1、第三单元 函 数第 13 课时 二次函数的图象及性质基础达标训练1. (2017 玉林)对于函数 y2(xm) 2 的图象，下列说法不正确的是( )A. 开口向下 B. 对称轴是 xmC. 最大值为 0 D. 与 y 轴不相交2. (2017 宁波) 抛物线 yx 22xm 22(m 是常数 )的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. (2017 兰州)将抛物线 y3x 23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. y 3(x3) 23 B. y3x 2C. y 3(x3) 23 D. y3x 264. (2017 广州)a0，函数 y
2、 与 yax 2a 在同一直角坐标系ax中的大致图象可能是( )5. (2017 包头)已知一次函数 y14x ，二次函数 y22x 22，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1 与y2，则下列关系正确的是( )A. y1y2 B. y1 y 2 C. y14ac；ab2c1C. 00.12 a bc其中正确的个数有( )第 4 题图A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. (2017 陕西)已知抛物线 yx 22mx4(m0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M.若点 M 在这条抛物线上，则点 M 的坐标为( )A. (1，5) B.
3、(3， 13)C. (2，8) D. (4， 20)6. (2017 乐山)已知二次函数 yx 22mx( m 为常数)，当1x2 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值是( )A. B. 32 2C. 或 D. 或32 2 32 27. (12 分)(2017 安庆一模)如图，直线 y x 与 x 轴，y 轴分12 94别交于 B， C 两点，抛物线 yx 2bxc 过点 B，C .(1)求 b、c 的值；(2)若点 D 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线，与直线 BC 相交于点 E，当线段 DE 的长度最大时，求点 D的坐标第 7 题图8. (12 分)(2
4、017 杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1( xa)(x a1)，其中 a0.(1)若函数 y1 的图象经过点(1，2)，求函数 y1 的表达式；(2)若一次函数 y2axb 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；(3)已知点 P(x0，m)和 Q(1，n) 在函数 y1 的图象上，若 m4ac，故正确；抛物线与 y 轴交于负半轴，因此 c0. 则 a b 2c a 2a 2c a 2c 0，故 正确；由图象可知，当 x 1 时，y a bc0，把 b2a 代入，得 3ac 0 故 错误故选 C.7. 1(答案不唯一) 【解析】根据二次函数图象及性质
5、可知，抛物线的开口方向与 a 符号有关，当 a0 时，抛物线的开口向上；当 a0 时，抛物线开口向下，则 a 为任何一个小于 0 的实数8. 【解析】抛物线 y(x1) 2 的对称轴为直线 x1， ，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小， a21，y 1y2.9. yx 21( 答案不唯一) 【解析】二次函数的图象开口向上，a0，顶点坐标为(0， 1)，可设这个二次函数为 yax 21，解析式可以是 yx 21.10. 3 【解析】y(x2)2k x 24x 4k ， b4，4k5，解得k1， bk 413.11. 解：(1)根据表格数据可得， 4 2b c 5 1 b c 2)解得 ，b
6、 2c 5)x 2bxcx 22x5，当 x1 时， x2 2x56，即 n6；(2)5 【解法提示 】根据表中数据得当 0x2 时，y 的最大值是 5.12. 解：(1)y 2x 24x62(x 22x11)62( x22x1)262(x1) 28，抛物线的对称轴为 x1，顶点坐标为(1，8)；(2)当 x1 时，y 有最小值，最小值为8，01 时，z 随 m 的增大而增大又当 m2 时，z ；（ 2 1）24 14当 m3 时，z 4，（3 1）24因此，当2m3 时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是 0z 4.能力提升拓展1. A 【解析】函数 yx 22x b 的图象与坐标轴有三个
7、交点，它与 x 轴有两个交点，则(2) 24b0，且 b0，解得 b0，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标值也越大，mOB OD，当点 D 落在 OB 上时，BDOB OD ，此时 BD 最小，OB 5 ，ODOC5，102 52 5BD 的最小值为 5 5.5如解图 ，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 F，交 BC 于点H，第 9 题解图OD 5，OF4，DF3，D(4，3)，DH HF DF2.设 CPa，则 PD PCa，PH4 a，在 RtPHD 中，(4a) 22 2a 2，a ，52P( ，5) ，52设直线 PD 的函数表达式为 ykxb(k 0) ，解得
8、 ，52k b 54k b 3) k 43b 253)直线 PD 的函数表达式为 y x .43 25310. 解：(1)y a(x1)(x3)ax 24ax 3a，令 x0，则 y3a，C(0，3a)，ya( x2) 2a，D(2，a)；(2)由 C(0， 3a)，D(2，a)易得：直线 CD 解析式为 y2ax3a，如解图，设 CD 交 x 轴于点 M，则 M( ，0)，32第 10 题解图由题意知点 A， B 的横坐标分别为 1 和 3，即 A(1，0) ，B(3，0), BM ， 32 SBCDSABD SDMB SCMBSABD 3，1232a 12323a122ak3；(3)B(3，0)，C (0，3a) ，D(2，a)，BC23 2(3a) 299a 2，CD 22 2(a3a) 2416a 2，BD2 (32) 2a 21a 2，BCD0.对称轴在 y 轴的左侧，x 0， 二次函数 yax 2bxc 与正比例函b2a数 y x 的交点的横坐标为 1， abc1 ，即 ac 1b0，一次函数 y (ac)x ac 经过一、二、三象限，故选 A.2. y2y 1y 3 【解析】yx 24x5(x2) 29，抛物线开口向上，对称轴为 x 2，A 、 B、 C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远， y2y 1y 3.