1、2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分，每题只有一个答案）1 （3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）Ax 22y3=0Bxy+x=2 Cx+ =2 Dx3y=62 （3 分）如图所示的图形是全等图形的是（ ）A B C D3 （3 分）设 mn，则下列不等式成立的是（ ）A 5+m5+n B|m|n| Caman D 4 （3 分）如图，以 AB 为边的三角形共有（ ）个A5 B4 C3 D25 （3 分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖 ，参加表演的女演员的身高的平均数（单
2、位：cm）和方差分别为 =165， =165，S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，那么女演员的身高更整齐的是（ ）A甲团 B乙团 C两团一样 D无法比较6 （3 分）下列图形中具有稳定性的是（ ）A平行四边形 B三角形 C正方形 D长方形7 （3 分）不等式组 23x 78 的所有整数解为（ ）A3 ，4 ，5 B3，4 C4，5 D38 （3 分）如图，点 O 是 ABC 的重心，连接 BO、CO 并延长分别交 AC、AB 于点 E、点 F，则下列说法中一定正确的是（ ）AABE=CBE BBO=CO CAEB=90 DAF=BF9 （3 分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6
3、，那么符合条件的两位数的个数有（ ）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个10 （3 分）如图，已知AOB，按照以下步骤画图：（1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N（2）分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长半径画弧，两弧在 AOB 内部相交于点 C（3）作射线 OC则判断OMC ONC 的依据是（ ）ASAS BSSS CASA DAAS二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11 （3 分）将“a 是正数”用不等式表示为 12 （3 分）把方程 5x3y=x+2y 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，y= 13 （3 分）已知一组数据 1
4、，2，x ，5 的平均数是 3，则 x= 14 （3 分）已知多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形是 边形15 （3 分）不等式组 的解集是 16 （3 分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，沿过点 A 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 AD则BDE 的周长是 cm 17 （3 分）有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 吨18 （3 分）若等腰三角形的两边的 长分别是 5cm、7cm ，则它的周
5、长为 cm19 （3 分）如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是边 CB 上的中线和高，AE=6cm，S ABD =12cm2，则 BC= cm 20 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 上一点，BE=AC，BE的延长线交 AC 于点 F若ACB=60，DAC=44，则FBC 的度数是 三、解答题（共计 60 分）来源:学&科&网21 （6 分）在ABC 中， B 比A 大 36，C 比A 小 3 6，求ABC 的各内角的度数22 （8 分） （1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来23 （8 分）某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学
6、生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（棵） 5 6 7 8 10人数 2 8 25 10 15 22（1）上述数据中，中位数是 ，众数是 （2）若该校有 1800 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数24 （8 分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB（1）求证：ABD=CBD ；（2）设对角线 AC，BD 相交于点 OOE AB，OF CB，垂足分别是 E，F 请直接写出图中的所有全等三角形（ABDCBD 除外）25 （10 分）
7、某商场销售 A、B 两种型号办公用品，A 种型号的办公用品的进货价格为每套 30 元，B 种型号的办公用品的进货价格为每套 40 元，商场销售 5种 A 型号和 1 种 B 型号办公用品，可获利润 76 元；销售 6 种 A 型号和 3 种 B型号办公用品，可获利润 120 元， （利润=销售价格 进货价格）（1）求商场销售 A、B 两种型号办公用品的销售价格分别是 每套多少元？（2）商场准备购进 A、B 两种型号办公用品共 70 套，全部售出后获得利润不少于 1000 元，问最多需要购进 A 型号的办公用品多少套？26 （10 分）如图 1，ABC 中，AD BC ，垂足为点 D，E 为 A
8、C 上一点，BE 交AD 于点 F，BF=AC，FD=CD（1）求证：BDFADC；（2）请你判断 BE 与 AC 的位置关系？并证明你的结论；（3）如图 2，连接 DE，若 SBEC =4SDEC ，S ABC =96cm2，求线段 AF 的长27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AO=BC，AC=OB=m ，OC=n 且 m，n 满足 （1）求点 B 的坐标；（2）求证：ACOB；（3）如果点 P 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA 向点 A 匀速运动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BOB 匀速运动点M 从点 O 出发沿 OC
9、 向点 C 匀速运动三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也停止运动，连接 PM、QM，当CPM 与以 O、M、Q 为顶点的三角形全等时，求点 Q 的坐标参考答案1D2B 3A 4C5A 6B 7B 8D9A 10B11a 012 x134 14六15 x 31610176.51817 或 19198 203221解：设A=x ，则B=x +36，C=x 36，根据题意得：x+x+36 +x36=180，解得：x=60，x+36=96 ， x36=24A=60，B=96，C=2422解：（1） ，将代入，得：6y7y=13，解得：y=4 ，将 y=4 代入 ，得：x=17，所以方程组的
10、解集为 ；（2）解不等式 2x1x+1，得：x2，解不等式 x+84x1，得： x3，则不等式组的解集为 2x3 ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23解：（1）因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均数，所以中位数是（6+6）2=6 ；5 出现了 28 次，出现的次数最 多，则众数是 5；故答案为：6，5；（2）平均数=（528+625+710+815+1022）100=700100=7（棵） ，植树总数=71800=12600（棵） 故该校学生的植树总数是 12600 棵24（1）证明：在ABD 与CBD 中，ABD CB
11、D，ABD=CBD；（2）图中的所有全等三角形有：ABOCBO， OAD OCD，OAEOCF， EBOFBO25解：（1）设商场销售 A 种型号办公用品的销售价格是每套 x 元，商场销售 B 种型号办公用品的销售价格是每套 y 元，根据题意得： ，解得： ，答：商场销售 A 种型号办公用品的销售价格是每套 42 元，商场销售 B 种型号办公用品的销售价格是每套 56 元，（2）设购进 A 型号的办公用品 m 套，则购进 B 型号的办公用品（ 70m）套，根据题意得：（4230）m+（5640 ） （70 m）1000，解得：m30，答：最多需要购进 A 型号的办公用品 30 套26（1）证明
12、：如图 1 中，ADBC，ADB=ADC=90，BF=AC，DF=DC，RtBDFRtADC，（2）结论：BEAC 理由：RtBDFADC，DBF=DAC，DAC+C=90，DBF+C=90，BEC=90 ，BE AC（3）如图 2，来源: 学#科#网 Z#X#X#KS BEC =4SDEC ，BC=4CD，BD=3CD，设 CD=a，则 BD=AD=3a，S ABC =96cm2， 4a3a=96，a=4（cm） ，DF=CD=a，AD=3a ，AF=2a=8（cm ） 27（1）解：由 解得 ，OB=12，OC=16，B（12，0 ） （2）证明：OA=BC，OB=AC，四边形 OACB
13、是平行四边形，ACOB（3）如图，当 0t4 时，ACOB，PCM=MOQ，当 PC=OQ，CM=OM 时， PCMQOM，此时 t=123t，解得 t=3可得 Q（3，0）当 PC=OM=t，CN=OQ=123t 时，PCM MOQ ，此时 t+123t=16，解得 t=2（不合题意） ，此种情形不存在当 4t8 时，当 PC=OQ，CM=OM 时，PCMQOM，此时 t=3t12，解得 t=6可得 Q（6，0） ，当 PC=OM=t，CN=OQ=123t 时，PCM MOQ ，此时 t+3t12=16，解得 t=7， （9，0）综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（3，0）或（6，0）或（9，0） ；