1、直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4， 则此直角三角形斜边上的中线长为 （ ） A1.5 B2 C2.5 D5 3 （3 分）等腰三角形的一个外角为 80，则它的底角为（ ） A100 B80 C40 D100或 40 4 （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 4 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A14 B16 C14 或 16 D以上都不对 5 （3 分）在ABC 和ABC中，已知AA，ABAB，添加下列条件中 的一个，不能使ABCABC一定成立的是（ ） AACAC BBCBC CBB DCC &n
2、bsp;6 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBDBC，则A 的度数是（ ） A30 B36 C45 D20 7 （3 分）已知等腰三角形 ABC，A 是顶角，且A 等于C 的一半，BD 是ABC 的角 平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8 （3 分）下列语句不是命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B作直线 AB 垂直于直线 CD 第 2 页（共 21 页） C若|a|b|，则 a2b2 D同角的补角相等
3、 9 （3 分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形， 使它形状改变，当B90时，如图 1，测得 AC2，当B60时，如图 2，AC （ ） A B2 C D2 10 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将 ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） 条 A3 B4 C5 D6 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在 RtABC 中，锐角A25，则另一个锐
4、角B 12 （3 分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 13（3 分） 已知一个直角三角形的两条边长分别为 5cm、 12cm， 那么第三条边的长是 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 B35，则CAD 15（3 分） 如图， 要为一段高为 6 米， 长为 10 米的楼梯铺上红地毯， 则红地毯至少要 米 长 第 3 页（共 21 页）
5、16 （3 分）如图，ABBC，CDDE，ABBC，CDDE，AFFH，CGFH，EHFH， AF4，CG3，EH6，阴影部分面积为 17 （3 分）如图，在ABC 中，C90，BD 平分ABC，BC3cm，AC4cm，则 ABD 与BDC 的面积之比为 18 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， ABC90， 以 AC 为斜边向外作等腰直角三角形 COA， 已知 BC8，OB10，则另一直角边 AB 的长为 三、 （三、 （19-21 题每题题每题 8 分，分，22 题
6、题 10 分，分，23 题题 12 分）分） 19 （8 分）如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若12 3，ACAE，试说明：ABCADE 的理由 20 （8 分）如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D， （1）直线 BE 与 AD 的位置关系是 ；BE 与 AD 之间的距离是线段 的长； （2）若 AD6cm，BE2cm，求 BE 与 AD 之间的距离 第 4 页（共 21 页）
7、;21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PAPB（不写作法，保留作图痕迹） ； 连结 AP，若 AC6，BC8 时，试求 BP 的长 22 （10 分）如图，D 是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB 上的一点，作 DQAB 交边 BC 于点 Q，RQBC 交边 AC 于点 R，RPAC 交边 AB 于点 E，交 QD 的延长线于点 P （1）请说明PQR 是等边三角形的理由； （2）若 BD1.3cm，则 AE cm（填空） （3）如图，当点 E
8、 恰好与点 D 重合时，求出 BD 的长度 23 （12 分）在 RtABC 中，C90，B30，AB10，点 D 是射线 CB 上的一个 动点，ADE 是等边三角形，点 F 是 AB 的中点，联结 EF （1）如图，当点 D 在线段 CB 上时， 求证：AEFADC； 第 5 页（共 21 页） 联结 BE，设线段 CDx，线段 BEy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当DAB15时，求ADE 的面积 第 6 页（共 21 页） 20
9、19-2020 学年浙江省绍学年浙江省绍兴一中八年级（上）期中数学试卷兴一中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴 对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，本选项符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； &n
10、bsp;D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2（3 分） 直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4， 则此直角三角形斜边上的中线长为 （ ） A1.5 B2 C2.5 D5 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半即可求出 【解答】解：根据勾股定理，斜边5， 斜边上的中线长52.5 故选：C 【点评】本题利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于
11、斜边的一半的性质 3 （3 分）等腰三角形的一个外角为 80，则它的底角为（ ） A100 B80 C40 D100或 40 【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解 【解答】解：等腰三角形的一个外角为 80 第 7 页（共 21 页） 相邻角为 18080100 三角形的底角不能为钝角 100角为顶角 底角为： （180100）240 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等 腰三角形的性质
12、 4 （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 4 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A14 B16 C14 或 16 D以上都不对 【分析】要讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件， 最后从得出周长 【解答】解：若 4 为腰，满足构成三角形的条件，周长为 4+4+614； 若 6 为腰，满足构成三角形的条件，则周长为 6+6+416 故选：C 【点评】本题考查等腰三角形的知识，比较简单，注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解 5 （3 分）在ABC 和ABC中，已知AA，ABAB
13、，添加下列条件中 的一个，不能使ABCABC一定成立的是（ ） AACAC BBCBC CBB DCC 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符 合即可 【解答】解： A、AA，ABABACAC，根据 SAS 能推出ABCABC，故 A 选项错误； B、具备AA，ABAB，BCBC，不能判断ABCABC，故 B 选项正确； C、根据 ASA 能推出ABCABC，故 C 选项错误； D、根据 AAS 能推出ABCABC，故 D 选项错误 第
14、 8 页（共 21 页） 故选：B 【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有 ASA， SAS，AAS，SSS，而 SSA，AAA 都不能判断两三角形全等 6 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBDBC，则A 的度数是（ ） A30 B36 C45 D20 【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角 的大小 【解答】解：设Ax BDAD， AABDx， BDCA+ABD2x， BDBC，
15、;BDCBCD2x， ABAC， ABCBCD2x， 在ABC 中 x+2x+2x180， 解得：x36， A36 故选：B 【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角 和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键 7 （3 分）已知等腰三角形 ABC，A 是顶角，且A 等于C 的一半，BD 是ABC 的角 平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第 9 页（共 21 页）
16、; 【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根 据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案 【解答】解：ABAC，ABC 是等腰三角形， A 是顶角，且A 等于C 的一半， A+C+ABCA+2A+2A180， A36，CABC72， BD 平分ABC 交 AC 于 D， ABDDBC36， AABD36， ABD 是等腰三角形 BDCA+ABD36+3672C， BDC 是等腰三角形 共有 3 个等腰三角形 故选：B &
17、nbsp; 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正 确解答本题的关键 8 （3 分）下列语句不是命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B作直线 AB 垂直于直线 CD C若|a|b|，则 a2b2 D同角的补角相等 【分析】判断一件事情的语句叫做命题 【解答】解：A、正确，是定理； B、错误，作直线 AB 垂直于直线 CD 是描述了一种作图的过程，故不是命题； C、正确，是判断语句； 第 10 页（共 21 页） &nb
18、sp; D、正确，是判断语句 故选：B 【点评】主要考查了命题的概念判断一件事情的语句叫做命题 9 （3 分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形， 使它形状改变，当B90时，如图 1，测得 AC2，当B60时，如图 2，AC （ ） A B2 C D2 【分析】图 1 中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图 2 根据有一个角是 60的等腰 三角形是等边三角形即可求得 【解答】解：如图 1， ABBCCDDA，B90， 四边形 ABCD 是正方形，
19、;连接 AC，则 AB2+BC2AC2， ABBC， 如图 2，B60，连接 AC， ABC 为等边三角形， ACABBC 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股 定理得出正方形的边长是关键 10 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将 第 11 页（共 21 页） ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） 条 A3 B4 C5 D6 【分析】根据等
20、腰三角形的性质，利用 4 作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示： 当 ACCD，ABBG，AFCF，AEBE 时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD， AE，AF，AG 分别为分割线） 故选：B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形 分类讨论得出是解题关键 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在 RtABC 中，锐角A25，则另一个锐角B 65 【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解
21、 【解答】解：RtABC 中，A25， B90A902565 故答案为：65 【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键 12 （3 分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 “面积相等的两个三角形 全等” 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全 等” ， 故答案为： “面积相等的两个三角形全等” 【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题
22、的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 第 12 页（共 21 页） 13 （3 分） 已知一个直角三角形的两条边长分别为 5cm、 12cm， 那么第三条边的长是 13cm 或cm 【分析】分12 是直角边时，12 是斜边时两种情况，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：12 是直角边时，根据勾股定理，斜边13cm， 12 是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长cm， 故答案为：13cm 或cm 【点
23、评】本题考查了勾股定理，注意要分情况讨论 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 B35，则CAD 20 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD，再根据等 边对等角可得BADB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：DE 是 AB 的中垂线， ADBD， BADB35， CAD1809035220 故答案为：20 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
24、的性质，等边对等 角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 15 （3 分）如图，要为一段高为 6 米，长为 10 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 14 米长 【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距 第 13 页（共 21 页） 离即可 【解答】解：根据勾股定理，可得楼梯水平长度为8 米， 则红地毯至少要 8+614 米 故答案为：14 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求得直角边的长是解决问题的 关键 16 （
25、3 分）如图，ABBC，CDDE，ABBC，CDDE，AFFH，CGFH，EHFH， AF4，CG3，EH6，阴影部分面积为 50 【分析】根据垂直的定义得到ABCAFBBGC90，由余角的性质得到FAB CBG，推出ABFBCG，根据全等三角形的性质得到 BFCG3，AFBG4， 同理DCGEDH，根据全等三角形的性质得到 DGEH6，DHCG3，于是得 到 FHBF+BG+DG+DH16，BDBG+DG10，即可得到结论 【解答】解：ABBC，AFFH，CGFH， ABCAFBBGC90， FAB+ABFABF+CBG90， &
26、nbsp;FABCBG， 在AFB 与BCG 中， ， ABFBCG， BFCG3，AFBG4， 同理：DCGEDH， DGEH6，DHCG3， FHBF+BG+DG+DH16，BDBG+DG10， S阴影S梯形AFHESABFSBDCSDEH （4+6） 16 50 第 14 页（共 21 页） 故答案为：50 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，梯形的面积三角形的面积，熟练掌握全 等三角形的判定和性质是解题的关键 17 （3
27、分）如图，在ABC 中，C90，BD 平分ABC，BC3cm，AC4cm，则 ABD 与BDC 的面积之比为 5：3 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC，根据勾股定理求出 AB 的 长，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DEAB 于 E， BD 平分ABC，C90，DEAB， DEDC， C90，BC3cm，AC4cm， AB5cm， ABD 与BDC 的面积之比：ABDE：BCCDAB：BC5：3 故答案为：5：3 【点评】本题考
28、查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等 18 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， ABC90， 以 AC 为斜边向外作等腰直角三角形 COA， 已知 BC8，OB10，则另一直角边 AB 的长为 12 【分析】先分析判断 A，O，C，B 四点共圆，进而求出CBO45，再运用解直角三 第 15 页（共 21 页） 角形的相关知识求出 CO，进而运用勾股定理求出 BC 和 AB 即可 【解答】解：ABC90，AOC90， A，O，C，B 四点共圆，如图，过点 C 作 CEOB 于点
29、E， CBOCAO45， BC8， BECE4， OB10， OEOBBE6， CO2CE2+OE2104， CO2AO2104， 由勾股定理可得， CA2CO2+AO2208， AB12， 故答案为：12 【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键 三、 （三、 （19-21 题每题题每题 8 分，分，22 题题 10 分，分，23 题题 12 分）分） 19 （8 分）如图，点 E 在AB
30、C 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若12 3，ACAE，试说明：ABCADE 的理由 【分析】由条件可证得BADE，BACDAE，结合 ACAE，可证明ABC ADE 第 16 页（共 21 页） 【解答】证明： 12， 1+DAC2+DAC， 即BACDAE， B+1ADE+3，且13， BADE， 在ABC 和ADE 中 ABCADE（AAS） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题
31、的关键， 即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 20 （8 分）如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D， （1）直线 BE 与 AD 的位置关系是 BEAD ；BE 与 AD 之间的距离是线段 DE 的 长； （2）若 AD6cm，BE2cm，求 BE 与 AD 之间的距离 【分析】 （1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行以及平行线之间的距离即可解决问 题 （2）证明ACDCBE（AAS）即可解决问题 【解答】解： （1）BECE，ECAD， BEAD， &n
32、bsp;BE 与 AD 之间的距离是线段 DE 的长 故答案为 BEAD，DE （2）DCA+BCE90，DCA+DAC90， DACBCE，ADCE，BECE 第 17 页（共 21 页） ADCBEC 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ， CEAD6cm，CDBE2cm， DECECD624（cm） 【点评】本题考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考
33、题型 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PAPB（不写作法，保留作图痕迹） ； 连结 AP，若 AC6，BC8 时，试求 BP 的长 【分析】用尺规作边 BC 的垂直平分线即可找到一点 P，使 PAPB； 连结 AP，若 AC6，BC8 时，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可求 BP 的 长 【解答】解：如图所示： 第 18 页（共 21 页） 点 P 即为所求作的点； 设 BPx， PD 是
34、AB 的垂直平分线， PAPBx， CP8x， 根据勾股定理，得 x2（8x）2+36 解得 x 答：BP 的长为 【点评】本题考查了作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题 的关键是掌握线段的垂直平分线的性质 22 （10 分）如图，D 是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB 上的一点，作 DQAB 交边 BC 于点 Q，RQBC 交边 AC 于点 R，RPAC 交边 AB 于点 E，交 QD 的延长线于点 P （1）请说明PQR 是等边三角形的理由；
35、;（2）若 BD1.3cm，则 AE 2.4 cm（填空） （3）如图，当点 E 恰好与点 D 重合时，求出 BD 的长度 【分析】PQR 是等边的理由就是可以求出DQR 和PRQ 都是 60，灵活运用 Rt 中 30所对的边是斜边的一半的知识 【解答】解： （1）根据题意，ABC 为等边三角形， B60 第 19 页（共 21 页） 又DQAB， B+BQDBQD+PQR90， PQR60 同理，得 PRQ60 PQR 是等边三角形； &nbs
36、p; （2）DQB30，BD1.3cm， BQ2.6cm， CQ42.61.4CM， QRC30， CR2.8cm， AR42.81.2cm， AER30， AE2AR2.4cm； （3）易证BDQRQCADR， DBAR， RQBC，A60， 2ARAD， 3DBAB， DB4（cm） 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和判定三角形全等的
37、方法 23 （12 分）在 RtABC 中，C90，B30，AB10，点 D 是射线 CB 上的一个 动点，ADE 是等边三角形，点 F 是 AB 的中点，联结 EF （1）如图，当点 D 在线段 CB 上时， 求证：AEFADC； 联结 BE，设线段 CDx，线段 BEy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当DAB15时，求ADE 的面积 【分析】 （1）在直角三角形 ABC 中，由 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 AC 的长，再由 F 为 AB 中点，得到 ACAF5，确定出三角形 ADE 为等
38、边三角形，利用等 式的性质得到一对角相等，再由 ADAE，利用 SAS 即可得证； 由全等三角形对应角相等得到AEF 为直角，EFCDx，在三角形 AEF 中，利用勾 股定理即可列出 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）分两种情况考虑：当点在线段 CB 上时；当点在线段 CB 的延长线上时，分别 求出三角形 ADE 面积即可 【解答】 （1）证明：在 RtABC 中， B30，AB10， CAB60，ACAB5， 点 F 是 AB 的中点， AFAB5， ACAF，
39、;第 21 页（共 21 页） ADE 是等边三角形， ADAE，EAD60， CABEAD，即CAD+DABFAE+DAB， CADFAE， 在AEF 和ADC 中， ， AEFADC（SAS） ； AEFADC， AFEC90，EFCDx， 又点 F 是 AB 的中点， AEBEy， 在 RtAEF 中，勾股定理可得：y225+x2， 函数的解析式是 y，定义域是 0 x5； （2）当点在线段 CB 上时， 由DAB15，可得CAD45，ADC 是等腰直角三角形， AD250， ADE 的面积为； 当点在线段 CB 的延长线上时， 由DAB15，可得ADB15，BDBA10， 在 RtACD 中，勾股定理可得 AD2200+100， ADE 的面积为 50+75， 综上所述，ADE 的面积为或 50+75 【点评】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟 练掌握勾股定理是解本题的关键