1、第五单元 四边形第 21 课时 平行四边形与多边形基础达标训练1. (2017 北京) 若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是( )A. 6 B. 12 C. 16 D. 182. (2017 衡阳)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )第 2 题图A. ABCD B. BCADC. AC D. BCAD3. (2017 宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )第 3 题图A. B. C. D. 4. (2017 合肥包河区二模 )如图，在ABC
2、D 中，已知 AD5 cm，AB3 cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于( )A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm第 4 题图5. 平行四边形 ABCD 与等边AEF 如图放置，如果B45，则BAE 的大小是( )第 5 题图A. 75 B. 70 C. 65 D. 606. (2017 丽水)如图，在ABCD 中，连接AC，ABCCAD 45，AB2，则 BC 的长是( )A. B. 2 C. 2 D. 42 2第 6 题图7. (2017 辽阳 )如图，在ABCD 中，BAD120，连接 BD，作AEBD 交 CD 延长线于点 E，过点 E
3、 作 EFBC 交 BC 的延长线于点F，且 CF1，则 AB 的长是( )A. 2 B. 1 C. D. 3 2第 7 题图8. 如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 与AD， BC 分别相交于点 E，F，若 AB4， BC5，OE 1.5，那么四边形 EFCD 的周长为( )A. 16 B. 14 C. 12 D. 10第 8 题图9.(2017 黄石) 如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且DBEABE CBD，AC1，则 BD 必定满足 ( )第 9 题图A.BD2 D.以上情况均有可能10. (2017 连云港)如图，在ABCD 中，AEBC
4、于点 E，AFCD于点 F，若 EAF56，则B_第 10 题图11. (2017 绵阳)如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点若点 A 的坐标是(6，0)，点 C 的坐标是(1， 4)，则点 B 的坐标是_第 11 题图12. (2017 福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则 AOB 等于_度第 12 题图13. (2017 锦州)如图， E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且BEAB2 3，连接 DE 交 BC 于点 F，则 CFAD_能力提升拓展1. (2017 黑龙江)在平行四
5、边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是( )第 13 题图A. 22 B. 20 C. 22 或 20 D. 182. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD10 cm，CD6 cm，E为 AD 上一点，且 BEBC，CECD，则 DE 的长度是( )第 2 题图A. 3 cm B. 3.5 cm C. 3.6 cm D. 4 cm3. 如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，点 D 在BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是( )A. 5 B. 6 C. 12 D. 13第
6、3 题图4. (2017 合肥肥城二模)如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BGAE，垂足为点 G，若 BG4 ，则 CEF 的面积是( )2第 4 题图A. B. 2 C. 3 D. 42 2 2 25. (2017 南充) 如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作EFBC，GH AB，且 CG2BG，S BPG1，则 SAEPH_第 5 题图6. (2017 齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC10 ，BC12，沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平
7、行四边形较长的对角线的长是_第 6 题图教材改编题1. (沪科八下 P103 A 组复习题 5 题改编)如图所示， EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于点 E、F，若平行四边形 ABCD 的面积为 12，则AOE 与 BOF 的面积之和等于_第 1 题图2.(10 分)(人教八下 P50 第 10 题改编)如图，四边形 BEDF 是平行四边形，延长 BF、 DE 至点 C、A，使得 BE、DF 分别是ABC、ADC 的角平分线求证：四边形 ABCD 是平行四边形第 2 题图变式 1：(8 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，AD5，BAD 的平分
8、线交 CD 于点 E，ABC 的平分线交CD 于点 F，求线段 EF 的长变式 1 题图变式 2：(10 分) 如图，在ABCD 中，AE 是 BAD 的角平分线，交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 M，CF 是 BCD 的角平分线，交 AB 于点 F，交 DA 的延长线于点 N.(1)试判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由；(2)若 AB8，BC5，求 CECM 的长变式 2 题图答案基础达标训练1. B 【解析】该正多边形的一个内角为 150，该正多边形的一个外角为 18015030，36030 12，该正多边形的边数是 12.2. B 【解析】根据平行四边形判定方法：A.一组
9、对边平行且相等的四边形为平行四边形，故 A 选项可行；C.Error!BCAD，故 C 选项可行；D.两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故 D 选项可行故本题选 B.3. B 【解析】要使得两个多边形的内角和相等，则这两个多边形的边数应该相同，故和符合条件4. B 【 解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， BC AD5 cm，AD BC， DAE AEB，AE 平分BAD，BAEDAE， AEB BAE，BEAB3 cm， EC BC BE532 cm.5. A 【解析】四边形 ABCD 是 平行四边形，ADBC，BAD 180 B18045 135，AEF 是等边三角形， EAF60
10、 ， BAE BAD EAF75.6. C 【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ACBCAD，又ABC CAD45，ACB ABCCAD45，BAC180454590，AB AC，在 RtABC 中，ABAC2 ，BC 2 .AB2 AC2 22 22 27. B 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD，BCDBAD120，AE BD，四边形ABDE 是平行四边形， ABDE，CE2AB ， BCD120，ECF60，EF BC，CEF30，CE 2CF2，AB1.8. C 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，CD AB 4，AD BC5，OA OC，
11、AD BC，EAO FCO，AEOCFO ， 在 AOE 和COF 中， ，AOE EAO FCOAEO CFOOA OC )COF(AAS)，OF OE 1.5，CF AE ，故四边形 EFCD 的周长为CD EF EDFC CDEFED AECDAD EF 451.5212.9. A 【解析】AB AE，ABEAEB.同理， CBDBDC.如解图，过点 B 作 BFCD 交 DE 于点 F，则FBDBDC，又DBEABECBD， EBFAEB， AEBF， AECD，又 AE CD，四边形 ACDE 是平行四边形，ACDE 1， BC CD DE1, 由三角形三边关系可知 BD6，较长对角
12、线为292 73 732 ；如解图 ，作 BMCD 交 CD 延长线于点 M.由已知得73CM12，BM 8，BC 4 ， 4 8.较长对角线为 4208 13 13.较长对角线为：10 或 2 或 4 .13 73 13第 6 题解图第 6 题解图教材改编题1. 3 【解析 】根据平行四边形的性质易证AOE COF，S AOES BOF SABCD 3.142. 证明：四边形 BEDF 是平行四边形，DEBF，EBF EDF.BE、 DF 分别是ABC 、ADC 的角平分线，ABE EBF ADF CDF，ABC ADC.DEBF，AEBEBF， ADFCFD，AEBABE CDFCFD，A
13、180AEBABE，C 180 CDF CFD，A C，四边形 ABCD 是平行四边形拓展变式 1：解：AE 平分BAD，BAE DAE，又四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EAB DEA，DAE AED，AD DE5；同理可得，CFCB5.EF DECFDC5582.拓展变式 2：解：(1)四边形 AFCE 是平行四边形理由：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，MADAMC，AE 是 BAD 的角平分线，CF 是B CD 的角平分线，MAD DAB，12BCF BCD，12MAD BCF，BCF AMC，AECF，AFCE，四边形 AFCE 是平行四边形；(2)ABCD，DEAEAB，AE 平分 DAB，DAE EAB，DEA DAE，DE DA BC5，DC AB 8，EC3.AECF，MECDCF，MBCF.DCFBCF，MECM ，MCEC3，CECM6.