1、第二单元 方程(组) 与不等式( 组)第 8 课时 一元二次方程及其应用基础达标训练1. (2017 嘉兴)用配方法解方程 x22x10 时，配方结果正确的是( )A. (x2) 2 2 B. (x1) 22C. (x2) 23 D. (x1) 232. (2017 广东省卷) 如果 2 是方程 x23xk0 的一个根，则常数 k 的值为 ( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 23. (2017 兰州)如果一元二次方程 2x23xm0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为( )A. m B. m C. m D. m98 89 98 894. (2017 芜湖繁昌县模拟)方程 x23x
2、 的解为( )A. x 3 B. x0C. x1 0，x 23 D. x10，x 235. (2016 呼伦贝尔)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )A. 560(1x) 2315 B. 560(1x) 2315C. 560(12x) 2315 D. 560(1x 2)3156. (2017 甘肃省卷) 如图，某小区计划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570 m2.若设道路的宽为 x
3、 m，则下面所列方程正确的是( )第 6 题图A. (322x)(20x )570B. 32x220x 3220570 C. (32x)(20x)3220570D. 32x220x2x 2 5707. 定义新运算：a*ba(b1) ，若 a、b 是方程 x2x m014的两个实数根，则 b*ba*a 的值为_8. (8 分 )(2017 合肥包河区模拟)解方程：(x5) 216.9. (8 分 )(2017 合肥蜀山区一模)用配方法解一元二次方程：x26x60.10. (8 分)(2017 丽水)解方程： (x3)(x 1)3.11. (8 分)(2017 湘潭)由多项式乘法：(x a)( x
4、b)x 2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到用 “十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab( xa)(x b)示例：分解因式：x 2 5x6x 2(23)x 23( x2)(x3)(1)尝试： 分解因式：x 26x8(x_)(x_) ；(2)应用： 请用上述方法解方程：x 23x40.能力提升拓展1. (2017 温州) 我们知道方程 x22x30 的解是x11，x 23.现给出另一个方程 (2x3) 22(2x 3)30.它的解是( )A. x1 1，x 23 B. x11，x 23C. x1 1，x 23 D. x11，x 2 32. (2017 合肥瑶海区二模)已知
5、x2 是关于 x 的方程 x2( m4)x4m 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 8 或 103. (8 分 )(2017 北京)关于 x 的一元二次方程 x2-(k3)x2k 20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围. 4. (8 分 )(2017 六安裕安区模拟)六安南站站前广场有一块长120 m、宽 60 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿化地，它们的面积之和为 3600 m2，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的人行通道，问
6、人行通道的宽度为多少米？第 4 题图5. (10 分)(2017 桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015 年该市投入基础教育经费5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按 (1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物投影仪需 2000 元， 则最多可购买电脑多少台？6. (10 分)(2017 合肥瑶海区模拟)某汽车销售公司
7、 2 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 30 万元，每多售出 1辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利 0.5 万元(1)若该公司当月售出 7 辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆 31 万元，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利销售利润返利)教材改编题1(沪科八下 P22 习题 17.1 第 3 题改编)已知关于 x 的一元二次方程( a1)x 2xa 210 有一个解是 0，则 2a1_2(8 分)(沪科八下 P
8、44 练习第 2 题改编)如图，一块长方形零件长 10 cm，宽 8 cm，要在零件中间开一个长 5 cm，宽 4 cm 且宽度相等的 U 形孔，使得剩余零件面积是原来面积的 ，求挖去的 U 形孔1316的宽度第 2 题图答案基础达标训练1. B 【解析】x 22x10，x 22x1 2， (x1) 22.2. B 【 解析】 2 是一元二次方程 x23xk0 的一个根，22 32 k0，解得 k2.3. C 【解析】 一元二次方程有两个相等的实数根，b2 4ac3 242 m 0，解得 m .984. D 【解析】x 23x0，x(x3)0，则 x0 或x30，解得： x1 0，x 23.5
9、. B6. A7. 0 【解析】a 、 b 是关于一元二次方程 x2x m0 的两14个实数根，ab 1，ab m， a2a m，b 2b m，b*ba*ab(14 14 14b1) a( a1) b 2 b(a 2a) m( m)0.14 148. 解：x 54 ，x11，x 29.9. 解：x 26x 6，x26x969，即(x 3) 2 3，x3 ，3x13 ，x 23 .3 310. 解：(x3)(x 1) 3，去括号，得 x24x 3 3，移项合并，得 x24x 0，因式分解，得 x(x4)0，解得 x10， x24.11. 解：(1)2；4(或 4；2)；(2)x23x40，(x1
10、)(x 4)0，解得 x1 1，x 24.能力提升拓展1. D 【解析】令 y2x 3，则原方程变形为 y22y30，解得 y11， y23，所以 2x31 或 2x33，解得x11，x 23.2. C 【解析】把 x2 代入方程 x2( m4) x4m0，得42(m 4)4m0，解得 m2，方程化为 x26x80，解得x14，x 22，因为 224，所以该等腰三角形三边为 4、4、2，所以 ABC 的周长为 10.3. (1)证明：方程 x2(k 3)x2k20 中，b24ac( k3) 2 41(2k2)k 22 k1(k 1) 20，方程总有两个实数根；(2)解： x2( k3) x2k
11、2( x2)(x k 1)0，x12，x 2k1，方程有一个根小于 1，k11 ，解得 k0，k 的取值范围为 k0.4. 解：设人行通道的宽度为 x m(0x30)，则每块矩形绿化地的长为(60 x) m、宽为 (602x) m，32根据题意得，(60 x)(602x)36002 ，32解得 x10 或 x60( 不合题意，舍去)答：人行通道的宽度为 10 m.5. 解： (1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000(1x) 27200，解得：x 1 0.220%，x 22.2(舍去)答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%；(2)2018 年投入
12、基础教育经费为 7200(120%)8640( 万元)，设购买电脑 m 台 ，则购买实物投影仪(1500m) 台，根据题意得：3500m2000(1500m)864000005%，解得 m880.答：最多可购买电脑 880 台6. 解 ：(1)若该公司当月售出 7 辆汽车，则每辆汽车的进价为：300.1(71)29.4 万元；(2)设需要售出 x 辆汽车， 由题意可知，每辆汽车的盈利为： 31x30 0.1(x1)x0.5x12, 整理得 x2 14x120 0，解得 x1 20(不合题意，舍去) ，x 26.答：需要售出 6 辆汽车教材改编题1. 1 【解析】把 x0 代入方程，得 a210，解得 a1 ，又 方程是一元二次方程，a10，即 a1，a1，2a1211.2解：设挖去的 U 形孔的宽度是 x cm.5x2(4x)x 108(1 )，1316整理得 2x213x 15 0，解得 x1 ， x25，32根据题意 x5, x 1.5 ，32答：挖去的 U 形孔的宽度是 1.5 cm.