1、第四单元 三角形第 20 课时 解直角三角形及其应用基础达标训练1. (2017 哈尔滨) 在 RtABC 中，C90，AB4，AC 1，则 cosB 的值为( )A. B. C. D. 154 14 1515 417172. (2017 兰州)如图，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D. 513 1213 512 1312第 2 题图3. (2017 河北 )如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发 ，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的
2、航向不能是( )第 3 题图A. 北偏东 55 B. 北偏西 55C. 北偏东 35 D. 北偏西 354. (8 分)如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45方向的 B 处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离(结果精确到1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45)2 3 6第 4 题图5. (8 分)(2017 合肥长丰县三模)如图，灯塔 B 位于轮船所在位置 A 的正东方向 ， 轮船从位置 A 沿南偏东 60的方向航行 60 km，到达位置 M，此时 M 位于灯塔 B 的南偏西 45方向，求位置 A 与灯
3、塔 B 的距离 AB.(精确到 0.1 km， 1.41， 1.73)2 3第 5 题图6. (10 分)(2017 合肥蜀山区模拟) 如图，直升飞机在资江大桥 AB 的上方 P 点处 ，此时飞机离地面的高度 PO450 米，且A、B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为30，45，求大桥的长 AB.(结果保留根号)第 6 题图7. (10 分 )(2017 桂林)“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD ，AM BNED，AE DE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长(sin3
4、70.60，cos370.80 ，tan370.75，结果保留小数点后一位)第 7 题图8. (10 分)(2017 常德)图， 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB 75，支架 AF 的长为 2.50 米， 篮板顶端 F 点到篮框D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮框 D 到地面的距离(精确到 0.01 米，参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732， 1.732， 1.414)3 2第 8 题图9. (10 分)如图，黄山某处有一座信号
5、塔 AB，山坡 BC 的坡度为 1 ，现为了测量塔高 AB，测量人员选择山坡 C 处为一3测量点，测得DCA45 ，然后他顺山坡向上行走 100 米到达E 处， 再测得 FEA60. 求塔顶 A 到 CD 的铅直高度 AD.(结果保留根号)第 9 题图10. (10 分)(2017 荆州) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度 ，沿旗杆正前方 2 米处的点 C 出发，沿斜面坡3度 i1 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，3测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 ED 为 1.5 米已知点 A、B、C 、D、E 在同一平面内，AB BC，AB DE
6、.求旗杆 AB 的高度(参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 .计算35 45 34结果保留根号)第 10 题图11. (10 分)(2017 黄冈) 在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD(如图所示)已知标语牌的高 AB5 m，在地面点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30，在地面的点F 处， 测得标语牌点 A 的仰角 75，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离(计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73)2 3第 11 题图12. (10 分)(2017 南京)如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东37方
7、向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处， 一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km到达 E 处， 测得灯塔 C 在北偏东 45方向上 ，这时，E 处距离港口 A 有多远？ (参考数据： sin370.60，cos370.80，tan370.75)第 12 题图13. (10 分)如图，是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 30角楼梯 AD，BE 和一段水平平台 DE 构成， 已知天桥的高度 BC 为 5 米，引桥的水平跨度 AC 为 10 米，求水平平台 DE 的长度 (结果保留根号)第 13 题图14. (10
8、分)如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角EOA30，在 OB 的位置时俯角 FOB60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 7 cm，求单摆的长度( 1.7)3第 14 题图15. (10 分)(2017 内江) 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高 ， 他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45，再沿AC 方向前进 60 m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，求塔 ED 的高度 (结果保留根号)第 15 题图教材改编题1. (8 分 )(北师九下 P25 复习题第 10 题改编)如图，某建筑物BC 的
9、楼顶上有一避雷针 AB，在距此建筑物 12 米的 D 处安置一高度为 1.5 米的测倾器 DE，测得避雷针顶端的仰角为 60.又知建筑物共有六层，每层层高为 3 米求避雷针 AB 的长度( 结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73)2 3第 1 题图2. (8 分)( 沪科九上 P126 练习第 1 题改编)如图，飞机的飞行高度 AB 1000 米，从飞机上测得地面着陆点 C 的俯角为 18，飞机水平飞行一段距离后，到达 D 点， 此时测得地面着陆点 C的俯角为 30，求飞机飞行的距离 AD 的长 (参考数据：1.73， 1.41， tan180.32)3 2第 2 题图3 (
10、8 分)( 北师九下 P26 复习题第 17 题改编)如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30 m，在 A 点测得 D点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60.求这两座建筑物的高度( 结果保留根号)第 3 题图答案基础达标训练1. A 【解析】C90 ，AC1，AB 4，由勾股定理得 BC ，cosB .2B42 12 15 BCAB 1542. C 【解析 】如解图，在 RtABC 中，AB 130 m，BC50 m，AC 120 2C1302 502m， tan CAB ，即斜坡与水平面夹角的正切值BCAC 50120 512为 .512第
11、 2 题解图3. D 【 解析】如解图， 两船等速且不能相撞，甲与乙所行路程不能相等，ABC 不能是等腰三角形， CBD35，乙的航向不能是北偏西 35.第 3 题解图4. 解：如解图，ABOC 于点 C，在 RtAOC 中，OA80，且AOC906030，OC OA40 ，32 3在 RtOCB 中，OCCB40 ，3OB OC40 98.2 6答：小华家到学校的距离约为 98 米第 4 题解图5. 解：如解图，过点 M 作 MEAB 于点 E.在 RtAEM 中，由题意得：EAM 30，cosEAM ，AEAMAE60 32AE30 ，3sinEAM ，MEAMME60 12ME30，在
12、RtBEM 中，由题意得：EBM45，tanEBM 1，MEBE 30BEBE30，ABAEBE 30 3082.0，3答：位置 A 与灯塔 B 的距离 AB 约为 82.0 km.第 5 题解图6. 解：大桥两端的俯角分别为 30，45 ， PAO30 ，PBO45 ， tan30， tan45，POOA POOBOA 450 ，450tan30 3OB 450，450tan45ABOAOB450( 1)3答：大桥的长 AB 为 450( 1)米37. 解：BNED， NBDBDE 37，AEDE， E90，BEDEtanBDE 18.7518.8，如解图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为
13、F，AMCF ，FCACAM 45，AFFC25，CDAE，四边形 CDEF 为矩形，CDEF，AEABEB ，CDEFAEAF10.8 ，答：线段 BE 的长约为 18.8 cm，线段 CD 的长约为 10.8 cm.第 7 题解图8. 解：如解图，延长 FE 交 CB 的延长线于点 M，过 A 作AGFM 于点 G，在 RtABC 中，tan ACB ，ABBCABBCtan750.603.7322.2392，GM AB2.2392，在 RtAGF 中， FAG FHE60，sin FAG ，FGAFsin60 ，FG2.50 32FG2.165，DM FGGMDF3.05 ，答：篮框 D
14、 到地面的距离是 3.05 米第 8 题解图9. 解：如解图，过点 E 作 EGCD 于点 G，则EG FD.ACD45， 根据题意，得坡度为 1 ，3tanBCD ，BCD30，33 ACEACDBCD15.第 9 题解图 AEF 60，EAF 30. DACDCA45 ， EACDACEAF 15 ， ACEEAC，AECE100.在 RtAEF 中，AEF60， AFAEsin6050 ， 3在 RtCEG 中，CE100 ，ECG30，EGCEsin3050.ADAF FDAFEG50 5050(1 )m.3 3答：塔顶 A 到 CD 的铅直高度 AD 为 50(1 )米310. 解：
15、如解图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD90，第 10 题解图tanDCF i ，13 33 DCF30，CD4，DF CD2，12CFCD cosDCF4 2 ，32 3BFBCCF2 2 4 ，3 3 3过点 E 作 EGAB 于点 G，则GE BF4 ，GB EFED DF1.523.5，3又 AEG37 ，AGGE tanAEG4 tan37，3则 ABAGBG4 tan373.53 3.5，3 3答：旗杆 AB 的高度为(3 3.5)米311. 解：如解图，过点 F 作 FMAE 于点 M. AFB 75，E 30， EAF 45.在 RtABE 中，AB 5，E30，
16、AE2AB10.设 MFx ，则在 RtEMF 中，EF 2x，EM x.3在 RtAMF 中，AMMFx .又 AEAMEM ，x x10，3x5( 1) ，3EF2x10( 1)10(1.731)7.3，3点 E 与点 F 之间的距离约为 7.3 m.第 11 题解图12. 解：如解图，过点 C 作 CHAD，垂足为 H，设 CHx .第 12 题解图在 RtACH 中，A 37，tanA ，CHAHAH ，tan37tx在 RtCEH 中，CEH45 ，EHCHx，CHAD，BDAD，AHCADB 90，HCDB， ，AHHD ACCB又 C 为 AB 的中点，ACCB，AHHD， x
17、5，37tanx 15，5tan371 tan37 50.751 0.75AEAHHE 1535，15tan37答：E 处距离港口 A 大约 35 km.13. 解：如解图，延长 BE 交 AC 于 F，过点 E 作EGAC，垂足为 G，在 RtBCF 中， CF 5 ，BCtan30 533 3AFACCF105 ， 3BEAD，DEAC，四边形 AFED 为平行四边形， DEAF 105 . 3答：水平平台 DE 的长度为(10 5 )米3第 13 题解图14. 解：如解图，过点 A 作 APOC 于点 P，过点 B 作BQOC 于点 Q，第 14 题解图EOA30，FOB60，且 OCE
18、F，AOP60，BOQ30 ，设 OAOBx ，则在 RtAOP 中，OP OAcosAOP x，12在 RtBOQ 中，OQOB cosBOQ x，32由 PQOQOP 可得 x x7，32 12解得 x7 7 18.9.3答：单摆的长度约为 18.9 cm.15. 解：如解图，由题意知，DBC60，EBC 30，DBEDBCEBC60 30 30.又BCD90，BDC90DBC90 60 30，DBEBDE ，BEDE，设 ED2x，则 DE BE2EC 2x ，DC EC DEx2x 3x ，BC x，ECB2）（ 3由题意知，DAC45 ，DCA90 ， AB60，ACD 为等腰直角三
19、角形，ACDC . x603x ，3解得 x30 10 ，32x20(3 )3答：塔高约为 20(3 )m.3第 15 题解图教材改编题1. 解：如解图，过点 E 作 EFAC 于点 F，则 AFE90 ，四边形 FCDE 是矩形，EF CD 12, 第 1 题解图在 RtAFE 中，tan AEF ，AFEFAF12tan6012 ，3而 FCED1.5, ACAFFC12 1.5，3BC3618, ABACBC12 16.54.3. 3答：避雷针 AB 的长度约为 4.3.2. 解：根据题意，ACB18，AB1000 ，BC ，ACBtan1000tan18如解图，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E，则CEAB 1000，第 2 题解图在 RtCDE 中，EDC30 ，CE1000，ED 1000 1730，CDEtan1000tan30 3ADAE EDBCED 17301395.1000tan18答：飞机飞行的距离 AD 的长为 1395 米3. 解：如解图，过 A 作 AFCD 于点 F，在 RtBCD 中，DBC60 ，BC30 ， tanDBC，CDBCCDBCtan6030 ，3乙建筑物的高度为 30 ；3在 RtAFD 中， DAF45 ，DFAF BC30 ，ABCFCDDF30 30，3甲建筑物的高度为(30 30)m.3第 3 题解图