1、第四单元 三角形第 18 课时 全等三角形基础达标训练1. (2017 合肥长丰县模拟)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A. 带去 B. 带去C. 带 去 D. 带和去第 1 题图2. 如图，ABC 中，ABAC，BDCE ，BECF，若A 50，则DEF 的度数是( )第 2 题图A. 75 B. 70 C. 65 D. 603. (8 分 )(2017 合肥期末)如图，ACAE，CE，12.求证：ABCADE.第 3 题图4. (8 分)(2017 泸州) 如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AFDC，A
2、 D，BCEF .求证：AB DE.第 4 题图5. (8 分 )(2017 广安)如图，四边形 ABCD 是正方形，E 、F 分别是 AB、AD 上的一点 ，且 BFCE，垂足为 G.求证：AF BE.第 5 题图6. (8 分)(2017 恩施州)如图，ABC 、CDE 均为等边三角形，连接 BD、 AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P.求证：AOB60.第 6 题图7. (10 分 )(2017 温州)如图，在五边形 ABCDE 中，BCDEDC90， BCED ，ACAD.(1)求证： ABCAED；(2)当B 140时，求BAE 的度数第 7 题图8. (10 分)(2017
3、 常州)如图 ，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD上，BCE ACD90，BAC D，BCCE .(1)求证： ACCD ；(2)若 AC AE，求 DEC 的度数第 8 题图9. (10 分)(2017 连云港) 如图，已知等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ADAE ，连接BE、CD 交于点 F.(1)判断 ABE 与ACD 的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC.第 9 题图能力提升拓展1. (10 分)(2017 合肥肥城三模)已知：如图，ABC 中，ABC45，CD AB 于 D，BE 平分ABC，
4、且 BEAC 于 E，与 CD相交于点 F.(1)求证： BFAC；(2)求证： CE BF.12第 1 题图2. (12 分)(2017 合肥模拟 )已知，ABC 中，ABAC，BAC90 ，E 为边 AC 任意一点 ，连接 BE. (1)如图 ，若ABE15，O 为 BE 中点， 连接 AO，且AO 1，求 BC 的长； (2)如图 ，F 也为 AC 上一点，且满足 AECF，过 A 作ADBE 交 BE 于点 H，交 BC 于点 D，连接 DF 交 BE 于点 G，连接AG.若 AG 平分 CAD，求证：AH AC.12第 2 题图教材改编题1. (沪科八上 P95 习题 14.1 第
5、2 题改编)如图，已知 CEAB 于E，BDAC 于 D，AC AB6，BE2，则 AD 的长为( )第 1 题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. (沪科八上 P150A 组复习题第 10 题)已知：如图，教 材 母 题ADDE，BE DE，AC ，BC 分别平分DAB ，ABE，点 C 在线段DE 上求证：AB AD BE.第 2 题图变式 1：(8 分) 如图，已知ABC 中，BAC90，ABAC ，直线 m 经过点 A，BD 直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D，E，求证：DE BDCE；变式 1 题图拓展变式：(8 分) 将直线 m 绕点 A 旋转，使其与 BC 边相交，
6、则结论 DE BDCE 是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请写出所有可能的结论，并在图中画出相应的图形拓展变式题图变式 2：(8 分) 如图，已知ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAEC BAC ，其中 为任意锐角或钝角，请问结论 DEBDCE 是否成立？请说明理由；变式 2 题图变式 3：(8 分) 如图，D，E 是 D，A，E 三点所在直线 m 上的两动点( D，A，E 三点互不重合) ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和 ACF 均为等边三角形 ，连接 BD，CE ，若BDAAECBAC ，试判断DEF 的形状变式 3 题图拓展变
7、式：(8 分) 如图，过ABC 的边 AB、AC 向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，AH 是 BC 边上的高，延长 HA 交 EG 于点I，求证： I 是 EG 的中点拓展变式题图答案基础达标训练1. C2. C 【解析】AB AC，B C，在DBE 和ECF 中，FEBDDBEECF(SAS)， EFCDEB，A50，C(18050)2 65， CFE FEC18065115，BEDFEC115，DEF 18011565.3. 证明：12，1 EAC 2 EAC，BAC DAE，又C E，在ABC 和ADE 中，C EBAC DAEAC AE )ABCADE(ASA) 4. 证明：B
8、C EF，ACB DFE，又AF DC，AF FCDC FC，即 ACDF.在ABC 与 DEF 中，DFEACBABC DEF(ASA)，AB DE.5. 证明：四边形 ABCD 是正方形，AB BC， A ABC90，AFBABF90，BFCE，垂足为 G，BEC ABF90，AFBBEC，在AFB 和 BEC 中，BCAEFAFBBEC(AAS)，AF BE.6. 证明：ABC、CDE 为等边三角形，ACB ECD60 ，ACE BCD，在ACE 与 BCD 中，CDEBAACEBCD(SAS)，CAE CBD，AOBCBDBPO180，BCACAEAPC 180，且BPO APC，AO
9、B BCA60.7. (1)证明：AC AD，ACD ADC，BCD EDC90，BCD ACD EDC ADC，即BCAADE ，在ABC 与 AED 中，ADCEBABCAED(SAS)；(2)解： ABC AED，E B140，五边形 ABCDE 内角和为(52)180 540 ，BAE 5402902140 80.8. (1)证明： BCEACD90，BCE ACBACE ，ACDACEDCE，ACB DCE，在ABC 和 DEC 中，CEBDAABCDEC(AAS) ，ACCD；(2)解： 由(1)知 AC CD，ACD90 ，CAD45 ，ACAE，ACE AEC (18045)
10、67.5，12DEC180 67.5112.5.9. (1)解： ABE ACD.理由：AB AC， BAE CAD， AE AD，ABEACD(SAS)，ABE ACD；(2)证明： AB AC，ABC ACB.由(1)可知 ABE ACD，FBC FCB，FB FC.又AB AC，点 A、 F 均在线段 BC 的垂直平分线上，即过点 A、 F 的直线垂直平分线段 BC.能力提升拓展1. (1)证明：CD AB， ABC45，BCD 是等腰直角三角形BD CD. DBF 90 BFD，DCA90 EFC，且BFDEFC, DBFDCA. 在 RtDFB 和 RtDAC 中，DCBFARtDF
11、BRt DAC(AAS), BF AC. (2)证明： BE 平分ABC，ABECBE. 在 RtBEA 和 RtBEC 中，CBEARtBEARt BEC(ASA)CEAE AC, 12又BF AC, CE BF.122. (1)解：如解图 ，在 AB 上取一点 M，使得 BM ME，连接 ME.第 2 题解图在 RtABE 中，OB OE，BE 2OA2，MB ME，MBEMEB15，AMEMBE MEB30，设 AEx，则 MEBM2x，AM x，3AB2 AE2BE 2，(2x x)2x 22 2，3x (负根已经舍弃) ，2 3AB AC(2 ) ，3 2 3 2 3BC AB 1.
12、2 4 23 （3 1）2 3第 2 题解图(2)证明：如解图 中，作 CPAC，交 AD 的延长线于P，GM AC 于点 M.BEAP, AHB90，ABH BAH90 ， BAHPAC90，ABE PAC，在ABE 和 CAP 中，ACPBEABE CAP(ASA)，AE CPCF， AEBP ，在DCF 和 DCP 中，CPFDDCF DCP(SAS)，DFC P，GFEGEF , GE GF，GMEF, FM ME，AE CF，AF CE，AM CM, 在 GAH 和GAM 中，AGMHAGHAGM (AAS)，AHAMCM AC.12教材改编题1. C 【解析】 CEAB 于 E，B
13、D AC 于D， AEC ADB90，AC AB，A A， ADBAEC(AAS)， ADAE，AB6，BE2， AE4， AD4.2变式 1 ：证明：BD直线 m，CE直线 m，BDA CEA 90.BAC90，BADCAE90.BADABD 90 ，CAE ABD.CAE ABD，ADB CEA90，AB AC， ADBCEA(AAS) ， AE BD，ADCE， DEAEADBD CE.拓展变式解：当 mBC 时，根据 D 和 E 重合，则DE 0，BDCE ；当 m 与 AC 的夹角小于 45时，如解图，拓展变式题解图BADCAE 90，在 RtADB 中，ABDBAD 90，CAE
14、ABD，ABD 和CAE 中，ACBED90ABD CAE(AAS)，BD AE， EC DA，又DE AE AD，DE BD CE；同理，当 m 与 AC 的夹角大于 45小于 90时，DE CE BD.变式 2：解：成立，理由如下：BDABAC，DBABDA BACCAE ，DBA CAE.BDAAEC，ABD CAE，AB AC ，ADBCEA(AAS) ，AE BD，ADCE，DEAEADBD CE.变式 3： 解： DEF 为 等边三角形，理由如下：由(2)知， ADB CEA，BD AE， BDA CEA.ABF 和ACF 均为等边三角形，ABFCAF60，DBAABFCAE CAF，DBFFAE.BFAF， DBF FAE，BD AE，DBFEAF(SAS)，DFEF，BFDAFE，DFEDFA AFEDFABFD 60，DEF 为等边三角形拓展变式： 证明：如解图，过 E 作 EMHI 于 M，GNHI 的延长线于 N.拓展变式解题图EMIGNI90，由(1)和 (2)的结论可以知道 EM AH GN，EMGN ，在EMI 和GNI 中，GNIEMIEMIGNI(AAS)，EIGI ，I 是 EG 的中点