1、第三单元 函 数第 12 课时 反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017 湘西州) 反比例函数 y (k0)，当 x0，反比例函数图象在kx第一、三象限，当 x 的解集就是找平面直角坐标系mx中直线位于双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围，观察图象可知，当62 时符合要求3. A4. D 【解析】如解图，过点 B 作 BCx 轴于点 C，将 y0 代入 y xb，x 2b，A(2b，0) ， S12AOB2 ， OABC2 ， BC ，B 的纵坐标为 ，将 y 代入12 2b 2b 2by ，x 2b， B(2b， )，将 B(2b， )代入4x 2b 2by xb， 2b， b0，
2、b1.12 2b第 4 题解图5. C 【解析】草坪面积为 100m2，x 、 y 存在关系 y ，100x两边长均不小于 5m， x5、y5，则 x20，故选 C.6. A 【 解析】将 A(1，4)，B(2，2)代入函数解析式，得解得 ，反比例函数的解析式 y ，P 为 k b 4，2k b 2 ) k 2b 2) 4x反比例函数 y 图象上一动点， O 为 坐标原点，过点 P 作 y 轴的kbx垂线，垂足为 C，则PCO 的面积为 |4|2.127. 28. m5 【解析】 反比例函数 y 图象的一支位于第一m 5x象限， m 50，解得 m5.9. 4 【 解析】 点 M 在函数 y
3、x 的图象上，设点 M 的3 3坐标为( m， m)，OM4， m2( m)2 42，解得 m2，点3 3M 在第一象限， m0，即点 M 的坐标为(2，2 )，点 M 在函数3y 上， kxy22 4 .kx 3 310. 2 【解析】函数 y 与 y x2 图象的一个交点坐标1x(a， b)，b ，ba2，ab1，ba2， 2.1a 1a 1b b aab 2111. y 【解析】如解图，过点 A、 B 分别作 AC、BFy 轴于2xC、 F，AD 、 BEx 轴于 D、 E.点 A 在反比例函数 y 的图象上，2xOA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段OB， |AC|AD|BF |BE
4、|2|2，过 B 点的函数表达式为 y .2x第 11 题解图12. 解：(1)点 B(3，2)在双曲线 y2 上，kx 2，解得 k6，k 3双曲线的解析式为 y2 ，6x把 y6 代入 y2 ，得 x1，6x点 A 的坐标是 (1，6)，直线 y1ax b 经过点 A(1，6) ，B(3，2)， ，a b 6 3a b 2)解得 ，a 2b 4)直线的解析式为 y12x4；(2)C 点在 x 轴上，当 y0 时，02x 4，x2，C(2，0) ，当 y10 时，直线位于 x 轴的下方，此时 x 的取值范围是 x2.13. 解：(1)AHx 轴于点 H，AHC90 ，CHACcos ACH
5、4 4.555AH 8.AC2 CH2 （45）2 42又点 O 是 CH 的中点，COOH CH2，12点 C(2，0) ，H(2，0)，A(2，8) ，把 A(2， 8)代入反比例函数的解析式中，得 k16，反比例函数的解析式为 y ；16x把 A(2， 8)，C(2，0)代入一次函数解析式中，得 ，解得 ，8 2a b0 2a b) a 2b 4)一次函数的解析式为 y2x4；(2)将 B(4， n)代入 y 中，16x得 n4，SBCH CH|yB| 448.12 12能力提升拓展1. C 【解析】根据反比例函数 k 的几何意义可知： AOP 的面积为 ，BOP 的面积为 ，AOB 的
6、面积为k12 k22 ， 2， k1k 24.k12 k22 k12 k222. B 【解析】如解图，过 A 作 ACy 轴，过 B 作 BDy 轴，第 2 题解图可得ACO BDO90.AOCOAC 90，OAOB， AOCBOD 90，OACBOD，AOCOBD， 点 A、 B 分别在反比例函数 y (x0) ，y (x0)的图1x 4x象上， SAOC ，S OBD2，S AOCSOBD14， OAOB12，12 2.OBOA3. 【解析】如解图，过 E 作 EGOD，交 CD 于 G，E 为112OC 的中点，EG OD，OD OA，EG OA BC，即 12 13 16 16 EGB
7、C，EG AOBC， ，即 EF BE，S CEF SBCE，16 EFBF EGBC 16 17 17双曲线 y 的图象经过矩形 OABC 的顶点 B，矩形 OABC 的面42x积为 42，BCE 的面积为 42 ， SCEF S14 212 17BCE ，OD OA，S COD S 矩形 AOCB7， 四边形17212 32 13 16EFDO 的面积 7 .32 112第 3 题解图教材改编题1. 解：由题意可得m 2(m)，m2m 4 或 m0( 舍去)，则 k12(4)8.点 A、 B 的坐标分别为(4，2) 、(2，4)，将点 A(4，2) 和 B(2，4) 分别代入 yk 2xb
8、 得，解得 ， 4k2 b 22k2 b 4) k2 1b 2)所求函数表达式分别为 y ，8xy x2.拓展变式：解：A(2 ，0)，OA2.tanOAB ，OB1，OBOA 12B(0，1) 将点 A(2， 0)和 B(0，1)分别代入得 ykx b，得 ，解得 ，2k b 0b 1 ) k 12b 1)一次函数的表达式为；y x1；12点 P 到 y 轴的距离为 1，且点 P 在 y 轴左侧，点 P 的横坐标为 1，又 点 P 在直线 l 上，点 P 的纵坐标为： (1)1 ，12 32点 P 的坐标是 (1， )，32反比例函数 y 的图象经过点 P，mxm ，即反比例函数的表达式为 y .32 32x