1、第六单元 圆第 25 课时 弧长、扇形面积相关计算1. (2017 株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A. 正三角形 B. 正方形C. 正五边形 D. 正六边形2. (2017 广西四市联考 )如图，O 是ABC 的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧 的长等于( )BC A. B. C. D. 23 3 233 33第 2 题图3. (2017 烟台)如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则 的长为( )DE 第 3 题图A. B. C. D. 13 23 76 434. (2017 咸宁) 如图，O 的半径为 3，四边形
2、 ABCD 内接于O，连接 OB，OD ，若BODBCD，则 的长为( )BD A. B. C. 2 D. 332第 4 题图5. (2017 宁夏)圆锥的底面半径 r3，高 h4，则圆锥的侧面积是( )第 5 题图A.12 B15 C24 D306. (2017 齐齐哈尔)一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )A. 120 B. 180 C. 240 D. 3007. (2017 兰州) 如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 2第 7 题图8. (2017 包头 )如图，在ABC 中
3、，ABAC，ABC45，以 AB的直径的O 交 BC 于 D，若 BC4 ，则图中阴影部分的面积为( )2第 8 题图A. 1 B. 2 C. 22 D. 419. (2017 哈尔滨 )已知扇形的弧长为 4，半径为 48，则此扇形的圆心角为_度10. (2017 黄石) 如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60，扇形的面积为 6，则该扇形的弧长为_第 10 题图11. (2017 泰安 )工人师傅用一张半径为 24 cm，圆心角为 150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_12. (2017 凉山州) 如图， P、Q 分别是O 的内接正五边形的边AB，BC 上的点，BP CQ，则
4、POQ_ 第 12 题图13. (10 分 )如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上，D60. (1)求BAC 的度数； (2)当 BC 4 时，求劣弧 AC 的长第 13 题图14. (10 分)(2017 合肥瑶海区二模) 如图，在 ABC 中，AB10 ， BAC60，B45，点 D 是 BC 边上一动点，连接2AD，以 AD 为直径作 O 交边 AB、AC 于点 E、F，连接OE、 FO、 DE、DF、 EF.(1)当 AD 运动到什么位置时，四边形 OEDF 为菱形，请说明理由；(2)在点 D 的运动过程中，求线段 EF 的最小值第 14 题图答案1. A 【解析】内
5、接正多边形的边越少，则边就越大，所对的圆心角就越大2. A 【解析】如解图，连接 OB， OC， BAC30，BOC2 BAC60 ，又 OBOC， BOC 为等边三角形，又BC2，OB OC BC2，l .BC 602180 23第 2 题解图3. B 【解析】如解图，连接 OE，由条件可得，OEDODE B 70， DOE40，已知O 的半径AO DO AD BC3， l 3 .12 12 DE 40180 23第 3 题解图4. C 【解析】设Ax，则BOD2x ，圆内接四边形对角互补， BCD180x，BOD BCD，2x 180x，解得x60 ，BOD120，l 2.BD 12031
6、805. B 【解析】由勾股定理得圆锥的母线长 l 5，圆32 42锥底面圆的周长2r6 ，由圆锥侧面积公式 rl 5615.12 126. A 【解析】设底面圆的半径为 r，侧面展开图扇形的半径为R，扇形的圆心角为 n 度，由题意得 S 底面面积 r 2，l 底面周长2 r，S 扇形 3S 底面面积 3r 2，l 扇形弧长 l 底面周长 2r .由 S 扇形 l12扇形弧长 R 得 3r2 2rR，故 R3r. 由 l 扇形弧长 得：2r 12 nR180，解得 n120. 故选 A.n3r1807. D 【解析】如解图，连接 OA 和 OD， 四边形 ABCD 是正方形， AOD90， S
7、 阴影 S 扇形 OADS AOD 22 22 2.14 12第 7 题解图8. B 【解析】如解图，连接 OD，在等腰直角三角形 ABC 中，BC4 ，AB4， OAOD 2，B45，BOD90，2S 阴影 S BODS 扇形 AOO 22 2.12 9022360第 8 题解图9. 15 【解析】r48，l4，l ，4 ，n15.nr180 n4818010. 2 【解析】设扇形半径为 r，由扇形的面积 6 ，60r2360得 r 6，再根据扇形的面积 lr6 ，解得 l2.1211. 2 cm 【解析】 扇形的半径为 24 cm，圆心角为 150，119扇形的弧长为 l 20 cm，圆锥
8、底面圆半径为nR180 15024180r10 cm， 圆锥的母线长为 R24 cm，圆锥的高 h R2 r22 cm.242 102 11912. 72 【解析 】如解图，连接 OA、 OB、 OC，五边形ABCDE 是 O 的内接正五边形，AOBBOC72，OB OCOA，OBAOCB，又 PBQC， POBQOC， POBQOC ， POQ BOP BOQ， BOCBOQ QOC ， POQBOC72.第 12 题解图13. 解：(1) ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC D60 ，AB 是 O 的直径，ACB90，BAC180906030；(2)如解图，连接 OC，OBO
9、C ， ABC60，OBC 是等边三角形OCBC4，BOC60，AOC120 ，劣弧 AC 的长为 .1204180 83第 13 题解图14. 解 ：(1) 当 AD 运动到BAC 的角平分线位置时，四边形OEDF 是菱形，理由：AD 平分BAC，DEDF， BAD30，AD 是O 的直径，DEA90，EDA60，OEOD，OED 是等边三角形，即 EDOE，同理 OFDF，OEOFDEDF ， 四边形 OEDF 是菱形；(2)由垂线的性质可知，当 ADBC 时，直径 AD 最短，即O 最小，即 EF 有最小值，如解图，过 O 作 OHEF 于 H，在 RtADB 中，ABC45，AB10 ，2ADBD10，即此时，O 的直径为 10，EOH EOF BAC60，12EHOEsin EOH5 ；32 532由垂径定理可得 EF2EH5 .3即线段 EF 的最小值为 5 .3第 14 题解图