1、2 的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）实数2，0 中，无理数是（ ） A2 B C D0 3 （3 分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记 数法表示为（ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 4 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A4 B4 C8 D8 5 （3 分） “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式正确表示是（ ） Aa2+b B2（a+b） C2a+b Da+2b &nbs
2、p;6 （3 分）与最接近的整数是（ ） A3 B4 C5 D6 7 （3 分）已知5amb3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 8 （3 分）下列说法错误的是（ ） A2.34 万精确到百分位 B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式 C57 D已知 a2b5，则代数式 a2b10 的值是5 9 （3 分）如图，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 1，若 AD AE，则数轴上点 E 所表示的数为（ ）
3、 第 2 页（共 16 页） A B C D 10 （3 分）一本书的页码是连续的自然数 1，2，3，4，当将这些页码加起来的时候，某 个页码加了两次，得到不正确的结果 2421，则这个加了两次的页码是（ ） A3 B5 C6 D16 二、填空题： （本大题有二、填空题： （本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作 米 12 （4 分）已知 a3，则代数式 a（a
4、+1）的值是 13 （4 分）单项式的系数是 14 （4 分）把算式 3（+5）+（7）（8）写成省略加号的和式是 15 （4 分）若 x，y 为实数，且|x2|+（y+4）20，则 xy 的立方根为 16 （4 分）购买某原料有如下优惠方案：a：一次性购买金额不超过 1 万元不享受优惠；b： 一次性购买超过 1 万元但不超过 3 万元给予 9 折优惠；c：一次性购买超过 3 万元，其中 3 万元给予 9 折优惠，超过部分给予 7 折优惠 （1）若某人购该原料付款 990
5、0 元，则他购买的原料款是 元 （2）如果另一人分两次购买，第 1 次付款 8000 元，第 2 次付款 25200 元，若他一次性 购买同样数量的原料可比原先少付的金额是 元 （注： 9 折是指折后价格为原来的 90%） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （4 分）实数，2.5，0，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3） （1）是整数的有 （2）是无理数的有 18 （12 分）计算 &nb
6、sp;（1） （1）+（8） 第 3 页（共 16 页） （2）32（16）4 （3）32+（2）2（） （4）+（）2+|1| 19 （5 分）化简及求值：（4x6）+2 （3x） ；其中 x4 20 （6 分）一次数学测验后，王老师把某一小组 10 名同学的成绩以平均成绩为基准，并以 高于平均成绩记为“+” ，分别记为+10 分，5 分，0 分，+8 分，3 分，+6 分，5 分， 3 分，+4 分，12 分，通过计算知道这 10 名同学的平均成绩是 82 分 （1）这一小组成绩最高分与最低
7、分相差多少分？ （2）如果成绩不低于 80 分为优秀，那么这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是百分之 几？ 21 （8 分）有长为 20 米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养 鸡场的宽为 t（单位：米） （1）用关于 t 的代数式表示养鸡场的长； （2）用关于 t 的代数式表示养鸡场的面积； （3）若墙长为 14 米，请你从 2、3、4 中选一个恰当的数作为 t 的值，求出养鸡场的面 积 22 （9 分）探索代数式 a22ab+b2与代数式（ab）2的关系 （1）当 a5，b2
8、时，分别计算两个代数式的值 （2）当 a3，b4 时，分别计算两个代数式的值 （3）你发现了什么规律？ （4）利用你发现的规律计算：20182220182019+20192 23 （10 分）如图，已知数轴上有 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且两点距离为 12 个单 位长度，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动 时间为 t（t0）秒 （1）图中如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 A 表示的数是 ； （2）当 t4 秒时，点 A 与点 P 之间
9、的距离是 个长度单位； 第 4 页（共 16 页） （3）当点 A 表示的数是2 时，用含 t 的代数式表示点 P 表示的数： （4）若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍，请直接写出 t 的值 24 （12 分） 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框； 用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行 两条路径中的某一条） 【尝试解决】 （1）如图 1，当输入数 x2 时，输出数 y ； 如图 2，
10、第一个“”内，应填 ；第二个“”内，应填 ； （2） 如图 3， 当输入数 x1 时，输出数 y ； 如图 4， 当输出的值 y17， 则输入的值 x ； 【实际应用】 （3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价” ：当每月用水量不超过 10 吨时（含 10 吨） ， 以3元/吨的价格收费； 当每月用水量超过10吨时， 超过部分以4元/吨的价格收费 请 设计出一个“计算框图” ，使得输入数为用水量 x，输出数为水费 y 第 5 页（共 16 页） 2
11、019-2020 学年浙江省衢州市教学联盟体七年级（上）期中数学学年浙江省衢州市教学联盟体七年级（上）期中数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本题有一、选择题： （本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的）项是符合要求的） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：D 【点
12、评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）实数2，0 中，无理数是（ ） A2 B C D0 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：实数2，0 中，无理数是， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 3 （3 分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记 数法表示为
13、（ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：370000 用科学记数法表示应为 3.7105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 第 6 页（共 16 页） 中 1|a|1
14、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义即 可解决问题 【解答】解：4 的平方是 16， 16 的算术平方根是 4 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和 区别 5 （3 分） “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式正确表示是（ ） Aa2+b B2（a+b） C2
15、a+b Da+2b 【分析】用 a 乘 2 再加上 b 由此列式即可 【解答】解： “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式表示为：2a+b 故选：C 【点评】此题考查列代数式，找出题目叙述的计算方法与运算顺序是解决问题的关键 6 （3 分）与最接近的整数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案 【解答】解：， 最接近的整数是， 4， 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点
16、，主要考查学生能否 知道在 4 和 5 之间，题目比较典型 7 （3 分）已知5amb3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 【分析】根据同类项的定义得出 m2，n3，再代所求式子入，即可得出答案 【解答】解：5amb3和 28a2bn是同类项， m2，n3， 第 7 页（共 16 页） mn231 故选：D 【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数 也分别相等的项，是同类项 8 （3 分
17、）下列说法错误的是（ ） A2.34 万精确到百分位 B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式 C57 D已知 a2b5，则代数式 a2b10 的值是5 【分析】分别根据近似数概念、多项式的概念、有理数的大小比较和代数式的求值逐一 分析求解可得 【解答】解：A2.34 万精确到百位，此选项错误； B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式，此选项正确； C57，此选项正确； D已知 a2b5，则代数式 a2b105105，此选项正确； 故选：A 【点评】本题主要
18、考查代数式求值，解题的关键是掌握近似数概念、多项式的概念、有 理数的大小比较和整体代入思想的运用 9 （3 分）如图，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 1，若 AD AE，则数轴上点 E 所表示的数为（ ） A B C D 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得 ADAE，结合 A 点所表示的数 及 AE 间距离可得点 E 所表示的数 【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 5，且 ADAE， 第 8 页（共 16 页） ADAE， 点 A 表示的数是
19、1，且点 E 在点 A 左侧， 点 E 表示的数为：1 故选：B 【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点 所表示的数是关键 10 （3 分）一本书的页码是连续的自然数 1，2，3，4，当将这些页码加起来的时候，某 个页码加了两次，得到不正确的结果 2421，则这个加了两次的页码是（ ） A3 B5 C6 D16 【分析】设书的页数到 n 页，重复加了第 x 页，可列出方程+x2421，n（n+1） 是连续整数相乘，可讨论得到 n，再解 x，本题得以解决 【解答】解：设书的页
20、数到 n 页，重复加了第 x 页， 则：+x2421， 当 n69 时，2415，则 2415+x2421，可得 x6，故选项 C 正确， 当 n68 时，2346，则 2346+x2412，得 x66， 故选：C 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，利用 分类讨论的方法解答 二、填空题： （本大题有二、填空题： （本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作
21、 20 米 【分析】根据向东行驶 10 米，记作+10 米，可以得到向西行驶 20 米，记作什么，本题 得以解决 【解答】解：向东行驶 10 米，记作+10 米， 向西行驶 20 米，记作20 米， 故答案为：20 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义 12 （4 分）已知 a3，则代数式 a（a+1）的值是 12 【分析】把 a3 直接代入代数式 a（a+1） ，求得数值即可 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：当 a3 时
22、， a（a+1）3（3+1）12 故答案为：12 【点评】此题考查代数式求值，注意数字和字母的对应 13 （4 分）单项式的系数是 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可 【解答】解：单项式的数字因数是， 单项式的系数是 故答案为： 【点评】本题考查的是单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数 14 （4 分）把算式 3（+5）+（7）（8）写成省略加号的和式是 357+8 【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案
23、【解答】解：3（+5）+（7）（8）357+8 故答案为：357+8 【点评】本题主要考查有理数的加法省略的书写，要学好有理数的加减运算须熟练掌握 方法 15 （4 分）若 x，y 为实数，且|x2|+（y+4）20，则 xy 的立方根为 2 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：|x2|+（y+4）20， x20，y+40， 解得：x2，y4， 则 xy8， 故 xy 的立方根为：2 故答案为：2 【点评】此
24、题主要考查了立方根以及非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 16 （4 分）购买某原料有如下优惠方案：a：一次性购买金额不超过 1 万元不享受优惠；b： 一次性购买超过 1 万元但不超过 3 万元给予 9 折优惠；c：一次性购买超过 3 万元，其中 3 万元给予 9 折优惠，超过部分给予 7 折优惠 第 10 页（共 16 页） （1）若某人购该原料付款 9900 元，则他购买的原料款是 9900 或 11000 元 （2）如果另一人分两次购买，第 1 次付款 8000 元，第 2 次付款 25200 元，若他一次性 购
25、买同样数量的原料可比原先少付的金额是 2000 元 （注：9 折是指折后价格为原来 的 90%） 【分析】 （1）分两种情况讨论，可求解； （2）设第二次原料款为 x 元，列出方程可求 x 的值，可求两次原料款总额，由 c 方案可 求一次性购买同样数量的原料的付款金额，即可求解 【解答】解： （1）若购买金额不超过 1 万元，则购买的原料款为 9900（元） ， 若购买超过 1 万元但不超过 3 万元，则 99000.911000（元） ， 故答案为：9900 或 11000； （2）设第二次原料款为 x 元，
26、;根据题意可得：0.9x25200 解得：x28000 两次原料款总额28000+800036000（元） ， 按照 c 方案， 一次性购买同样数量的原料付款为 （3000090%） +600070%31200 （元） ， 一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额8000+25200312002000（元） 故答案为：2000 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分）分）
27、17 （4 分）实数，2.5，0，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3） （1）是整数的有 0， （2）是无理数的有 ，2.1313313331 【分析】根据整数、无理数的定义进行解答 【解答】解： （1）是整数的有 0， （2）是无理数的有 ，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3） 故答案为：0，；，2.1313313331 【点评】本题考查了实数，熟悉无理数、整数的定义是解题的关键 18 （12 分）计算 第 11 页（共 16
28、 页） （1） （1）+（8） （2）32（16）4 （3）32+（2）2（） （4）+（）2+|1| 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算可得； （2）先计算乘除运算，再计算减法即可得； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可得； （4）先计算立方根、算术平方根及绝对值、乘方，再计算加减可得 【解答】解： （1）原式（1+8）9； （2）原式6（4） 6+4 10； （3）原式9+（） 91 10；
29、 （4）原式2+3+14 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则 及算术平方根、立方根的定义、绝对值性质 19 （5 分）化简及求值：（4x6）+2 （3x） ；其中 x4 【分析】首先去括号、再合并同类项，最后再代入 x 的值即可； 【解答】解：（4x6）+2 （3x） ， 2x+3+62x， 4x+9， 当 x4 时， 原式4（4）+925 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确去括号，注意符号的变化 20 （6
30、分）一次数学测验后，王老师把某一小组 10 名同学的成绩以平均成绩为基准，并以 高于平均成绩记为“+” ，分别记为+10 分，5 分，0 分，+8 分，3 分，+6 分，5 分， 第 12 页（共 16 页） 3 分，+4 分，12 分，通过计算知道这 10 名同学的平均成绩是 82 分 （1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？ （2）如果成绩不低于 80 分为优秀，那么这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是百分之 几？ 【分析】 （1）用最高分减去最低分即可； （2）以大于等于+2 为优秀，根据优秀率的定义计算
31、即可得解 【解答】解： （1）+10（12）22（分） 答：这一小组成绩最高分与最低分相差 22 分； （2）510100%50% 故这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是 50% 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明 确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正， 则另一个就用负表示 21 （8 分）有长为 20 米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养 鸡场的宽为 t（单位：米） （1）用关于 t 的代数式表示养鸡
32、场的长； （2）用关于 t 的代数式表示养鸡场的面积； （3）若墙长为 14 米，请你从 2、3、4 中选一个恰当的数作为 t 的值，求出养鸡场的面 积 【分析】 （1）2t+长20； （2）利用矩形的面积公式列出代数式； （3）根据墙的长度限制，注意代入计算得出答案即可 【解答】解： （1）由题意，得 养鸡场的长202t； （2）由题意，得 养鸡场的面积t（202t） （m2） ； 第 13 页（共 16 页） （3）由于 202
33、t14， 所以 t3 当 t4 时，由题意，得 养鸡场的面积4（2024）48（m2） ； 答：养鸡场的面积是 48 平方米 【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 22 （9 分）探索代数式 a22ab+b2与代数式（ab）2的关系 （1）当 a5，b2 时，分别计算两个代数式的值 （2）当 a3，b4 时，分别计算两个代数式的值 （3）你发现了什么规律？ （4）利用你发现的规律计算：20182220182019+20192 【分析】
34、（1）将 a、b 的值分别代入 a22ab+b2与（ab）2计算可得； （2）将 a、b 的值分别代入 a22ab+b2与（ab）2计算可得； （3）根据（1） （2）中的两式的计算结果可得； （4）利用所得规律计算可得 【解答】解： （1）当 a5，b2 时，5225（2）+（2）225+20+449， （ab）25（2）27249； （2）当 a3，b4 时， （3）22（3）4+429+24+1649， （ab）2（34）2（7）249； （3）发现：无论 a、b 取任何值，都有 a22a
35、b+b2（ab）2； （4）20182220182019+20192 （20182019）2 （1）2 1 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、 计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值 第 14 页（共 16 页） 23 （10 分）如图，已知数轴上有 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且两点距离为 12 个单 位长度，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动 时间为 t（t0）秒 （1
36、）图中如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 A 表示的数是 6 ； （2）当 t4 秒时，点 A 与点 P 之间的距离是 8 个长度单位； （3）当点 A 表示的数是2 时，用含 t 的代数式表示点 P 表示的数： （4）若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍，请直接写出 t 的值 【分析】 （1）由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数，即可得出 A，B 表示的数； （2）由 AP点 P 运动的时间速度，即可得出结论； （3）由点 A 表示的数结合 AP 的长度，即可得出点 P 表
37、示的数； （4）设点 A 表示的数为 a，则点 B 表示的数为 a+12，结合点 P 表示的数，即可得出 AP， BP 的长度，由 AP2BP，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得 出结论 【解答】解： （1）A、B 两点间的距离为 12 个单位长度，且点 A、B 表示的数是互为相 反数，点 A 在点 B 的左侧， 点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是 6 故答案为：6 （2）AP2t248 故答案为：8 （3）点 A 表示的数为2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速
38、度沿数轴向 右匀速运动， AP2t， 点 P 表示的数为2+2t （4）设点 A 表示的数为 a，则点 B 表示的数为 a+12， 当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 a+2t， AP2t，BP|（a+12）（a+2t）|122t| AP2BP， 2t2|122t|，即 2t244t 或 2t4t24， 解得：t4 或 t12 第 15 页（共 16 页） 当点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍时，t 的值为 4 或 12 &n
39、bsp;【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是： （1）由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数，找出点 A、B 表示的数； （2）利用路程速度 时间，求出 AP 的长； （3）由点 A 表示的数结合 AP 的长度，找出点 P 表示的数； （4）找 准等量关系，正确列出一元一次方程 24 （12 分） 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框； 用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行 两条路径中的某一条） 【尝试解决】 （1）如图 1，当输入数 x2 时，输出数 y 9 ；
40、 如图 2，第一个“”内，应填 5 ；第二个“”内，应填 3 ； （2）如图 3，当输入数 x1 时，输出数 y 29 ；如图 4，当输出的值 y 17，则输入的值 x 22 或4 ； 【实际应用】 （3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价” ：当每月用水量不超过 10 吨时（含 10 吨） ， 以3元/吨的价格收费； 当每月用水量超过10吨时， 超过部分以4元/吨的价格收费 请 设计出一个“计算框图” ，使得输入数为用水量 x，输出数为水费 y 【分析】 （1）把 x2 代入图 1 中的程序中计算确定出输出数 y 即可； &nb
41、sp;根据输出的代数式确定出程序中应添的运算即可； （2）把 x1 代入图 3 中的程序中计算确定出输出 y 即可； 把 y17 代入图 4 中的程序中计算即可确定出输入 x 的值； （3）根据题意确定出所求计算框图即可 【解答】解： （1）把 x2 代入得：y（2）25459； 根据题意得：第一个“”内，应填5；第二个“”内，应填3； 第 16 页（共 16 页） （2）把 x1 代入得： （1）23235， 把 x5 代入得： （5）2310313， 把 x13 代入得： （13）2326329， 则 y29； 若 x0，把 y17 代入得：x17+522； 若 x0，把 y17 代入得：x2+117，即 x4， 则 x22 或4； （3）如图所示： 故答案为： （1）9；3； （2）29；22 或4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键