1、第二单元 方程(组) 与不等式( 组)第 7 课时 分式方程及其应用基础达标训练1. (2017 河南) 解分式方程 2 ，去分母得( )1x 1 31 xA. 12(x1)3 B. 12(x1)3C. 1 2x23 D. 12x232. (2017 成都) 已知 x 3 是分式方程 2 的解，那么kxx 1 2k 1x实数 k 的值为 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 23. (2017 孝感) 方程 的解是( )2x 3 1x 1A. x B. x5 C. x4 D. x5534. (2017 龙东地区)已知关于 x 的分式方程 的解是非负3x ax 3 13数，那么 a 的取值范
2、围是( )A. a1 B. a1 C. a1 且 a9 D. a15. (2017 德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是( )A. 4 B. 4240x 20 120x 240x 20 120xC. 4 D. 4120x 240x 20 120x 240x 206. (2017 宁波) 分式方程 的解是_2x 13 x 327. (8 分 )(2017 济宁)解方程： 1 .2xx 2 12 x8.
3、(8 分 )(2017 泰州)解方程： 1.x 1x 1 41 x29. (8 分)(2017 淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2 h求汽车原来的平均速度10. (10 分)甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队 2 天能完成乙工程队 3 天的工作量，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修
4、路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？能力提升拓展1. (2017 达州)某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .小丽家去年 12 月的水费是 15 元，而今年 5 月的水13费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为 x 元/m3，根据题意列方程，正确的是 ( )A. 5 B. 530（1 13）x 15x30（1 13）x 15xC. 5 D. 530x 15（1 13）x 30x 1
5、5（1 13）x2. (2017 攀枝花) 若关于 x 的分式方程 3 无解，则实7x 1 mxx 1数 m_3. (10 分)(2017 日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市” 活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？4. (10 分)某班为满足同学们课外活动的需求，要购买排球和足球若干个已知购
6、买 1 个排球和 2 个足球用去 210 元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去 1200 元，有哪几种购买方案？5. (10 分)甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 40 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 823天才能完成该项工程(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 45 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？教材改编题1. (沪科七下 P106 探究改编)关于 x 的分式方程 1 有2xx 3 63 x增根，那么增根是(
7、)A. x 3 B. x3 C. x0 D. x12. (沪科七下 P109 习题 9.3 第 2 题改编)已知船在河水中顺流航行 60 km 和逆流航行 40 km 所用的时间相同，又知船在静水中的速度为 20 km/h，则水流速度为 _3. (人教八上 P148 阅读与思考改编)一条长 100 cm 的绳子，如果第一次剪去总长的 ，第二次剪去剩下的 ，第三次再剪去剩下的 ，12 13 14，第 n 次剪去剩下的 ，那么剪_次后剩余 2 cm.1n 14(8 分)(沪科七下 P109 习题 9.3 第 6 题改编)市少年宫计划举办科普夏令营，按原报名参加的人数，共需要缴纳费用 32000 元
8、，通过宣传，同学们参与热情高，实际报名人数是原报名人数的 2 倍，组办方给予一定的费用优惠，现在共需缴纳费用 48000 元，即每名参加活动的同学比原来少交 100 元，请问实际报名人数是多少人？答案基础达标训练1. A 【解析】分式方程整理得 2 ，去分母得1x 1 3x 112( x1) 3.2. D 【解析 】把 x 3 代入分式方程，得 2，解得3k2 2k 13k2.3. B 【解析】方程的两边都乘以(x3)( x1)得2x 2x3，解方程得 x5，经检验，x 5 是原方程的解，所以原方程的解是 x5.4. C 【解析】分式两边同时乘以 3(x3)，得 9x3ax3，即 x ，由于该
9、分式方程有解， x3 即 30 ，解得3a 38 3a 38a9， 该方程的解是非负数， 0，a1，综上所述，a 的取值范围为 a1 且 a9.3a 385. D6. x1 【解析】去分母得：2(2x1) 3(3 x)，去括号得：4x 29 3x， 移项、合并同类项得： 7x7，系数化为 1 得：x1，经检验， x1 是原分式方程的解7. 解：方程两边同乘以(x2) ，得2xx21.解得 x 1，检验：当 x1 时， x20.原分式方程的解为 x1.8. 解：方程两边同乘以(x1)( x1)得(x1) 24 x21，整理得 x2 2x14 x21，解得 x1.经检验，x 1 是原方程的增根，原
10、方程无解9. 解：设原来的平均速度为 x km/h，则提高后的速度是 (150%)x，由题意得： 2，420x 420（1 50%）x解得 x70 ，经检验 ， x 70 是原方程的解，且符合实际意义答：汽车原来的平均速度为 70 km/h.10. 解：(1)设甲工程队每天修路 x 千米，则乙工程队每天修路x 千米，23根据题意，可列方程：1.5 ，15x 1523x解得 x1.5 ，经检验，x 1.5 是原方程的解，且符合实际意义， x1，23答：甲工程队每天修路 1.5 千米，乙工程队每天修路 1 千米；(2)设甲工程队修路 a 天，则乙工程队修路(151.5a) 千米，由题意可得 0.5
11、a0.4(151.5a)5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天能力提升拓展1. A2. 7 或 3 【解析】将分式方程化为整式方程得 73( x1)mx，整理得(m3)x4，则 x ， 分式方程无解分为整式方4m 3程无解和整式方程的解为分式方程的增根，当整式方程无解时，则 m30，即 m3；当整式方程的解为分式方程的增根时，则x10，即 x1，m34，m7，实数 m 的值为 7 或 3.3. 解：(1) 设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，根据题意可列方程： 4，360x 3601.6x解得 x33.75 ，经检验，x 33.75 是方程的解，且符合题意，则实际每年绿化面积为 1
12、.6x1.633.7554，答：实际每年绿化面积为 54 万平方米；(2)剩余需绿化面积为 360543198 万平方米，设从 2016 年开始，实际绿化面积每年平均增加 y 万平方米，(54y)2198，解得 y45 ，答：实际平均每年绿化面积至少还要增加 45 万平方米4. 解：(1)设足球的单价为 x 元，则排球的单价为(210 2x)元根据题意得： ，500210 2x 800x解得 x80 ，经检验，x 80 是原方程的解且符合实际，则 2102x210160 50 元答：排球和足球的单价分别是 50 元和 80 元；(2)设购买排球 a 个，足球 b 个根据题意得：50a80b12
13、00，则 a24 b.85a， b 都是正整数，当 b5 时，a16 ；当 b10 时，a8；有二种方案：方案 ：购买排球 16 个，足球 5 个；方案 ：购买排球 8 个，足球 10 个；5. 解：(1) 设乙队单独施工，需要 x 天才能完成该项工程，甲队单独施工 40 天完成该项工程的 , 23甲队单独施工 60 天完成该项工程， 根据题意可得8( )1，23 160 1x解得 x40, 经检验，x 40 是原方程的解，且符合实际意义，答：若乙队 单独 施工，需要 40 天才能完成该项工程； (2)设乙队施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得 45 y1，160 140解得 y10 ，
14、答：乙队至少施工 10 天才能完成该项工程教材改编题1. A2. 4 km/h 【解析】设水流速度为 x km/h，根据题意，得 ，解得 x4，经检验，x4 是原方程的解， 水流速6020 x 4020 x度为 4 km/h.3. 49 【解析】第 n 次剪完，剩余的长度为： 100 (1 )12 13(1 )(1 )100 ，根据题意有：14 1n 1 122334 nn 1 100n 12，解得 n49，经检验，n49 是原方程的解故剪 49 次后100n 1剩余 2 cm.4解：设原报名人数是 x 人，依题意得： 100，32000x 480002x解得 x80 ，经检验， x80 是原方程的解，且符合实际实际报名人数为 802160(人)，答：实际报名人数是 160 人