1、在一些美术字中，有些是轴对称图形下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的 是（ ） A最 B美 C温 D州 2 （3 分）已知ABC 的两个内角A30，B70，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3 （3 分）在ABC 中，A 是钝角，下列图中画 BC 边上的高线正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B3，8，4 C6，4，5 D5，2，8 5 （3 分）如图，在ABC 中，B65，DCA
2、100，则A 的度数是（ ） A55 B45 C35 D25 6 （3 分）等腰三角形的边长是 3 和 8，则它的周长是（ ） A11 B14 C19 D14 或 19 7 （3 分） 下列选项中，可以用来证明命题 “若|a|0，则 a0” 是假命题的反例的是 （ ） Aa1 Ba0 Ca1 Da2 8 （3 分）在 RtABC 中，ACB90，斜边 AB 的中垂线 DE 分别交 BC，AB 于点 D， 第 2 页（共 23 页） E已知 BD5，CD3，则 AC 的长为（ ）
3、A8 B4 C D2 9 （3 分）如图，在ABC 中，C29，D 为边 AC 上一点，且 ABAD，DBDC，则 A 的度数为（ ） A54 B58 C61 D64 10 （3 分）如图，ABC 与CED 均为等边三角形，且 B，C，D 三点共线线段 BE，AD 相交于点 O，AFBE 于点 F若 OF1，则 AF 的长为（ ） A1 B C D2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）若等边三角形的一边长为 4 厘米，则它的周长为 &nbs
4、p; 厘米 12 （3 分）如图，已知ACBDBC，请添加一个条件 ，使得ABCDCB 13 （3 分）命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是 14（3 分） 如图， BD 是 RtABC 斜边 AC 上的中线， 若CDB130， 则C 度 第 3 页（共 23 页） 15 （3 分）在直角ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 16 （3 分） 一个
5、等腰三角形的底边长为 5， 一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为 2， 则这个等腰三角形的腰长为 17 （3 分）如图，已知A90，ACAB4，CD2，BD6则ACD 度 18 （3 分）如图，ABC30，AB8，F 是射线 BC 上一动点，D 在线段 AF 上，以 AD 为腰作等腰直角三角形 ADE（点 A，D，E 以逆时针方向排列） ，且 ADDE1，连结 EF，则 EF 的最小值为 三、解答题三、解答题 19 （6 分）如图，已知ABC，按下列要求作图（第（1） 、
6、 （2）小题用尺规作图， 第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹） （1）作B 的角平分线； （2）作 AC 的中垂线； （3）以 BC 边所在直线为对称轴，作ABC 的轴对称图形 第 4 页（共 23 页） 20 （6 分）如图，ABEACDRt，AEAD，ABCACB 求证：BAECAD 请补全证明过程，并在括号里写上理由 证明：在ABC 中， ABCACB AB 在 RtABE 和 RtACD 中， &
7、nbsp; AC， AD RtABERtACD BAECAD 21 （8 分）如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，且AD，ABDE，BE求 证：BFCE 22 （8 分）如图，BADCAE，ABAD，ACAE且 E，F，C，D 在同一直线上 （1）求证：ABCADE； （2）若B30，BAC100，点 F 是 CE 的中点，连结 AF，求FAE 的度数 第 5 页（共 23 页） 23 （8 分）
8、在ABC 中，BABC，BE 平分ABC，CDBD，且 CDBD （1）求证：BFAC； （2）若 AD，求 CF 的长 24 （10 分）如图，ABC 和DEF 是两个全等的三角形，BACEDF120，AB AC 现将ABC 和DEF 按如图所示的方式叠放在一起， ABC 保持不动， DEF 运动，且满足：点 E 在边 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ，且边 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于点 M （1）求证：BAEMEC； （2）当 E 在 BC 中点时，请求出 ME：MF 的值； （3）在DEF
9、的运动过程中，AEM 能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符 合条件的 BE 的长；若不能，则请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年浙江省温州市苍南县龙港地区八年级（上）期中学年浙江省温州市苍南县龙港地区八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） &
10、nbsp;1 （3 分）在一些美术字中，有些是轴对称图形下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的 是（ ） A最 B美 C温 D州 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，据此进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有 特殊性质图形，被一条直线分
11、割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合 2 （3 分）已知ABC 的两个内角A30，B70，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【分析】 根据题意， 可以求得C 的度数， 然后将ABC 各个内角的度数即可判断ABC 的形状 【解答】解：ABC 的两个内角A30，B70， C180AB80， A30，B70，C80， ABC 是锐角三角形， 故选：A 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知 识解答
12、 第 7 页（共 23 页） 3 （3 分）在ABC 中，A 是钝角，下列图中画 BC 边上的高线正确的是（ ） A B C D 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念 可知 【解答】解：过点 A 作直线 BC 的垂线段，即画 BC 边上的高，所以画法正确的是 D 故选：D 【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高 4 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B3，8，4 C6，4，5 D5，2，
13、8 【分析】哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、1+23，不能构成三角形，故此选项错误； B、3+48，不能构成三角形，故此选项错误； C、6546+5，能构成三角形，故此选项正确； D、5+28，不能构成三角形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否 构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线 段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 5 （3 分）如图，在ABC 中，B65，
14、DCA100，则A 的度数是（ ） A55 B45 C35 D25 【分析】根据三角形外角的性质，即可得到AACDB，进而得出结论 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：ACD 是ABC 的外角， AACDB1006535， 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和 6 （3 分）等腰三角形的边长是 3 和 8，则它的周长是（ ） A11 B14 C19 D14 或 19 【分析】根据题意，要分情
15、况讨论：3 是腰；3 是底必须符合三角形三边的关系， 任意两边之和大于第三边 【解答】解：若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 8，但是 3+38，故不构成三角形， 舍去 若 3 是底，则腰是 8，8 3+88，符合条件成立 故周长为：3+8+819 故选：C 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不 能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合 题意的舍去 7 （3 分） 下列选项中，可以用来证明命题 “若|a|0，则 a0” 是假命题的反例的
16、是 （ ） Aa1 Ba0 Ca1 Da2 【分析】根据绝对值的意义判断即可； 【解答】解：结论： “若|a|0，则 a0”是假命题， 理由：当 a1 时，|a|0，但是 a0， 故选：A 【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考基础题 8 （3 分）在 RtABC 中，ACB90，斜边 AB 的中垂线 DE 分别交 BC，AB 于点 D， E已知 BD5，CD3，则 AC 的长为（ ） 第 9 页（共 23 页） A8 B4 C
17、 D2 【分析】根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论 【解答】解：斜边 AB 的中垂线 DE 分别交 BC，AB 于点 D，E， ADBD5， CD3， AC4， 故选：B 【点评】本题考查的是勾股定理，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上 的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 9 （3 分）如图，在ABC 中，C29，D 为边 AC 上一点，且 ABAD，DBDC，则 A 的度数为（ ） A54 B58 C61 D64 【分析】根据等腰三角形的性
18、质得到DBCC29，由外角的性质得到ADB C+DBC58，由于 ABAD，于是得到ABDADB58，然后根据三角形的 内角和即可得到结论 【解答】解：DBDC，C29， DBCC29， ADBC+DBC58， ABAD， ABDADB58， A180ABDADB64 故选：D 第 10 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为 180等知识 此类已知三角形 边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度 数，
19、进而求出所求角的度数 10 （3 分）如图，ABC 与CED 均为等边三角形，且 B，C，D 三点共线线段 BE，AD 相交于点 O，AFBE 于点 F若 OF1，则 AF 的长为（ ） A1 B C D2 【分析】 根据等边三角形的性质利用SAS判定ACDBCE， 从而得到ADCBEC， CADCBE，根据三角形的内角和公式可得到BOD 的度数，进而利用含 30的直 角三角形的性质解答即可 【解答】解：ABC 和ECD 均为等边三角形 ACBC，ACBDCE60，CDCE， BCEACD120 在ACD 与
20、BCE 中 ， ACDBCE（SAS） ADCBEC，CADCBE BOD180EBCCDA BCEACD120 EBC+CEBEBC+ADC60 BOD18060120 AOB60， AFBE 于点 FOF1， AF， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全 第 11 页（共 23 页） 等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，进行角的等量代换是正确解答本题的 关键 &n
21、bsp;二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）若等边三角形的一边长为 4 厘米，则它的周长为 12 厘米 【分析】根据等边三角形三边相等可得结论 【解答】解：等边三角形的一边长为 4 厘米， 等边三角形的周长为 12 厘米； 故答案为：12 【点评】本题考查了等边三角形的定义和三角形的周长，熟练掌握等边三角形三边相等 是关键 12（3 分） 如图， 已知ACBDBC， 请添加一个条件 ACBD ， 使得ABCDCB &nb
22、sp;【分析】要使ABCDCB，已知 BCBC，ACBDBC，具备了一组边和一组角 对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不 唯一 【解答】解：可以添加 ACBD，利用 SAS 判定其全等； 故答案为：ACBD 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添 加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 13 （3 分）命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是 在同一
23、个三角形中，等 边对等角 【分析】先改写成“如果，那么”的形式，然后交换题设和结论即可写出该命题的 逆命题 【解答】解：由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成：在同一个三角形 中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等 第 12 页（共 23 页） 所以其逆命题为：在同一个三角形中，等边对等角， 故答案为：在同一个三角形中，等边对等角 【点评】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的 已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果，那么”的形式，从而区 分
24、命题的题设和结论 14 （3 分） 如图， BD 是 RtABC 斜边 AC 上的中线， 若CDB130， 则C 25 度 【分析】根据直角三角形的性质得到 DBDC，根据三角形内角和定理，等腰三角形的 性质计算即可 【解答】解：BD 是 RtABC 斜边 AC 上的中线， DBDC， CDBC（180130）25， 故答案为：25 【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上 的中线等于斜边的一半是解题的关键 15 （3 分）在直角ABC 中，C90，
25、AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 4 【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可； 【解答】解：如右图，过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE 即为所求， C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， CDDE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ， CD4， DE4 第 13 页（共 23 页） 故答案为：4 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等 1
26、6 （3 分） 一个等腰三角形的底边长为 5， 一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为 2， 则这个等腰三角形的腰长为 3 或 7 【分析】设腰长为 x，得出方程（2x+x）（5+x）2 或（5+x）（2x+x）2，求出 x 后根据三角形三边关系进行验证即可 【解答】解：设腰长为 2x， 则（2x+x）（5+x）2 或（5+x）（2x+x）2， 解得：x3.5，x1.5， 2x7 或 3， 三角形 ABC 三边长为 7、7、5，符合三角形三边关系定理； 三角形 ABC 三边是 3、3、5，符合三角形三边关系
27、定理； 故答案为：3 或 7 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出 x 的值后根据三角形三 边关系进行验证 17 （3 分）如图，已知A90，ACAB4，CD2，BD6则ACD 45 度 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据勾股定理的逆定理得到BCD90，结合图形计 算，得到答案 第 14 页（共 23 页） 【解答】解：A90，ACAB4， ACBABC45， 在 RtABC 中，BC4， CD2+BC222+（4）236，BD26236， &n
28、bsp;CD2+BC2BD2， BCD90， ACD45， 故答案为：45 【点评】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满 足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 18 （3 分）如图，ABC30，AB8，F 是射线 BC 上一动点，D 在线段 AF 上，以 AD 为腰作等腰直角三角形 ADE（点 A，D，E 以逆时针方向排列） ，且 ADDE1，连结 EF，则 EF 的最小值为 【分析】由题意 EF，推出当 DF 的值最小时，EF 的值最小， 根据垂线段最短即可
29、解决问题； 【解答】解：ADE 是等腰直角三角形， ADEEDF90， ADDE1， EF， 当 DF 的值最小时，EF 的值最小， AFBC 时，AF 的值最小， DF 的值最小， B30， 此时 AFAB4，DF3，EF， 故答案为 第 15 页（共 23 页） 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键 是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题三、解答题 1
30、9 （6 分）如图，已知ABC，按下列要求作图（第（1） 、 （2）小题用尺规作图， 第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹） （1）作B 的角平分线； （2）作 AC 的中垂线； （3）以 BC 边所在直线为对称轴，作ABC 的轴对称图形 【分析】 （1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）根据线段垂直平分线的尺规作图即可得； （3）作出点 A 关于 BC 的对称点 G，再连接 GB，GC 即可得 【解答】解： （1）如图，射线 BD 即为所求； （2）如图所示，
31、直线 EF 即为所求； （3）如图所示，GBC 即为所求 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握角平分线和线段中垂线的 尺规作图及轴对称变换的定义与性质 第 16 页（共 23 页） 20 （6 分）如图，ABEACDRt，AEAD，ABCACB 求证：BAECAD 请补全证明过程，并在括号里写上理由 证明：在ABC 中， ABCACB AB AC（在同一个三角形中，等角对等边） 在 RtABE 和 RtACD 中， AB AC，
32、 AE AD RtABERtACD HL BAECAD 全等三角形对应角相等 【分析】由已知条件得到 ABAC，根据全等三角形的判定定理和性质得到BAE CAD 即可 【解答】证明：在ABC 中， ABCACB ABAC（在同一个三角形中，等角对等边） 在 RtABE 和 RtACD 中， ABAC，AEAD RtABERtACD （HL） BAECAD（全等三角形对应角相等） 故答案为：AC，在同一个三角形中，等角对等边，AB，AE，HL，全等三角
33、形对应角相 等 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角 形的判定与性质是解本题的关键 21 （8 分）如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，且AD，ABDE，BE求 证：BFCE 第 17 页（共 23 页） 【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA 证得ABCDEF，故该全等三角形的对应 边相等（BCEF） ，结合图形证得结论 【解答】证明：AD，ABDE，BE， ABCDEF（ASA） ， BCEF， BCCFEFCF， &nb
34、sp;BFCE 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有 AAS，SAS，SSS，HL 等 22 （8 分）如图，BADCAE，ABAD，ACAE且 E，F，C，D 在同一直线上 （1）求证：ABCADE； （2）若B30，BAC100，点 F 是 CE 的中点，连结 AF，求FAE 的度数 【分析】 （1）要证ABCADE，由已知条件BADCAE，ABAD，ACAE，所 以BAD+DACCAE+DAC，所以可以由 SAS 判定两三角形全等； （2）结合（1）中全等三角形的性质和等腰三
35、角形“三线合一”的性质求得答案 【解答】 （1）证明：BADCAE（已知） ， BAD+DACCAE+DAC，即BACDAE 在ABC 与ADE 中， ， 第 18 页（共 23 页） ABCADE（SAS） ； （2）B+ACB+BAC180， ACB180BBAC50 ABCADE， ACBAED50 点 F 是 CE 的中点， AFCE FAE90E40 【点评】本题考查的三角形全等的判定及应用，一般以
36、考查三角形全等的方法为主，判 定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等 的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，全等三角形的对应角相等 23 （8 分）在ABC 中，BABC，BE 平分ABC，CDBD，且 CDBD （1）求证：BFAC； （2）若 AD，求 CF 的长 【分析】 （1） 根据等腰三角形的性质得到 BEAC， 根据余角的性质得到ABEACD， 根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图，过点 F 作 FGBC 于点 G 于是得到 FDFG，根据全等三角形的性质得到 DFAD
37、FG，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：ABAC，BE 平分ABC， 第 19 页（共 23 页） BEAC， ABE+A90， CDAB， ACD+A90， ABEACD， 在BDF 与CDA 中， BDFCDA（ASA） ， BFAC； （2）解：如图，过点 F 作 FGBC 于点 G 则 FDFG， BDFCDA， DFADFG， CDBD，CDBD， DC
38、B45， CF2 【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三 角形的性质是解题的关键 24 （10 分）如图，ABC 和DEF 是两个全等的三角形，BACEDF120，AB AC 现将ABC 和DEF 按如图所示的方式叠放在一起， ABC 保持不动， DEF 运动，且满足：点 E 在边 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ，且边 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于点 M 第 20 页（共 23 页） （1）求证：BAEMEC； （2）当 E 在 BC
39、 中点时，请求出 ME：MF 的值； （3）在DEF 的运动过程中，AEM 能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符 合条件的 BE 的长；若不能，则请说明理由 【分析】 （1）根据ABCDEF，得ABCDEF，由三角形外角的性质得：B+ BAEAEM+MEC，所以BAEMEC； （2）先证明 ACEF，取 AB 中点 H，连结 EH，则 EHAH，证明AHE 是等边三角形， 计算 BC 和 EM 的长可得结论； （3）分三种情况讨论 当 AMAE 时，如图 3， 当 AEEM 时，如图 4， 当 MAME
40、时，如图 5， 根据等腰三角形的性质可得结论 【解答】 （1）证明：ABCDEF， ABCDEF， AECB+BAE， AECAEM+MEC， B+BAEAEM+MEC， 即BAEMEC； （2）解：当 E 为 BC 中点时， ABAC，BAC120， AEBC，EAMBAE60， 又DEM30， ACEF， 取 AB 中点 H，连结 EH， 则 EHAH 第 21 页（共 23 页） B
41、AE60， AHE 是等边三角形， AEEHAB， BC2BE3， 同理，AM，ME， FMEFEMBCEM3， EM：FM1：3； （3）解：能 分三种情况讨论： 当 AMAE 时，如图 3， AEM30， EAM120， 此时点 E 与点 B 重合，与题意矛盾， 舍去； 当 AEEM 时，如图 4， 由（1）知，BAECEM， BC30，AEME， BEACEM（AAS） ，
42、ABEC， BEBCEC3； 当 MAME 时，如图 5， 则AEMMAE30， BAEBACEAC90， 取 BE 中点 I，连结 AI， 则 AIIEBI，AEB60， AIE 是等边三角形， 设 AIx， 在 RtABE 中，由勾股定理，得 AE2+AB2BE2， 第 22 页（共 23 页） 即，解得 x1， BE2x2， 综上所述，当 BE3或 2 时，AME 是等腰三角形 【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的 判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想、分类讨论思想的应用是解 此题的关键