1、下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）根据数量关系：x2减去 10 不大于 10，用不等式表示为（ ） Ax21010 Bx1010 Cx21010 Dx21010 3 （3 分）在下列条件中，不能说明ABCABC 的是（ ） AAA，CC，ACAC BAA，ABAB，BCBC CBB，CC，ABAB DABAB，BCBC，ACAC 4 （3 分）如果 ab，下列各式中不正确的是（ ） Aa4b4 B C2a2b D5+a5+b &nbs
2、p;5 （3 分）下列选项中，可以用来证明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 6 （3 分）已知 AD，BE 分别是ABC 的两条中线，若ABD 的面积为 10，则BCE 的面 积为（ ） A5 B10 C15 D20 7 （3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A若 ab，则 a2b2 B等边三角形是锐角三角形 C相等的角是对顶角 D全等三角形的面积相等 8 （3 分）直角三角形的两直角边均扩大到原来的 3 倍，则斜边扩大到原来的（
3、 ）倍 A3 B6 C9 D12 9 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知BAC2B，B4 DAE，那么C 的度数为（ ） 第 2 页（共 31 页） A72 B60 C75 D70 10 （3 分）如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF6， BC10，则EFM 的面积是（ ） A6 B8 C12 D30 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分） （第分） （第 10 题）题） &nb
4、sp;11 （3 分）不等式 3xx+4 的非负整数解是 12 （3 分）把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果，那么”的形式是 13 （3 分）已知等腰三角形的一边等于 3cm，另一边等于 6cm，则周长为 cm 14 （3 分）关于 x 的不等式组的解集是 x1，则 m 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E若A40， 则EBC 的度数是 16 （3 分）如图所示，已知四边形 ABCD 中，AB
5、3，BC4，CD12，DA13，且 AB BC求四边形 ABCD 的面积 第 3 页（共 31 页） 17 （3 分）在ABC 中，A：B：C1：2：3，CDAB 于点 D，若 AB10，则 BD 18 （3 分）如图，点 P 是BAC 的平分线上一点，PBAB 于 B，且 PB4，PC5，AC 12，则ABP 的面积是 19 （3 分）若等腰三角形的周长为 16，腰长为 x，则 x 的取值范围为 20 （3 分）如图，
6、矩形 ABCD 中，BC4，DC2，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 F 处，那么图中阴影部分的面积是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 4 个小题，共个小题，共 41 分）分） 21 （4 分）用尺规作出ABC 的中线 AD 22 （5 分）解不等式组： 23 （10 分）如图，已知ABC 是等边三角形，D 为边 AC 的中点，AEEC，BDEC （1）求证：BDACEA； （2）请判断ADE 是什么三角形，并说明理由 第 4 页（共 31 页
7、） 24 （10 分）已知关于 x，y 的方程组，其中 a 为常数 （1）若 a0，请判断 x，y 的正负并说明理由； （2）若方程组的解 x 为正数，y 为非负数，求常数 a 的取值范围 25 （12 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABAC，CE 是ACB 的平分线，EDBC，垂足 为 D （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括ABC） （2）请判断 AD 与 CE 是否垂直，并说明理由 （3）如果 AB4，求 AC+AE 的值 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3
8、 分，共分，共 12 分）分） 26 （3 分）已知AOB30，点 P 在AOB 的内部，点 P与点 P 关于 OB 对称，点 P 与点 P 关于 OA 对称，则 O，P，P三点所构成的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D无法确定 27 （3 分）若关于 x 的不等式组整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是（ ） A3m4 B3m4 C3m4 D3m4 28 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，点 D 在 BC 延长线上，且 ADBC，若 D40，则B（ ） A10 B20 C30 D40
9、 第 5 页（共 31 页） 29 （3 分）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结 BE，下列结论中： CEBD； ADC90； S四边形BCDEBDCE； BC2+DE2BE2+CD2 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 15 分）分） 30 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的
10、底角的度数 为 31 （3 分）如图，ABC 中，ABAC13，BC10，D 为 BC 中点，DEAB 于 E，则 DE 32 （3 分）已知 a，b 为常数，若 ax+b0 的解是 x，则 bxa0 的解是 33 （6 分）如图，已知 AO10，P 是射线 ON 上一动点（即 P 点可在射线 ON 上运动） ， AON60 （1）OP 时，AOP 为直角三角形 （2）设 OPx，则 x 满足 时，AOP 为钝角三角形 第
11、6 页（共 31 页） 三、解答题（共三、解答题（共 22 分）分） 34 （10 分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、 B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出 95 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由 35 （12 分）如图，在A
12、BC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 C 出发， 按 CBA 的路径，以每秒 1cm 的速度运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t3 时，求ABP 的面积； （2）当 t 为何值时，线段 AP 恰好平分CAB？ （3）当 t 为何值时，ACP 是等腰三角形？ 第 7 页（共 31 页） 2018-2019 学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团八年级（上）学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团八年级（上） 期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 &nb
13、sp;一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分）根据数量关系：x2减
14、去 10 不大于 10，用不等式表示为（ ） Ax21010 Bx1010 Cx21010 Dx21010 【分析】根据题意，可以用不等式表示出 x2减去 10 不大于 10，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， x2减去 10 不大于 10，用不等式表示为：x21010， 故选：C 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的不等式 3 （3 分）在下列条件中，不能说明ABCABC 的是（ ） AAA，CC，ACAC BAA，ABAB，BCB
15、C CBB，CC，ABAB DABAB，BCBC，ACAC 【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案 第 8 页（共 31 页） 【解答】 解：A、 AA， CC， ACAC， 可用 ASA 判定ABCA BC，故选项正确； B、AA，ABAB，BCBC，SSA 不能判定两个三角形全等，故选项错 误； C、BB，CC，ABAB，可用 AAS 判定ABCABC，故选 项正确； D、ABAB，BCBC，ACAC，可用 SSS 判定ABCABC，故选 项正确 故选：B &
16、nbsp;【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4 （3 分）如果 ab，下列各式中不正确的是（ ） Aa4b4 B C2a2b D5+a5+b 【分析】根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可 【解答】解：A、ab，a4b4，正确，不合题意； B、ab，正确，不合题意； C、ab，2a2b，正确，不合题意； &
17、nbsp;D、ab，5+a5+b，不正确，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是不等式的基本性质， （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5 （3 分）下列选项中，可以用来证明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 【
18、解答】解：用来证明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例可以是：a2， （2）21，但是 a21，A 正确； 第 9 页（共 31 页） 故选：A 【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需 举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法 6 （3 分）已知 AD，BE 分别是ABC 的两条中线，若ABD 的面积为 10，则BCE 的面 积为（ ） A5 B10 C15 D20 【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案 【解答】解：如图， &nb
19、sp;AD 和 BE 是ABC 的两条中线， ABD 面积ACD 面积，BCE 面积ABE 面积， 即 S1+S4S2+S3，S2+S4S1+S3， 得：S1S2S2S1， S1S2 ABD 的面积为 10， BCE 的面积10， 故选：B 【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，难度适中，熟练掌握三角形的面积公式是 解题的关键 7 （3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A若 ab，则 a2b2 B等边三角形是锐角三角形 C相等的角是对顶角
20、 D全等三角形的面积相等 【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答 【解答】解：A、其逆命题是“若 a2b2，则 ab，错误，故是假命题； B、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”错误，故是假命题； 第 10 页（共 31 页） C、其逆命题是“对顶角相等”正确，是真命题； D、其逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形” ，错误，故是假命题 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错 误的命题称为假命题；经过推理论证的真
21、命题称为定理也考查了逆命题 8 （3 分）直角三角形的两直角边均扩大到原来的 3 倍，则斜边扩大到原来的（ ）倍 A3 B6 C9 D12 【分析】设原来直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c，根据勾股定理得出 a2+b2c2， 即可求出答案 【解答】解：设原来直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c， 则根据勾股定理得：a2+b2c2， 所以（3a）2+（3b）29（a2+b2）9c2（3c）2， 即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的 3 倍，则其斜边扩大到原来的 3 倍， 故选：A &
22、nbsp;【点评】本题考查了勾股定理的应用，能正确根据勾股定理进行计算是解此题的关键， 注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 9 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知BAC2B，B4 DAE，那么C 的度数为（ ） A72 B60 C75 D70 【分析】设DAEa，则B4a，BAC8a，求出C18012a，求出 DAC4a，根据DACEACDAE 得出方程 4a（12a90）a，求出 a 即 可 【解答】解：设DAEa，则B4a，BAC8a， 即C18012a， AEBC， &n
23、bsp;AEC90， 第 11 页（共 31 页） EAC90C12a90， AD 是角平分线，BAC8a， DAC4a， DACEACDAE， 4a（12a90）a， 解得：a10， C18012a60， 故选：B 【点评】此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的 计算能力，题目比较好，难度适中 10 （3 分）如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF6， BC10，则EFM
24、的面积是（ ） A6 B8 C12 D30 【分析】根据 CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，利用直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半，求出 FM 和 ME 的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理即 可求解 【解答】解：CFAB，M 为 BC 的中点， MF 是 RtBFC 斜边上的中线， FMBC105， 同理可得，MEBC105， EFM 是等腰三角形， 过 M 作 MNEF， 又EF6， ENEF3， 第 12 页（
25、共 31 页） MN4， EFM 的面积EFMN6412， 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分） （第分） （第 10 题）题） 11 （3 分）不等式 3xx+4 的非负整数解是 0，1，2 【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解 【解答】解：解不等式 3xx+4 得，x2， 不等式 3xx
26、+4 的非负整数解是 0，1，2， 故答案为：0，1，2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的 关键解不等式应根据不等式的基本性质 12 （3 分）把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果，那么”的形式是 如果有两 个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相 等，应放在“那么”的后面 【解答】解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果有两个角是等腰三
27、角形的两个底角，那么这两 个角相等， 故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 13 （3 分）已知等腰三角形的一边等于 3cm，另一边等于 6cm，则周长为 15 cm 【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于 6cm，另一边等于 3cm，先根 第 13 页（共 31 页） 据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长 &
28、nbsp;【解答】解：当 3cm 为腰，6cm 为底时， 3+36， 不能构成三角形； 当腰为 6 时， 3+66， 能构成三角形， 等腰三角形的周长为：6+6+315cm 故答案为：15 【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周 长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把 不符合题意的舍去 14 （3 分）关于 x 的不等式组的解集是 x1，则 m 2 【分析】根据不等式组的解集和题意，可知原不等式的解集
29、是 xm+1，而题目中已说明 关于 x 的不等式组的解是 x1，故 m+11，从而可以求得 m 的值 【解答】解：关于 x 的不等式组的解集是 x1， m+11， 解得，m2， 故答案为：2 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的知 识解答 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E若A40， 则EBC 的度数是 30 第 14 页（共 31 页） 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和
30、定理求出ABC，根据线段垂直平分线性 质求出 AEBE，推出ABEA，即可求出答案 【解答】解：ABAC，A40， ABCC（180A）70， AB 的垂直平分线 DE， AEBE， ABEA40， EBCABCABE704030 【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用， 注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 16 （3 分）如图所示，已知四边形 ABCD 中，AB3，BC4，CD12，DA13，且 AB BC求四边形 ABCD 的面积 36 &n
31、bsp; 【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出ACD 是直角三 角形，分别求出ABC 和ACD 的面积，即可得出答案 【解答】解：连结 AC， 在ABC 中， B90，AB3，BC4， AC5， SABCABBC346， 在ACD 中， AD13，AC5，CD12， CD2+AC2AD2， ACD 是直角三角形， SACDACCD51230 第 15 页（共 31 页） 四边形 ABCD 的面
32、积SABC+SACD6+3036 故答案为：36 【点评】 本题考查了勾股定理， 勾股定理的逆定理的应用， 解此题的关键是能求出ABC 和CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形 17 （3 分）在ABC 中，A：B：C1：2：3，CDAB 于点 D，若 AB10，则 BD 2.5 【分析】先求出ABC 是A 等于 30的直角三角形，再根据 30角所对的直角边等于 斜边的一半求解 【解答】解：根据题意，设A、B、C 为 k、2k、3k， 则 k+2k+
33、3k180， 解得 k30， 2k60， 3k90， AB10， BCAB5， CDAB， BCDA30， BDBC2.5 故答案为：2.5 【点评】 本题主要考查含 30 度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理， 掌握 30角 所对的直角边等于斜边的一半、求出ABC 是直角三角形是解本题的关键 18 （3 分）如图，点 P 是BAC 的平分线上一点，PBAB 于 B，且 PB4，PC5，AC 12，则ABP 的面积是 18 第 16
34、 页（共 31 页） 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 P 作 PDAC 于 D， 点 P 是BAC 的平分线上一点，PBAB 于 B， PDPB4， CD3， ADACCD9， 在 RtAPD 与 RtAPB 中， RtAPDRtAPB， （HL） ABAD9， SAPBABPB9418， 故答案为：18 【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握 角平分线的性
35、质是解题的关键 19 （3 分）若等腰三角形的周长为 16，腰长为 x，则 x 的取值范围为 4x8 【分析】由等腰三角形的周长是 16，腰长为 x，可得底边长为：162x，然后由三角形 三边关系可得 2x162x，由底边大于 0 可得 162x0，继而求得答案 【解答】解：等腰三角形的周长是 16，腰长为 x， 底边长为：162x， ， 解得：4x8 第 17 页（共 31 页） 故答案为：4x8 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于 x
36、的不等式组 是解题的关键 20 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC4，DC2，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 F 处，那么图中阴影部分的面积是 【分析】要求阴影部分的面积就要先求得它的底和高，这个三角形的高就是 DFCD， DE+EF4，由此关系就可利用勾股定理求出 AE 及 EF 的长，从而求三角形的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， C90，ADBC，ADBC4， EDBDBC， 由折叠的性质，可得 BFBCAD4，EBDDBC， EBDEDB，
37、;BEDE， AEEF， 设 AEx，则 EFx，DEADAEBCAE4x ED2DF2+EF2，即（4x）222+x2， 解得 x， SDEFEFDF2 故答案为： 第 18 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是利用勾股定理求三角形的底和 高，从而求三角形的面积 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 4 个小题，共个小题，共 41 分）分） 21 （4 分）用尺规作出ABC 的中线 AD 【分析】直接作出 B
38、C 的垂直平分线，得出 BC 的中点 D，连接 AD 得出答案 【解答】解：如图所示：AD 即为所求 【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键 22 （5 分）解不等式组： 【分析】分别解两个不等式，取其不等式解集的公共部分，就是该不等式组的解集 【解答】解：解不等式得：x2， 解不等式 2（2x5）3（4x+2）得：x2， 即不等式组的解集为：2x2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题 的关键 23 （10 分）
39、如图，已知ABC 是等边三角形，D 为边 AC 的中点，AEEC，BDEC （1）求证：BDACEA； （2）请判断ADE 是什么三角形，并说明理由 第 19 页（共 31 页） 【分析】 （1）易证ADBAEC90，ABAC，即可证明 RtBDARtCEA，即 可解题； （2）根据（1）中结论可得 AECD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性 质可得 ADDE，即可解题 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABBCAC， D 是 AC 中点， &nbs
40、p;CBDABD30，BDA90， AEEC， AEC90， 在 RtBDA 和 RtCEA 中， ， RtBDARtCEA（HL） ； （2）BDACEA， AEAD， D 为边 AC 的中点，AEEC， ADDE， ADDEAE， ADE 是等边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中 求证BDACEA 是解题的关键 24 （10 分）已知关于 x，y 的方程组，其中 a 为常数
41、（1）若 a0，请判断 x，y 的正负并说明理由； （2）若方程组的解 x 为正数，y 为非负数，求常数 a 的取值范围 第 20 页（共 31 页） 【分析】 （1）解方程组，得到 x 和 y 关于 a 的解，根据 a0，判定 x，y 的 正负， （2）根据“方程组的解 x 为正数，y 为非负数” ，得到关于 a 的一元一次不等式组，解之 即可 【解答】解： （1）解方程组得： ， a0， xa+30， y2a20， 即 x 为正，y 为负， （
42、2）x 为正数，y 为非负数， ， 解得：3a1， 即常数 a 的取值范围为：3a1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键： （1）正确 掌握二元一次方程组的解法， （2）正确掌握解一元一次不等式组 25 （12 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABAC，CE 是ACB 的平分线，EDBC，垂足 为 D （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括ABC） （2）请判断 AD 与 CE 是否垂直，并说明理由 （3）如果 AB4，求 AC+AE 的值 【
43、分析】 （1）证明AECDEC，根据全等三角形的性质得到 EAED，CACD，得 到所有的等腰三角形； （2）根据线段垂直平分线的判定定理证明； （3）根据勾股定理求出 AE，计算即可 第 21 页（共 31 页） 【解答】解： （1）RtABC 中，ABAC， BACB45， 在AEC 和DEC 中， ， AECDEC（AAS） ， EAED，CACD， BDE，AED，ACD 是等腰三角形， ； （2）ADCE， 理由如下：EAED
44、，CACD， CE 是 AD 的垂直平分线， ADCE； （3）设 AEx，则 DEAEx， 在 RtBDE 中，B45， BEDEx， 由题意得，x+x4， 解得，x44， AC+AE4+444 【点评】本题考查的是角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质， 勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 26 （3 分）已知AOB30，点 P 在AOB 的内
45、部，点 P与点 P 关于 OB 对称，点 P 与点 P 关于 OA 对称，则 O，P，P三点所构成的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D无法确定 【分析】根据轴对称的性质可知：OP1OP2OP，P1OP260，即可判断P1OP2 是等边三角形 【解答】解：根据轴对称的性质可知， OP1OP2OP，P1OP260， P1OP2是等边三角形 故选：A 第 22 页（共 31 页） 【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质： &nbs
46、p;（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等 27 （3 分）若关于 x 的不等式组整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是（ ） A3m4 B3m4 C3m4 D3m4 【分析】首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有 2 个整 数解，即可确定整数解，进而求得 m 的范围 【解答】解：， 解得 xm， 解得 x2 则不等式组的解集是 2xm 不等式组有 2 个整数解， 整数解是 2，3 则 3m4 &nb
47、sp;故选：B 【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 28 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，点 D 在 BC 延长线上，且 ADBC，若 D40，则B（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】取 BC 的中点 E，连接 AE，根据直角三角形的性质得到 AEBCBE，根据 第 23 页（共 31 页） 等腰三角形的性质，三角形的外角的性质计算 【解答】解：取 BC 的中点 E，连接 AE， B
48、AC90，点 E 是 BC 的中点， AEBCBE， BEAB， ADBC， AEAD， AEDD40， B20， 故选：B 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 29 （3 分）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结 BE，下列结论中： CEBD； ADC90； S四边形BCDE
49、BDCE； BC2+DE2BE2+CD2 其中正确的是（ ） A B C D 第 24 页（共 31 页） 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 ABAC，ADAE，然后求出BADCAE， 再利用“边角边”证明ABD 和ACE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CEBD， 判断正确；根据全等三角形对应角相等可得ABDACE，从而求出BCG+CBG ACB+ABC90，再求出BGC90，从而得到 BDCE，根据四边形的面积 判断出正确；根据勾股定理表示出 BC2+DE2，BE2+CD2，得到正确；再求出 AE CD
50、时，ADC90，判断出错误； 【解答】解：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， ABAC，ADAE， BADBAC+CAD90+CAD， CAEDAE+CAD90+CAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， CEBD，故正确； ABDACE， BCG+CBGACB+ABC90， 在BCG 中，BGC180（BCG+CBG）1809090， BDCE， SBCDEBDCE，故正确； &nb
51、sp;由勾股定理，在 RtBCG 中，BC2BG2+CG2， 在 RtDEG 中，DE2DG2+EG2， BC2+DE2BG2+CG2+DG2+EG2， 在 RtBGE 中，BE2BG2+EG2， 在 RtCDG 中，CD2CG2+DG2， BE2+CD2BG2+CG2+DG2+EG2， BC2+DE2BE2+CD2，故正确； 只有 AECD 时，AECDCE， 第 25 页（共 31 页） ADCADB+BDC90， 无法说明 AECD，故错误；
52、;综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应 用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题 的关键 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 15 分）分） 30 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数 为 69或 21 【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利 用三角形内角和定理即可求出底角的度数 【解答】解：分两种情况讨论： &nb
53、sp;若A90，如图 1 所示： BDAC， A+ABD90， ABD48， A904842， ABAC， ABCC（18042）69； 若A90，如图 2 所示： 同可得：DAB904842， BAC18042138， ABAC， ABCC（180138）21； 综上所述：等腰三角形底角的度数为 69或 21 故答案为：69或 21 第 26 页（共 31 页） 【点评】本
54、题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的 运用，避免漏解 31 （3 分）如图，ABC 中，ABAC13，BC10，D 为 BC 中点，DEAB 于 E，则 DE 【分析】首先连接 AD，由ABC 中，ABAC13，BC10，D 为 BC 中点，利用等腰 三角形的三线合一的性质，即可证得：ADBC，然后利用勾股定理，即可求得 AD 的长， 又由 DEAB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得BEDBDA，继而利用相 似三角形的对应边成比例，即可求得 DE 的长 【解答】解：连接 AD， ABC 中，ABA
55、C13，BC10，D 为 BC 中点， ADBC，BDBC5， AD12， DEAB， BEDBDA90， B 是公共角， BEDBDA， 第 27 页（共 31 页） ， 即， 解得：DE 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题 难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用 32 （3 分）已知 a，b 为常数，若 ax+b0 的解是 x，则 bxa0 的解
56、是 x2 【分析】根据“ax+b0 的解是 x” ，结合不等式的性质，得到：a0，b0，b ，从而解不等式 bxa0，即可得到答案 【解答】解：ax+b0， 移项得：axb， 若 ax+b0 的解是 x， a0， 不等式两边同时除以 a 得：x， ， b，b0， bxa0， 移项得：bxa， 方程两边同时除以 b 得：x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关 第 28
57、 页（共 31 页） 键 33 （6 分）如图，已知 AO10，P 是射线 ON 上一动点（即 P 点可在射线 ON 上运动） ， AON60 （1）OP 5 或 20 时，AOP 为直角三角形 （2）设 OPx，则 x 满足 0 x5 或 x20 时，AOP 为钝角三角形 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出OAP，根据直角三角形的性质解答； （2）根据（1）的结论和钝角三角形的定义解答 【解答】解： （1）当APO90时，OAP90AOP30， OPOA5， 当OAP90时，
58、OPA90AOP30， OP2OA20， 故答案为：5 或 20； （2）当 0 x5 或 x20 时，AOP 为钝角三角形， 故答案为：0 x5 或 x20 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握 30所对的直角边是斜边的一半是解题 的关键 三、解答题（共三、解答题（共 22 分）分） 34 （10 分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、 B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） 12 10 &n
59、bsp;月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出 95 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由 第 29 页（共 31 页） 【分析】 （1）设该企业购进 A 型设备 x 台，则购进 B 型设备（8x）台，根据企业最多 支出 95 万元购买设备且要求月处理污水能力不低于 1380 吨，即可得出关于 x 的一元一 次不等式组，解之取其整数值即可得出结论； （2）设该企业购进 A 型设备 x 台，购买总费用为 y 元，根据总价单价数量，即可得 出 y 关于 x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设该企业购进 A 型设备 x 台，则购进 B 型设备（8x）台， 依题意，得：， 解得：x x 为非负整数， x3，4，5，6，7 该企业有 5 种购买方案 （2）设该企业购进 A 型设备 x 台，购买总费用为 y 元