1、第三单元 函 数一次函数与反比例函数综合题巩固集训1. (10 分)(2017 泸州)一次函数 ykx b(k 0)的图象经过点A(2,6),且与反比例函数 y 的图象交于点 B(a,4)12x(1)求一次函数的解析式；(2)将直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线l：y 1k 1x b1(k10),l 与反比例函数 y2 的图象相交,求使 y13.第 1 题解图2. 解：(1) 如解图 ,过点 B 作 BDOA 于点 D,设 BDa,第 2 题解图tanAOB ,BDOD 12OD 2BD2a,ODB90,OB2 ,5a2(2a) 2(2 )2,5解得 a2(a2 舍去 ),a2,OD
2、 4,B(4,2),将 B(4,2)代入 y ,得kxk428,反比例函数表达式为 y ；8x(2)tanAOB ,ABOB 12AB OB ,12 5OA OB2 AB2 5,（25）2 （5）2点 A 的坐标为 (5,0),又OM 2OB,B(4,2),M(8,4),把点 A、 M 的坐标代入 ymxn 中得 ,0 5m n4 8m n)解得 ,m 43n 203)一次函数的表达式为 y x .43 2033. 解：(1) 点 A(4,2)在反比例函数 y 的图象上,mxm 428,反比例函数的解析式为 y ,8x点 B 在 y 轴的负半轴上,且 OB6,点 B 的坐标为 (0,6),把点
3、 A(4,2)和点 B(0,6)代入 ykxb 中,得 ,4k b 2b 6)解得 ,k 2b 6)一次函数的解析式为 y2x6；(2) 设点 P 的坐标为(n, )(n0),8n令 y2x6 中 y0,则 x3,点 C 的坐标为(3,0),即 OC3,SPOC OCyP 3 9,12 12 8n解得 n ,43点 P 的坐标为 ( ,6),43故当 SPOC 9 时,在第一象限内,反比例函数 y 的图象上点 P8x的坐标为( ,6)434. 解：(1) 把 A(1,2)代入 y ,k2x得 k22,反比例函数的表达式为 y ,2xB(m,1) 在反比例函数的图象上,1 ,2mm 2,B(2,
4、1),由题意得 , k1 b 22k1 b 1)解得 ,k1 1b 1 )一次函数的表达式为 yx1；(2)由题意知 AP2( n1) 24,BP 2(n2) 21 2,AB3 ,（2 1）2 （ 1 2）2 2可分为三种情况进行讨论：当 PA PB 时,(n1) 24(n2) 21,n0(不符合题意,舍去)；当 APAB 时,2 2( n1) 2(3 )2,2解得 n11 ,n21 ；14 14n0,n1 .14BPBA 时,1 2(n2) 2(3 )22n0,n2 .17综上所述,n1 或 2 .14 175. 解：(1) 令一次函数 y kx3 中的 x0,则 y3,即点 C 的坐标为(
5、0,3),AC3(6) 9.SCAP ACAP18,12AP 4,点 A 的坐标为 (0,6),点 P 的坐标为 (4,6)点 P 在一次函数 ykx3 的图象上,64k 3,解得 k ；94点 P 在反比例函数 y 的图象上,nx6 ,解得 n24.n4一次函数的表达式为 y x3,94反比例函数的表达式为 y ；24x(2)令一次函数 y x3 中的 y0,则 0 x3,94 94解得 x ,43即点 B 的坐标为( ,0)43设点 Q 的坐标为(m, m3)94OCQ 的面积是 BCO 面积的 2 倍,|m| 2 ,解得 m ,43 83点 Q 的坐标为 ( ,9)或( ,3)83 83
6、6. 解：(1) SAOE3S OBE,AE 3BE,AE 3,E(3,4)反比例函数 y (k0,且 k 为常数)的图象过点 E,4 ,kx k 3即 k12 ；(2)正方形 AOCB 的边长为 4,点 D 的横坐标为 4,点 F 的纵坐标为 4.点 D 在反比例函数的图象上,点 D 的纵坐标为 3,即 D(4,3)点 D 在直线 y xb 上,123 (4)b,12解得 b5.直线 DF 为 y x5, 将 y4 代入 y x 5,得 4 x5,12 12 12解得 x 2.点 F 的坐标为 (2,4),设直线 OF 的解析式为 y mx,代入 F 的坐标得,42m,解得 m2,直线 OF
7、 的解析式为 y2x,联立 ,且 x0,y 2xy 12x)解 ,x 6y 26)N( ,2 )6 67解：(1)点 A 的坐标为(m,2),AC 平行于 x 轴, OC2,AC y 轴,OD OC, OD1,CD3,12ACD 的面积为 6, CDAC6,12AC4,即 m4,则点 A 的坐标为(4,2),将其代入 y ,可得 k8,kx点 B(2,n)在 y 的图象上 , n4；8x(2)如解图 ,过点 B 作 BEAC 于点 E,则 BE 2, SABC ACBE 424,12 12即ABC 的面积为 4.第 7 题解图8解：(1)由题意可得, BM OM,OB2 , 2BM OM 2, 点 B 的坐标为 (2,2), 2 ,得 k4, k 2反比例函数的解析式为 y , 4x点 A 的纵坐标是 4,44x ,得 x1, 点 A 的坐标为(1,4), 一次函数 y mxn(m0)的图象过点 A(1,4)、点 B(2,2), ,得 ,m n 4 2m n 2) m 2n 2)即一次函数的解析式为 y2x 2；(2)y2x2 与 y 轴交于点 C, 点 C 的坐标为(0,2),点 B(2,2),点 M(2,0), 点 O(0,0),OM2,OC2,MB2, 四边形 MBOC 的面积是： 4.OMOC2 OMMB2 222 222