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2018届中考数学全程演练(第02期)第17课时:特殊三角形(含答案)

1、第四单元 三角形第 17 课时 特殊三角形基础达标训练1. (2017 长沙)一个三角形三个内角的度数之比为 123,则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2. (2017 大连 )如图,在ABC 中,ACB90,CD AB ,垂足为 D,点 E 是 AB 的中点 ,CDDEa,则 AB 的长为( )A. 2a B. 2 a C. 3a D. a2433第 2 题图3. 在直角三角形中,如果有一个角是 30,那么下列各比值中,最有可能是这个直角三角形的三边之比的是( )A. 345 B. 11 2C. 5 1213 D. 1 234.

2、 (2017 大庆)如图,ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形,BCD 中,DBC90,BCD60,DC 中点为 E,AD 与 BE的延长线交于点 F,则AFB 的度数为( )第 4 题图A. 30 B. 15 C. 45 D. 255. (2017 海南)已知ABC 的三边长分别为 4、4、6,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC 分割成两个三角形 ,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) 条A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. (2017 聊城)如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上如果点 P 是某个小矩形的顶点,连接 PA

3、,PB.那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个第 6 题图7. (2017 黄石)如图, ABC 中,E 为 BC 边的中点,CD AB, AB2,AC 1,DE ,则CDEACD( )32第 7 题图A. 60 B. 75 C. 90 D. 1058. (2017 河池) 已知等边ABC 的边长为 12,D 是 AB 上的动点,过 D 作 DEAC 于点 E,过 E 作 EFBC 于点 F,过 F 作 FGAB于点 G.当 G 与 D 重合时,AD 的长是( )A. 3 B. 4 C. 8 D. 99. (2017 蚌埠固

4、镇县模拟) 如图,在 ABC 中, ACB90,CD为高,AC4,则下列计算结果错误的是( )A. 若 BC3,则 CD2.4B. 若 A 30,则 BD33C. 若 A 45,则 AD2 2D. 若 BC2,则 SADC165第 9 题图10. (2017 江淮名校联考)如图,AOB120,OP 平分AOB,且 OP2.若点 M,N 分别在 OA,OB 上,且 PMN 为等边三角形,则满足上述条件的PMN 有( )第 10 题图A. 2 个 B. 3 个C. 4 个 D. 无数个11. (2017 黔西南州)已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和6,则该等腰三角形的周长是_12. (201

5、6 哈尔滨)在等腰直角三角形 ABC 中,ACB 90,AC3,点 P 为边 BC 的三等分点,连接 AP,则 AP 的长为_第 13 题图13. (2017 攀枝花 )如图,D 是等边ABC 边 AB 上的点,AD 2,DB4.现将 ABC 折叠,使得点 C 与点 D 重合,折痕为EF,且点 E、F 分别在边 AC 和 BC 上,则 _CFCE14. (2017 绥化) 在等腰ABC 中,ADBC 交直线 BC 于点 D,若 AD BC,则ABC 的顶角的度数为_1215. (8 分)(2017 北京)如图,在ABC 中,ABAC ,A36,BD 平分 ABC 交 AC 于点 D.求证:AD

6、BC.第 15 题图16. (8 分) 如图, ABC 是等边三角形,BDAC,AEBC,垂足分别为 D、E,AE 、BD 相交于点 O,连接 DE.(1)判断 CDE 的形状,并说明理由;(2)若 AO12,求 OE 的长第 16 题图能力提升拓展1. (2017 武汉)如图,在 RtABC 中,C90,以ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在 ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7第 1 题图2. (2017 武汉) 如图,在ABC 中,ABAC2 ,BAC120,3点 D,E 都在边 BC 上,DAE60,若

7、 BD2CE ,则 DE 的长为_第 2 题图3. (2017 威海)如图 , ABC 为等边三角形,AB2,若 P 为ABC 内一动点,且满足 PABACP.则线段 PB 长度的最小值为_第 3 题图4. (2017 河南)如图,在 RtABC 中,A 90,ABAC ,BC1 ,点 M,N 分别是边 BC,AB 上的动点 ,沿 MN 所在的直线折2叠B, 使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上,若MBC 为直角三角形,则 BM 的长为_ 第 4 题图5. (10 分)(2017 徐州)如图,已知 ACBC,垂足为C, AC4, BC3 ,将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60,

8、3得到线段 AD,连接 DC、DB.(1)线段 DC_;(2)求线段 DB 的长度第 5 题图教材改编题1. (沪科八上 P138 练习第 3 题改编)如图,在 RtABC 中,A30, ACB90,BC2,CDAB 于 D,则 AD 的长为( )第 1 题图A. 2 B. 3 3C. 3 D. 33答案基础达标训练1. B 【解析】一个三角形的三个内角度数之比为 123,设这三个内角分别为 x,2 x,3x,根据三角形内角和为 180可得x2x 3x 180,解得 x30,3x90,则这个三角形一定是直角三角形,但不是等腰直角三角形2. B 【解析 】在 RtCDE 中,CD DE a,CE

9、 a.点 E 为 RtABC 斜边 AB 的中点,2DEC2a2CEAE BE AB, AB2CE2 a.12 23. D 【解析】如解图,设 30角所对的直角边 BCa,则AB2BC 2a, AC a, 三边之比为 a a2a12-BCA3 32.3第 3 题解图4. B 【解析】 DBC90,E 为 DC 中点,BE CE CD, BCD60,CBE 60,DBF30,12ABD 是等腰直角三角形, ABD 45 ,ABF 75,AFB18090 7515.第 4 题解图5. B 【解析】如解图所示,第 5 题解图当 AC CD,AB BG,AF CF, AE BE 时,都能得到符合题意的

10、等腰三角形6. B 【解析 】如解图所示,使ABP 为等腰直角三角形的点 P的个数是 3,故选 B.第 6 题解图7. C 【解析】CDAB,E 为 BC 边的中点,BC2DE ,AB2,AC1,AC 2BC 21 2( )3 3242 2AB 2,ACB 90,tanA ,A60,BCAC 3ACD B30, DCE60,DECE,CDE60,CDE ACD90.8. C 【 解析】如解图,设 BD x,ABC 是等边三角形,A B C60, DEAC 于点 E,EF BC 于点 F,FGAB于点 G, BDF DEAEFC90, BF2x, CF122x, CE2CF244x, AE12C

11、E4x 12,AD2AE8x24,ADBDAB, 8x24x12,x 4, AD8x2432248.第 8 题解图9. B 【解析】A.若 BC3,则 CD 2.4,故正确;B.ACBCAB若A 30,则 BD BC AC ,故错误;C.若A45,则12 36 233AD BD AC2 ,故正确;D.若 BC2,则 AB2 ,AD 22 2 5 , CD , SADC ADCD ,故正确ACAB 855 455 12 16510. D 【解析 】如解图,在 OA、 OB 上截取 OE OF OP,作MPN60. OP 平分AOB, EOP POF60, OPOE OF, OPE,OPF 是等边

12、三角形,EP OP, EPO OEPPONMPN 60, EPM OPN, 在PEM 和PON 中, , OPNEMPEMPON(ASA). PMPN, MPN60, PNM 是等边三角形, 只要MPN60,PMN 就是等边三角形, 故这样的三角形有无数个第 10 题解图11. 15 【解析】当腰为 3 时,336,3、3、6 不能组成三角形;当腰为 6 时,3696, 3、6、6 能组成三角形, 该三角形的周长为36615.12. 或 【解析】如解图, ACB 90,13 10AC BC 3,PB BC1, CP2,AP ,13 AC2 PC2 13如解图,ACB90,AC BC3,PC B

13、C 1,AP13 ,综上所述,AP 的长为 或 .AC2 PC2 10 13 10第 12 题解图13. 【解析】由题易知A B EDF60,54A AED EDBEDFFDBAED FDB,AEDBDF, , ,由翻折易知EDDF AEBD ADBF EDDF BAEC ED,FC FD, ,即CECF ,AD2,BD4. AB BC AC6,CECF BDA ,即 . CECF 6 26 4 45 CFCE 5414. 30或 150或 90 【解析】BC 为腰,AD BC 于点D,AD BC,ACD 30 ,如解图,AD 在ABC 内部时,顶12角C 30,如解图 ,AD 在 ABC 外

14、部时,顶角 ACB 18030 150, BC 为底,如解图 , ADBC 于点D,AD BC, ADBD CD,BBAD , C CAD,BA12DCAD 18090,顶角 BAC90,综上所述,等腰三角12形 ABC 的顶角度数为 30或 150或 90.图 图图第 14 题解图15. 证明:AB AC,A36,ABC C (180 A)72,12又BD 为ABC 的平分线,ABDCBD ABC36 A,12AD BD. CBD 36,C72,BDC 180CBDC72 C,BC BD,AD BC.16. 解:(1) ABC 是等边三角形,且 BDAC,AE BC,C60 ,CE BC,C

15、D AC;而 BCAC, 12 12CDCE,CDE 是等边三角形. (2)由(1)知: AE、BD 分别是ABC 的中线,AO2OE,而 AO12,OE6.能力提升拓展1. D 【解析】设等腰三角形的第三个顶点为 D,则当ACAD 时,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交 AB 于点 D, 故此时存在一个等腰三角形;若 AC CD 时,以点 C 为圆心,AC长为半径,与线段 AB 和 BC 不会有新的交点,故此时不存在等腰三角形; 当 AD CD 时,作 AC 的垂直平分线,交 AB 于点 D,故此时存在一个等腰三角形;当 CD BC 时,以点 C 为圆心,BC长为半径画弧,分别交 AC

16、 和 AB 于两点,故此时存在两个等腰三角形; 当 BCBD 时,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交 AB边于一点,故此时存在一个等腰三角形;当 CD BD 时,作 BC的垂直平分线交 AB 于一点,故此时存在一个等腰三角形;当AB AD 或 AB BD 时,分别以点 A 和点 B 为圆心,AB 长为半径画弧,与 AC 和 BC 均无交点,故此情况不存在等腰三角形;当AD BD 时,作 AB 的垂直平分线交 AC 于一点,故此时存在一个等腰三角形综上所述,等腰三角形共有 7 个2. 3 3 【解析】如解图,过点 A 作 AFBC 于点3F,ABAC2 , BAC120, BC6,B BC

17、A30,3将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACD,DCA DBA30,AD AD,DCE 60,DAE60,DACDAB,EADEAD60,EADEAD, ED ED,EDBDEC 6, EC , C6 DE3D BD 2CE,DCE60,DEC90 ,DE 2EC 2DC 2,即 DE2( )2( 2)2,解得 DE 3 3.6 DE3 6 DE3 3第 2 题解图3. 【 解析】 如解图,将APB 绕点 B 顺时针旋转 60,则233PBD 是等边三角形,PBPD .PAB ACP, PCD60.在PCD 中,当 PCD60时,PD 最小, 当 PCD 是等边三角形时,PD P

18、B 最小,此时四边形 PCDB 是菱形在 RtPOB 中,OB 1,PBO 30, PB .233第 3 题解图4. 或 1 【解析 】(1) 当 BMC 为直角时,此时点 M 在 BC2 12的中点位置,点 B与点 A 重合,如解图 ,则 BM 的长度为 BC12;(2) 当 MBC 为直角时,如解图,根据折叠性质得,2 12BMBM , BN BN,BM BA, , 即 ,MCBC BMAB MCBM BCAB 2 ,即 ,即MCBM 2 B2 11 , BC 1, BM1,故 BM 的长为 或 1.BCBM 2 11 2 2 12第 4 题解图5. 解:(1)4;【解法提示】在ACD 中,A60,ACAD,ACD 是等边三角形,DCAC4.(2)如解图,过点 D 作 DEBC 于点 E.在CDE 中, DCE ACBACD90 6030,CD 4,DE2,CE 4cos304 2 ,32 3BE BCCE3 2 ,3 3 3DB .2DEB(3)2 22 7第 5 题解图教材改编题1. D 【解析】在 RtABC 中,A 30,BCA 90,B60 ,CD AB 于 D,BCD30,BC2,BD 1,CD ,在 RtACD 中, A30,3AD CD3.3