1、第三单元 函 数一次函数、反比例函数与二次函数图象性质的对比练习一 三种函数的图象问题1. 在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 y (k0)的图象kx大致为( ) 2. 已知二次函数 ya( x1) 2c 的图象如图，则一次函数yax c 的大致图象可能是( ) 第 2 题图3. 在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 2k 与 y 的图象可kx能是( ) 4. 二次函数 yax 2bxc(a 0)的图象如图，则反比例函数 y与一次函数 ybx c 在同一坐标系内的图象大致是( ) ax第 4 题图二 三种函数图象的增减性5. 已知函数 yx ，y 和 yx 2x 1.1x(1)y 随 x
2、的增大而增大的是_；(2)若点 A(1，y 1)和点 B(1，y 2)在一次函数 yx 图象上，则y1_y2(填“ ”、 “” 或“”) ；若点 A(1，y 1)和点 B(1，y 2)在反比例函数 y 图象上，则1xy1_y2(填“ ”、 “” 或“”) ；若点 A(1，y 1)和点 B(1，y 2)在二次函数 yx 2x1 图象上，则 y1_y2(填“ ” 、 “”或“”) 三 三种函数图象的交点问题6. 已知二次函数 yx 22xc.(1)若此函数图象与 x 轴有且只有一个交点，则 c_；(2)若此函数图象与坐标轴有两个交点，则 c_；(3)若此函数图象与坐标轴有三个交点，则 c 的取值范
3、围是_7. 已知一次函数 ykx1.(1)若此函数图象与 x 轴交于正半轴，则 k 的取值范围是_；(2)若此函数与反比例函数 y 的图象有两个交点，则 k 的取kx值范围是_；(3)若此函数与二次函数 y k2x22x 的图象有且只有一个交点，14则 k 的值为 _8. 在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数 yk (x2x 1)的图象交于点 A(1，k )和 B(1，k) (1)当 k 3 时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及 x 的值的范围9. 已知关于 x 的函数 ykx 2(2k 1)xk 1(k 为实数)
4、(1)若该函数图象经过(2 ，1)点，求该函数解析式；(2)求证：若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数10. (2017 长沙节选)若三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 x，y，z构成“ 和谐三数组 ”(1)实数 1， 2，3 可以构成“ 和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若 M(t， y1)，N(t1，y 2)，R(t3，y 3)三点均在函数 y (kkx为常数，k0) 的图象上，且这三点的纵坐标 y1，y 2，y 3 构成“和谐三数组” ，求实数 t 的值；(3)若直线 y2bx2c(bc 0)与 x
5、轴交于点 A(x1，0) ，与抛物线yax 23bx 3c (a0)交于 B(x2，y 2)，C(x 3， y3)两点求证：A ， B， C 三点的横坐标 x1，x 2，x 3 构成 “和谐三数组”四 三种函数与方程、不等式的关系11. 已知一次函数 y k1x b 的图象如图所示第 11 题图(1)不等式 k1xb0 的解集为_；(2)方程 (k1 3)x b0 的解为_；(3)若反比例函数 y 与一次函数 yk 1xb 交于点 A(2， )，k2x 13B( 1， )，则不等式 k1xb 0 的解集为_23 k2x12. 已知二次函数 y x22x3 的图象如图所示第 12 题图(1)若
6、y0，则 x 的取值范围是_；(2)如图，点 P(2，5)是二次函数图象上一点，则 y5 时，x的取值范围是_；(3)若一次函数 ykxb 与二次函数 yx 2 2x3 交于点A(0，3)、B(4 ，5)，则不等式 kxbx 2 2x3 的解集为_答案1. B 2. B 3. A 4. A5. (1)yx (2) 6(1)1 (2)1 或 0 (3)c1 且 c07(1) k0 (2) k 且 k012 12(3)18. 解：(1)反比例函数的解析式为 y ；3x(2)要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，k0 时，该二次函数开口向上，有最小值，最小值为 0，则该二次函数若
7、有最大值，最大值4k（k 1） （2k 1）24k 14k必为正数10. 解：(1)不能理由如下： 1 的倒数为 1，2 的倒数为 ，3 的倒数为 ，12 131 ，12 13 1，12 13 561，2，3 不能构成“和谐三数组”；(2)M(t，y 1)，N(t1， y2)，R(t3，y 3)三点均在反比例函数 y的图象上，kxy1 ， y2 ， y3 ，kt kt 1 kt 3 ， ， ，1y1 tk 1y2 t 1k 1y3 t 3ky1，y 2，y 3 构成“和谐三数组”，(i) ， 即 ，解得 t2；1y1 1y2 1y3 tk t 1k t 3k(ii) ，即 解得 t2；1y1 1y3 1y2 tk t 3k t 1k(iii) ，即 ，解得 t4.1y2 1y3 1y1 t 1k t 3k tk综上，t4 或2 或 2；(3)对于直线 y2bx2c，令 y0 得 x1 ，cb联立抛物线与直线得，y ax2 3bx 3cy 2bx 2c )整理得 ax2 bxc0，x2x 3 ，x 2x3 ，ba ca ，1x2 1x3 x2 x3x2x3 baca bc 1x1A， B， C 三点的横坐标 x1，x 2，x 3 能构成“和谐三数组”11(1) x3 (2)x (3)2x1 或 x03812(1) x 3 或 x1 (2)2x 4 (3)0x4