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河南省信阳市罗山县2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷(含答案解析)

1、河南省信阳市罗山县 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)在实数2,2,0,1 中,最小的数是( )A2 B2 C0 D1【 专 题 】 计 算 题 ; 实 数 【 分 析 】 找 出 实 数 中 最 小 的 数 即 可 【 解 答 】 解 : 在 实 数 -2, 2, 0, -1 中 , 最 小 的 数 是 -2,故 选 : A【 点 评 】 此 题 考 查 了 实 数 大 小 比 较 , 熟 练 掌 握 两 个 负 数 比 较 大 小 的 方 法 是

2、解 本 题 的关 键 2 (3 分)估计 的值在( )A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间【 专 题 】 计 算 题 【 点 评 】 此 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 的 知 识 , 属 于 基 础 题 , 解 答 本 题 的 关 键 是 掌握 夹 逼 法 的 运 用 3 (3 分)如图,l 1l 2,1=56,则2 的度数为( )A34 B56 C124 D146【 分 析 】 根 据 平 行 线 性 质 求 出 3= 1=50, 代 入 2+ 3=180即 可 求 出 2【 解 答 】 解 : l1 l2, 1= 3, 1=56,

3、 3=56, 2+ 3=180, 2=124,故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 邻 补 角 的 定 义 , 注 意 : 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相等 4 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )A B CD【 分 析 】 根 据 不 等 式 解 集 的 四 种 情 况 , 求 出 其 公 共 解 集 即 可 【 解 答 】 解 : 根 据 大 小 小 大 中 间 找 得 出 解 集 为 -1 x1,故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 熟 知 解 一 元 一 次 不 等 式 的

4、 基 本 步 骤 是解 答 此 题 的 关 键 5 (3 分)x=3,y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解?( )Ax+2y= 1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y= 6【 分 析 】 直 接 利 用 二 元 一 次 方 程 的 解 的 定 义 分 别 代 入 求 出 答 案 【 解 答 】 解 : 将 x=-3, y=1 代 入 各 式 ,A、 ( -3) +21=-1, 正 确 ;B、 ( -3) -21=-51, 故 此 选 项 错 误 ;C、 2( -3) +31=-36, 故 此 选 项 错 误 ;D、 2( -3) -31=-9-6, 故 此 选 项 错 误 ; 故 选

5、 : A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 解 , 正 确 代 入 方 程 是 解 题 关 键 6 (3 分)某学校将为初一学生开设 A、B、C、D、E、F 共 6 门选修课,选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表选修课 A B C D E F人数 40 60 100 根据图表提供的信息,下列结论错误的是( )A这次被调查的学生人数为 400 人B被调查的学生中喜欢选修课 E、F 的人数分别为 80, 70C喜欢选修课 C 的人数最少D扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72分 析 】 通 过 计 算 得 出

6、 选 项 A、 B、 D 正 确 , 选 项 C 错 误 , 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : 被 调 查 的 学 生 人 数 为 6015%=400( 人 ) , 选 项 A 正 确 ; 选 项 B 正 确 ; 12.5% 10%, 喜 欢 选 修 课 A 的 人 数 最 少 , 选 项 C 错 误 ;故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 , 读 懂 统 计 图 , 从 统 计 图 中 得 到 必 要的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 7

7、(3 分)某校为开展第二课堂,组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )A30,40 B45,60 C30,60 D45,40【 分 析 】 先 求 出 打 羽 毛 球 学 生 的 比 例 , 然 后 用 总 人 数 跑 步 和 打 羽 毛 球 学 生 的 比例 求 出 人 数 【 解 答 】 解 : 由 题 意 得 , 打 羽 毛 球 学 生 的 比 例 为 : 1-20%-10%-30%=40%,则 跑 步 的 人 数 为 : 15030%=45,打 羽 毛 球 的 人 数 为 : 15040%=

8、60故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 及 相 关 计 算 在 扇 形 统 计 图 中 , 每 部 分 占 总 部 分 的百 分 比 等 于 该 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 与 360的 比 8 (3 分)已知点 P(0,m )在 y 轴的负半轴上,则点 M(m ,m+1)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【 分 析 】 根 据 y 轴 的 负 半 轴 上 点 的 横 坐 标 等 于 零 , 纵 坐 标 小 于 零 , 可 得 m 的 值 ,根 据 不 等 式 的 性 质 , 可 得 到 答 案 【 解 答 】

9、解 : 由 点 P( 0, m) 在 y 轴 的 负 半 轴 上 , 得m 0由 不 等 式 的 性 质 , 得-m 0, -m+1 1,则 点 M( -m, -m+1) 在 第 一 象 限 ,故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 了 点 的 坐 标 , 利 用 点 的 坐 标 得 出 不 等 式 是 解 题 关 键 9 (3 分)如图,线段 AB 经过平移得到线段 AB,其中点 A,B 的对应点分别为点A, B,这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P( a,b) ,则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为( )A (a2,b+3) B (a 2,b3) C (a+2,b+3)

10、 D (a+2,b3)【 分 析 】 根 据 点 A、 B 平 移 后 横 纵 坐 标 的 变 化 可 得 线 段 AB 向 左 平 移 2 个 单 位 ,向 上 平 移 了 3 个 单 位 , 然 后 再 确 定 a、 b 的 值 , 进 而 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 得 线 段 AB 向 左 平 移 2 个 单 位 , 向 上 平 移 了 3 个 单 位 ,则 P( a-2, b+3)故 选 : A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 -平 移 , 关 键 是 掌 握 横 坐 标 , 右 移 加 ,左 移 减 ; 纵 坐

11、标 , 上 移 加 , 下 移 减 10 (3 分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹,小马有 y 匹,那么可列方程组为( )A BC D【 分 析 】 设 有 x 匹 大 马 , y 匹 小 马 , 根 据 100 匹 马 恰 好 拉 了 100 片 瓦 , 已 知 一匹 大 马 能 拉 3 片 瓦 , 3 匹 小 马 能 拉 1 片 瓦 , 列 方 程 组 即 可 【 解 答 】 解 : 设 有 x 匹 大 马 , y 匹 小 马 , 根

12、据 题 意 得故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 , 解 题 关 键 是 弄 清 题 意 , 合 适 的 等 量 关系 , 列 出 方 程 组 二、填空题(每题 3 分,共 15 分)11 (3 分)请写出一个比2 大的无理数 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 正 数 大 于 0, 0 大 于 负 数 , 正 数 大 于 负 数 即 可 求 解 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 大 小 的 比 较 , 其 中 实 数 大 小 比 较 法 则 :( 1) 正 数 大 于 0, 0 大

13、于 负 数 , 正 数 大 于 负 数 ;( 2) 两 个 负 数 , 绝 对 值 大 的 反 而 小 12 (3 分)如图,直线 ABCD,BC 平分ABD,1=65,求2 的度数 【 分 析 】 由 两 直 线 平 行 判 断 同 位 角 相 等 和 同 旁 内 角 互 补 , 由 角 平 分 线 的 定 义 和 对 顶角 相 等 , 得 到 结 论 【 解 答 】 解 : AB CD, ABC= 1=65( 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 ) , ABD+ BDC=180( 两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 ) , BC 平 分 ABD, ABD=2 ABC=1

14、30( 角 平 分 线 定 义 ) BDC=180- ABD=50, 2= BDC=50( 对 顶 角 相 等 ) 故 答 案 是 : 50【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 定 义 等 知 识 点 , 解 此 题 的 关 键 是 求 出 ABD 的 度 数 , 题 目 较 好 , 难 度 不 大 13 (3 分)如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知,则买 1 束鲜花和 1 个礼盒的总价为 元【 专 题 】 方 程 思 想 ; 一 次 方 程 ( 组 ) 及 应 用 【 分 析 】 设 一 束 鲜 花 的 价 格 为 x 元

15、 , 一 个 礼 盒 的 价 格 为 y 元 , 观 察 图 中 两 种 购 买方 案 , 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 , 用 ( + ) 3 即 可 求 出 结 论 【 解 答 】 解 : 设 一 束 鲜 花 的 价 格 为 x 元 , 一 个 礼 盒 的 价 格 为 y 元 ,( + ) 3, 得 : x+y=88故 答 案 为 : 88【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 , 找 准 等 量 关 系 , 正 确 列 出 二 元 一 次 方程 组 是 解 题 的 关 键 14 (3 分)已知点 M(12m ,m 1)在

16、第四象限,则 m 的取值范围是 【 分 析 】 根 据 第 四 象 限 内 点 的 横 坐 标 是 正 数 , 纵 坐 标 是 负 数 列 出 不 等 式 组 , 然 后 求解 即 可 【 解 答 】 解 : 点 M( 1-2m, m-1) 在 第 四 象 限 ,【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 以 及 解 不 等 式 , 记 住 各 象 限 内 点的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 , 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 : 第 一 象 限 ( +, +) ;第 二 象 限 ( -, +) ; 第 三 象 限 (

17、-, -) ; 第 四 象 限 ( +, -) 15 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,A (1,1) ,B(1,1) ,C(1,2) ,D(1,2) 把一条长为 2035 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处,并按 ABC DA 的规律绕在四边形 ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 专 题 】 规 律 型 【 分 析 】 由 点 A、 B、 C 的 坐 标 可 得 出 AB、 BC 的 长 度 , 从 而 可 得 四 边 形 ABCD的 周 长 , 再 根 据 2035=20310+5 即 可 得 出 细 线 另 一 端 所 在 位 置

18、的 点 的 坐 标 【 解 答 】 解 : A 点 坐 标 为 ( 1, 1) , B 点 坐 标 为 ( -1, 1) , C 点 坐 标 为 ( -1, -2) , AB=1-( -1) =2, BC=2-( -1) =3, 从 A B C D A 一 圈 的 长 度 为 2( AB+BC) =10 2035=20310+5, 细 线 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐 标 是 , 即 ( -1, -2) 故 答 案 为 ( -1, -2) ,【 点 评 】 本 题 考 查 了 规 律 型 中 点 的 坐 标 以 及 矩 形 的 性 质 , 根 据 蚂 蚁 的 运 动 规 律 找

19、出蚂 蚁 每 运 动 12 个 单 位 长 度 是 一 圈 三、解答题16 (8 分)已知|a+8| 与 2( b36) 2 互为相反数,求( + )的平方根【 专 题 】 计 算 题 ; 实 数 【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 特 点 得 出 a+8=0、 b-36=0, 再 进 行 计 算 即 可 求 出 a, b 的值 , 进 一 步 依 据 平 方 根 的 定 义 求 解 可 得 【 解 答 】 解 析 : 根 据 相 反 数 的 定 义 可 知 : |a+8|+2( b-36) 2=0, a+8=0、 b-36=0,解 得 : a=-8、 b=36,【 点 评 】 此 题 考

20、 查 了 平 方 根 , 用 到 的 知 识 点 是 绝 对 值 、 偶 次 方 、 平 方 根 的 性 质 和 定义 17 (10 分)解下列二元一次方程组(1) ;(2)【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 ( 1) 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 ( 2) 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 , 利 用 了 消 元 的 思 想 , 消 元 的 方 法 有 : 代 入消 元 法 与 加 减 消 元 法 18 (8 分)解不等式组,并写出不等式组的整数解【

21、 专 题 】 计 算 题 ; 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 , 再 求 其 公 共 解 , 然 后 写 出 整 数 解 即 可 【 解 答 】 解 : 解 不 等 式 得 : x-1,则 不 等 式 组 的 整 数 解 有 -1、 0【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ,熟 知 “同 大 取 大 ; 同 小 取 小 ; 大 小 小 大 中 间 找 ; 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此题 的

22、关 键 19 (9 分)我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 , 挑战不可能 , 最强大脑 ,超级演说家 , 地理中国五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目) ,并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查中共抽取了 名学生(2)补全条形统计图(3)在扇形统计图中,喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度(4)若该学校有 2000 人,请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人?【 分 析 】 ( 1) 根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 ;( 2) 求

23、得 喜 爱 挑 战 不 可 能 节 目 的 人 数 , 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 即 可 ;( 3) 用 360喜 爱 地 理 中 国 节 目 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 数 即 可 得 到 结 论 ;( 4) 直 接 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 : ( 1)3015%=200 名 ,答 : 本 次 调 查 中 共 抽 取 了 200 名 学 生 ;故 答 案 为 : 200;( 2) 喜 爱 挑 战 不 可 能 节 目 的 人 数 =200-20-60-40-30=50 名 ,补 全 条 形 统 计

24、 图 如 图 所 示 ;答 : 该 学 校 喜 欢 最 强 大 脑 节 目 的 学 生 人 数 是 600 人 【 点 评 】 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 知 识 注 意 掌 握 条 形 统 计 图 与 扇 形统 计 图 各 量 的 对 应 关 系 是 解 此 题 的 关 键 20 (9 分)已知 A(0,1) , B(2,0) ,C(4,3) (1)在坐标系中描出各点,画出三角形 ABC;(2)求三角形 ABC 的面积;(3)设点 P 在坐标轴上,且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等,请直接写出点 P 的坐标【 专 题 】 几 何 图 形 【

25、 分 析 】 ( 1) 确 定 出 点 A、 B、 C 的 位 置 , 连 接 AC、 CB、 AB 即 可 ;( 2) 过 点 C 向 x、 y 轴 作 垂 线 , 垂 足 为 D、 E, ABC 的 面 积 =四 边 形 DOEC 的面 积 - ACE 的 面 积 - BCD 的 面 积 - AOB 的 面 积 ;( 3) 当 点 p 在 x 轴 上 时 , 由 ABP 的 面 积 =4, 求 得 : BP=8, 故 此 点 P 的 坐 标为 ( 10, 0) 或 ( -6, 0) ; 当 点 P 在 y 轴 上 时 , ABP 的 面 积 =4, 解 得 :AP=4 所 以 点 P 的

26、坐 标 为 ( 0, 5) 或 ( 0, -3) 【 解 答 】解:(1)如图所示:(2)过点 C 向 x、y 轴作垂线,垂足为 D、E四边形 DOEC 的面积=34=12 ,BCD 的面积= =3,ACE 的面积=4,AOB 的面积= =1ABC 的面积= 四边形 DOEC 的面积ACE 的面积BCD 的面积AOB 的面积=12341=4当点 p 在 x 轴上时,ABP 的面积= =4,即: ,解得:BP=8 ,所点 P 的坐标为(10,0)或(6,0) ;当点 P 在 y 轴上时,ABP 的面积= =4,即 =4,解得:AP=4所以点 P 的坐标为(0,5)或(0,3) 所以点 P 的坐标

27、为(0,5)或(0,3)或(10,0)或(6,0) 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 点 的 坐 标 与 图 形 的 性 质 , 明 确 ABC 的 面 积 =四 边 形DOEC 的 面 积 - ACE 的 面 积 - BCD 的 面 积 - AOB 的 面 积 是 解 题 的 关 键 21 (9 分)如图,已知 ADBE ,A= E,求证:1=2【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 由 AD 与 BE 平 行 , 利 用 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 , 再 由 已知 角 相 等 , 等 量 代 换 得 到 一 对 内 错 角 相 等

28、 , 利 用 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 得 到 DE与 AC 平 行 , 利 用 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 即 可 得 证 【 解 答 】 证 明 : AD BE, A= 3, A= E, 3= E, DE AB, 1= 2【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 , 熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题的 关 键 22 (10 分)某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元,小樱桃售价为每千克 16元(1

29、)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%,大樱桃的售价最少应为多少?【 分 析 】 ( 1) 根 据 用 8000 元 购 进 了 大 樱 桃 和 小 樱 桃 各 200 千 克 , 以 及 大 樱 桃 的进 价 比 小 樱 桃 的 进 价 每 千 克 多 20 元 , 分 别 得 出 等 式 求 出 答 案 ;( 2) 根 据 要 想 让 第 二 次 赚 的 钱

30、 不 少 于 第 一 次 所 赚 钱 的 90%, 得 出 不 等 式 求 出 答案 【 解 答 】解:(1)设小樱桃的进价为每千克 x 元,大樱桃的进价为每千克 y 元,根据题意可得:,解得: ,小樱桃的进价为每千克 10 元,大樱桃的进价为每千克 30 元,200(4030)+(1610)=3200(元) ,销售完后,该水果商共赚了 3200 元;(2)设大樱桃的售价为 a 元/ 千克,(120%)20016+200a 8000320090%,解得:a41.6,答:大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以

31、 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 , 正 确表 示 出 总 费 用 是 解 题 关 键 23 (12 分)如图 1,直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F,1 与2 互补(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图 2,BEF 与EFD 的角平分线交于点 P,EP 与 CD 交于点 G,点 H 是 MN 上一点,且 GHEG,求证:PFGH;(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 PH,K 是 GH 上一点使 PHK=HPK,作 PQ 平分EPK,问HPQ 的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由( 1) 利 用 对 顶 角

32、相 等 、 等 量 代 换 可 以 推 知 同 旁 内 角 AEF、 CFE 互 补 , 所 以易 证 AB CD;( 2) 利 用 ( 1) 中 平 行 线 的 性 质 推 知 ; 然 后 根 据 角 平 分 线 的 性 质 、 三 角 形 内 角 和定 理 证 得 EPF=90, 即 EG PF, 故 结 合 已 知 条 件 GH EG, 易 证 PF GH;( 3) 利 用 三 角 形 外 角 定 理 、 三 角 形 内 角 和 定 理 求 得 4=90- 3=90-2 2; 然后 由 邻 补 角 的 定 义 、 角 平 分 线 的 定 义 推 知 QPK= EPK=45+2 最 后 根

33、 据 图 形中 的 角 与 角 间 的 和 差 关 系 求 得 HPQ 的 大 小 不 变 , 是 定 值 45解:(1)如图 1,1 与2 互补,1+2=180又1=AEF,2=CFE,AEF+CFE=180 ,ABCD ;(2)如图 2,由(1)知,ABCD,BEF+EFD=180又BEF 与EFD 的角平分线交于点 P,FEP+EFP= (BEF+EFD )=90 ,EPF=90,即 EGPFGHEG ,PFGH;(3)HPQ 的大小不发生变化,理由如下:如图 3,1=2,3=22又GHEG ,4=90 3=90 22EPK=1804=90+22PQ 平分EPK,QPK= EPK=45+2HPQ= QPK2=45,HPQ 的大小不发生变化,一直是 45【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 解 题 过 程 中 , 注 意 “数 形 结 合 ”数 学 思想 的 运 用