x1）2+bx b2c 的两根为（ ） A，6 B3，10 C2，11 D5，21 10 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的 第 2 页（共 21 页） 四边形 EFGH若 AB4，BC6，且 AHDH，则 AH 的长为（ ） A3 B4 C22 D63 二、认真填一填（本题有二、认真填
4、一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.注意认真看清题目的条件和要填注意认真看清题目的条件和要填 写的内容，尽量完整地填写答案写的内容，尽量完整地填写答案.） 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （4 分）ABCD 中，A50，则D 13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根是2，则 n2m5 的值 为 14 （4 分）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x， 8若这组数据的的
5、众数和平均数相等，则 x ，这组数据的方差是 15 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在边 AB 上（不与点 A，B 重合） ，DE AC 于点 E，DFBC 于点 F，连接 EF若 AC3，BC2，则 EF 的最小值为 16 （4 分）一次函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象的一个交点是 M（3，2） ，若 y2y15，则 x 的取值范围是 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分：解答应写出文字说明，
6、证明过程或推演步骤，分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤， 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17 （6 分）计算： （1）+； （2） （+1）2+2（1） 18 （8 分）解方程： 第 3 页（共 21 页） （1）x28x+30； （2） （x2） （2x3）6 19 （8 分）某商贸公司 10 名销售员上月完成的销售额情况如表： 销售额 （万 元） &nbs
7、p;3 4 5 6 7 8 16 销售员人 数 1 1 3 2 1 1 1 （1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额； （2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统 计量比较合适？请说明理由 20 （10 分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度 h（米）适用公式 h20t 5t2 （1）经过多少秒后足球回到地面？ （2）圆圆说足球的高度能达到 21 米，方方说足球的高度能达到 20 米你认为圆圆和方 方的说法对吗？为什么？ 21 （10
8、分）如图，在ABCD 中，点 G，H 分别是 AB，CD 的中点，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形； （2）连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD10，AE+CFEF，求 EG 的长 22 （12 分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p（kPa） 与气体的体积 V（m3）成反比例当气体的体积 V0.8m3时，气球内气体的压强 p 112.5kPa当气球内气体的压强大于 150kPa 时，气球就会爆炸 （1）求 p 关于 V 的函数表达式； （2）当
9、气球内气体的体积从 1.2m3增加至 1.8m3（含 1.2m3和 1.8m3）时，求气体压强的 范围； 第 4 页（共 21 页） （3）若气球内气体的体积为 0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由 23 （12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上（不与点 C，D 重合） ，AE 交对 角线 BD 于点 G，GFAE 交 BC 于点 F （1）求证：AGFG （2）若 AB10，BF4，求 BG 的长 （3）如图 2，连接 AF，EF，若 AFAE，求正方形 ABCD 与CEF
10、 的面积之比 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一、仔细选-选（本题有选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请选出正确的选项一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.） 1 （
11、3 分）在直角坐标系中，点 A（7，）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （7，） B （7，） C （，7） D （7，） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：点 A（7，）关于原点对称的点的坐标是： （7，） 故选：D 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 2 （3 分）（ ） A4 B4 C4 D2 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：4， 故选：C 【点评】此题主要考查了二
12、次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 3 （3 分）十边形的内角和为（ ） A360 B1440 C1800 D2160 【分析】根据多边形的内角和计算公式（n2）180进行计算即可 【解答】解：十边形的内角和等于： （102）1801440 故选：B 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式 4 （3 分）用配方法解方程 2x2+4x30 时，配方结果正确的是（ ） A （x+1）24 B （x+1）22 C （x+1）2 D （x+1）2
13、;【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果 【解答】解：2x2+4x30， 2x2+4x3， 第 6 页（共 21 页） x2+2x， x2+2x+1+1， （x+1）2， 故选：C 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5 （3 分）某校田径队六名运动员进行了 100 米跑的测试，他们的成绩各不相同在统计时， 将第五名选手的成绩多写 0.1 秒，则计算结果不受影响的是（ ） A平均数 B方差 C标准差 D中位数 &n
14、bsp;【分析】根据中位数的定义解答可得 【解答】解：这组数据的中位数第 3、4 个数据的平均数， 将第五名选手的成绩多写 0.1 秒，不影响数据的中位数， 故选：D 【点评】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义 6 （3 分）用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ） A四边形中每个角都是锐角 B四边形中每个角都是钝角或直角 C四边形中有三个角是锐角 D四边形中有三个角是钝角或直角 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结
15、论不成立，反面成立 【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设： 四边形中每个角都是锐角 故选：A 【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成 立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了， 如果有多种情况，则必须一一否定 7 （3 分）已知反比例函数 y，则（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B当 x3 且 x0 时，y4 C图象位于一、三象限 D当 y3 时，0 x4 第 7 页（共 21 页） &n
16、bsp; 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是 否正确，从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y， 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 错误； 该函数图象位于第二、四象限，故选项 C 错误； 当3x0 时，y4，当 x0 时，y0，故选项 B 错误； 当 y3 时，0 x4，故选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的 性质解答 8 （3 分）一个菱形的边长为 5，两条对角线的长
17、度之和为 14，则此菱形的面积为（ ） A20 B24 C28 D32 【分析】 由菱形的性质可知 ACBD， OD+AO7， 进而可利用勾股定理得到 OD2+OA2 25，结合两式化简即可得到 ODOA 的值，再根据菱形的面积公式：两条对角 线乘积一半即可得到问题答案 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， AOCOAC，DOBOBD，ACBD， AC+BD14， OD+AO7， AOB90， OD2+OA225， 由两式可得 492ODOA25，
18、解得：ODOA12， BDAC2OD2OA4ODOA， 菱形面积BDAC2ODOA24 故选：B 第 8 页（共 21 页） 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关 键是利用整体思想求出 ODOA 的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高 9 （3 分）若方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根分别是，5，则方程a（x1）2+bx b2c 的两根为（ ） A，6 B3，10 C2，11 D5，21 【分析】由根与系数的关系求得
19、和，再代入新方程求解便可 【解答】解：方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根分别是，5， ， ， 解方程a（x1）2+bxb2c 得， （x1）2+（x1）+0， （x1）27（x1）300， （x1+3） （x110）0， x12，x211， 故选：C 【点评】本题主要考查了解一元二次方程和根与系数的关系，关键是求得和，将两 方程联系起来 10 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的 四边形 EFGH若 AB4，B
20、C6，且 AHDH，则 AH 的长为（ ） A3 B4 C22 D63 第 9 页（共 21 页） 【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形可证四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的性质 得到 EHFG，ABDC90，根据余角的性质得到AEHCGF，根 据全等三角形的性质得到 CFAH，由勾股定理可列方程，即可求解 【解答】解：由折叠的性质可得HEJAEH，BEFFEJ，AHHJ， HEFHEJ+FEJ18090， 同理可得：EHGHGFEFG90，BFJF， 四边形 EFGH 为矩形， &nbs
21、p;EHFG， 四边形 ABCD 是矩形， ABDC90， AEH+AHEAHE+DHGDHG+DGHDGH+CGF90， AEHCGF， AEHCGF（AAS） ， CFAH， HFHJ+JFAH+BFAH+6CF6， 由折叠的性质的，AEEJBEAB2， HF2EH2+EF2， 36AH2+4+4+（6AH）2， AH3， AHDH， AH3， 故选：A 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角
22、形的判定和性质，利 用勾股定理列出方程是本题的关键 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.注意认真看清题目的条件和要填注意认真看清题目的条件和要填 写的内容，尽量完整地填写答案写的内容，尽量完整地填写答案.） 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 x0 【分析】根据二次根式有意义得出5x0，求出不等式的解集即可 【解答】解：要使二次根式有意义，必须5x0， 第 10 页（共 21 页） 解得：x0， 故答案为：
23、x0 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意 义的条件的内容是解此题的关键，注意：式子中 a0 12 （4 分）ABCD 中，A50，则D 130 【分析】根据“平行四边形的邻角互补”可知A+D180，D130 【解答】解：在ABCD 中，A50，A+D180 D130 故答案为 130 【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的邻角互补的 性质 13（4 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根是2， 则 n2m
24、5 的值为 9 【分析】把 x2 代入方程 x2+mx+n0 得 42m+n0，整理得：n2m4，然后 整体代入即可求得代数式的值 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+mx+n0 得 42m+n0， 整理得：n2m4， 所以 n2m5459 故答案为：9 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 14 （4 分）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x， 8若这组数据的的众数和平均数相等，则 x 12 ，这
25、组数据的方差是 2 【分析】 先根据众数和平均数的概念得到众数为 10， 平均数等于， 由题意得到 10，解出 x，再利用方差的定义列式计算可得 【解答】解：众数为 10，平均数等于众数， 10，解得 x12， 数据按从小到大排列为：8，10，10，12 第 11 页（共 21 页） 这组数据的方差为（810）2+2（1010）2+（1210）22， 故答案为：12，2 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数和平均数的概念，并据此得 出关于 x 的方程 1
26、5 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在边 AB 上（不与点 A，B 重合） ，DE AC 于点 E， DFBC 于点 F， 连接 EF 若 AC3， BC2， 则 EF 的最小值为 【分析】连接 CD，利用勾股定理列式求出 AB，判断出四边形 CFDE 是矩形，根据矩形 的对角线相等可得 EFCD，再根据垂线段最短可得 CDAB 时，线段 EF 的值最小，然 后根据三角形的面积公式列出求解即可 【解答】解：连接 CD，如图所示： ACB90，AC3，BC2， AB， DEAC，DFBC，ACB90，
27、 四边形 CFDE 是矩形， EFCD， 由垂线段最短可得 CDAB 时，线段 EF 的值最小， 此时，SABCBCACABCD， 即 23CD， 解得：CD， EF， 故答案为： 第 12 页（共 21 页） 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短的性质、勾股定理等知识，判断出 CDAB 时，线段 EF 的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程 16 （4 分）一次函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k2
28、0）的图象的一个交点是 M（3，2） ，若 y2y15，则 x 的取值范围是 x3 或 0 x3 【分析】如图，一次函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象相交于 点 M、N，则 N（3，2） ，利用待定系数法求出一次函数解析式为 y1x，则可计算 出当 y5 时，x，然后结合函数图象，写出 y2y15 对应的 x 的取值范围 【解答】解：如图，一次函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象相 交于点 M、N， M、N 点关于原点对称， N（3，2） ， 把 M（3，2）代入 y1k1x 得3k
29、12，解得 k1， 一次函数解析式为 y1x， 当 y5 时，x5，解得 x， 若 y2y15，则 x 的取值范围是x3 或 0 x3 故答案为x3 或 0 x3 第 13 页（共 21 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解；两交点坐标满足两函数解析式 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，分：解答应写出文字说明，
30、证明过程或推演步骤， 如果觉得有的题目有如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17 （6 分）计算： （1）+； （2） （+1）2+2（1） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算 【解答】解： （1）原式3+2 ； （2）原式2+2+1+42 7 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并
31、同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （8 分）解方程： （1）x28x+30； （2） （x2） （2x3）6 【分析】 （1）利用公式法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）a1，b8，c3， （8）2413520， 第 14 页（共 21 页） x4， 即 x14+，x24； （2）方程整理为一般式，得：2x27x0，
32、;则 x（2x7）0， x0 或 2x70， 解得 x10，x23.5 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 19 （8 分）某商贸公司 10 名销售员上月完成的销售额情况如表： 销售额 （万 元） 3 4 5 6 7 8 16 销售员人 数 1 1 3 2 1 1 1 （1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额； （2）若要从平
33、均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统 计量比较合适？请说明理由 【分析】 （1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可； （2）根据求得的中位数及众数进行判断即可 【解答】解： （1）共有 10 人， 中位数应该是排序后第 5 和第 6 人的平均数， 平均数为（万元） ； 销售额为 5 万的有 3 人，最多， 所以销售额的众数为 5 万元； 平均销售额为：（3+4+35+62+7+8+16）6.5（万元） ； （2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标
34、，那么没有完成定额任务的销售员有 5 人； 第 15 页（共 21 页） 如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有 2 人 如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标， 那么没有完成定额任务的销售员有 7 人， 所以选择中位数比较合适 【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件 20 （10 分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度 h（米）适用公式 h20t 5t2 （1）经过多少秒后足球回到地面？
35、 （2）圆圆说足球的高度能达到 21 米，方方说足球的高度能达到 20 米你认为圆圆和方 方的说法对吗？为什么？ 【分析】 （1）求出 h0 时 t 的值即可得； （2）列方程由根的判别式可作出判断 【解答】解： （1）当 h0 时，20t5t20， 解得：t0 或 t4， 答：经 4 秒后足球回到地面； （2）方方的说法对， 理由：将 h21 代入公式得：2120t5t2 5t220t+210， 由判别式计算可知：（20）24521200， 方程无解， &nb
36、sp;将 h20 代入公式得：2020t5t2 5t220t+200， 解得：t2（负值舍去） ， 所以足球确实无法到达 21 米的高度，能达到 20 米， 故方方的说法对 【点评】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握 一元二次方程的解法是关键 21 （10 分）如图，在ABCD 中，点 G，H 分别是 AB，CD 的中点，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF 第 16 页（共 21 页） （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形； &nbs
37、p;（2）连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD10，AE+CFEF，求 EG 的长 【分析】 （1）先由平行四边形的性质及点 G，H 分别是 AB，CD 的中点，得出AGE 和 CHF 全等的条件，从而判定AGECHF（SAS） ，然后由全等三角形的性质和角的 互补关系得出 GEHF，GEHF，则可得出结论 （2）先由平行四边形的性质及 BD10，得出 OBOD5，再根据 AECF、AE+CF EF 及 OAOC 得出 AEOE，从而可得 EG 是ABO 的中位线，利用中位线定理可得 EG 的长度 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边
38、形， ABCD， GAEHCF， 点 G，H 分别是 AB，CD 的中点， AGCH， AECF， AGECHF（SAS） ， GEHF，AEGCFH， GEFHFE， GEHF， 又GEHF， 四边形 EGFH 是平行四边形； （2）连接 BD 交 AC 于点 O，如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 17 页（共 21 页） OAOC，OBOD， BD10， OB
39、OD5， AECF，OAOC， OEOF， AE+CFEF， 2AEEF2OE， AEOE， 又点 G 是 AB 的中点， EG 是ABO 的中位线， EGOB2.5 EG 的长为 2.5 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中 位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 22 （12 分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p（kPa） 与气体的体积 V（m3）成反比例当气体的体积 V0.8
40、m3时，气球内气体的压强 p 112.5kPa当气球内气体的压强大于 150kPa 时，气球就会爆炸 （1）求 p 关于 V 的函数表达式； （2）当气球内气体的体积从 1.2m3增加至 1.8m3（含 1.2m3和 1.8m3）时，求气体压强的 范围； （3）若气球内气体的体积为 0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由 【分析】 （1）根据题意利用待定系数法确定函数关系式即可； （2）根据气球的体积求得其压强的取值范围即可； （3）代入 V0.55 求得压强后与最大承受压强比较即可确定是否爆炸 【解答】解：
41、温度不变时，气球内气体的压强 p（kPa）与气体的体积 V（m3）成反比 例， 设解析式为：p， 当气体的体积 V0.8m3时，气球内气体的压强 p112.5kPa， k0.8112.590， 第 18 页（共 21 页） p 关于 V 的函数表达式为 p； （2）当 V1.2 时，p75kPa， 当 V1.8 时，p50kPa， 当气球内气体的体积从 1.2m3增加至 1.8m3（含 1.2m3和 1.8m3）时，气体压强的范围 为 5075kPa； （3）当 V0
42、.55m3时，p163.6150kPa， 所以会爆炸 【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义 23 （12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上（不与点 C，D 重合） ，AE 交对 角线 BD 于点 G，GFAE 交 BC 于点 F （1）求证：AGFG （2）若 AB10，BF4，求 BG 的长 （3）如图 2，连接 AF，EF，若 AFAE，求正方形 ABCD 与CEF 的面积之比 【分析】 （1）由“SAS”可证ABGCBG，可得 AGCG，B
43、AGBCG，由四边 形内角和定理可证BCGGFC，可得 GCGFAG； （2）过点 G 作 GHBC 于 H，利用勾股定理可求 GH 的长，即可求解； （3）在 AB 上截取 BFBN，连接 NF，由“HL”可证 RtABFRtADE，可得BAF DAE22.5，BFDE，可得 FCBF，即可求解 【解答】证明： （1）连接 GC， 第 19 页（共 21 页） 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90，ABDCBD45， 又BGBG， ABGCBG（SAS）
44、， AGCG，BAGBCG， ABC+BAG+AGF+BFG360，且ABCAGF90， BAG+BFG180， BCG+BFG180， BFG+GFC180， BCGGFC， GCGF， AGFG； （2）如图 2，过点 G 作 GHBC 于 H， AB10，BF4， AF2AB2+BF2AG2+GF2， GF258， DBC45，GHBC， BHGH，BGGH， 第 20 页（共 21 页） &n
45、bsp; GF2GH2+FH2， 58GH2+（GH4）2， GH7， （负值舍去） ， BG7； （3）如图，在 AB 上截取 BFBN，连接 NF， AGGF，AGGF， EAF45， AEAF，ABAD， RtABFRtADE（HL） ， BAFDAE22.5，BFDE， CFCE， BFBN，ABC90， NFBF，BNFBFN45， BAFAFN22.5， ANNFBF， ABBC， BN+ANBF+FC， FCBF， BC（+1）BF， 正方形 ABCD 与CEF 的面积之比BC2：FC23+2：1 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形 的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键