1、 20202020- -20212021 学年度贵州省黔东南州三校联考九年级数学第一次月考试卷学年度贵州省黔东南州三校联考九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 4040 分）分） 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A. 2x-y=3 B. x+1=2 C. D. x+y+z=1 2.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知 是一元二次方程 的一个根，则 m 的值为（ ） A. -1 或 2 B. -1 C. 2 D. 0 4.已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开
2、口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当 时，y 随 x 的增大而增大 D. 图象与 x 轴有唯一交点 5.已知二次函数 （ 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.将二次函数 y=(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A. y=(x+2)22 B. y=(x4)2+2 C. y=(x1)21 D. y=(x1)2+5 7.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参加此次比赛的球队 数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.
3、 9 8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出 同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. B. C. D. 9.如图，直线 与抛物线 交于 A、B 两点，则 的图象可 能是（ ） A. B. C. D. 10.抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2.抛物线与 x 轴的一个交点在点 （4， 0） 和点 （3， 0） 之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） 4ab0；c3a；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac. A. 1 个
4、 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 11.一元二次方程 的解为_ 12.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为_ 13.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 轴：_. 14.当1x3 时，二次函数 yx24x+5 有最大值 m，则 m_. 15.抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴 为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是_. 16.方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_. 17.若正数 a 是一个一
5、元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根，-a 是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根，则 a 的值是_. 18.设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为_. 19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）之间的关系是 ，则他将铅球推出的距离是_ 20.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 OA，A 处为喷头向外喷水，水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线 APB 表示的是落点 B 离点 O 最远的一条水流 如图 ， 水流喷出的高度 米 与水平距离 米 之间的关系式是 - ， 那
6、么 圆形水池的半径至少为_米时，才能使喷出的水流不至于落在池外. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题；共题；共 8080 分）分） 21.关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个合适的数作为 k 的值，并求此时方程的根 22.如图，在ABC 中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P 点在 BC 上，从 B 点到 C 点运动(不包括 C 点)，点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A 点(不包括 A 点)，速度为 5cm/s.若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
7、 （1）经过多少时间后，P、Q 两点的距离为 5 cm？ （2）经过多少时间后， 的面积为 15cm2？ （3）设运动时间为 t，用含 t 的代数式表示PCQ 的面积，并用配方法说明 t 为何值时PCQ 的面积最 大，最大面积是多少？ 23.为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡 议书发表在自己的微博上， 然后邀请 x 个好友转发， 每个好友转发之后， 又邀请 x 个互不相同的好友转发， 已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了本次活动。 （1）x 的值是多少？ （2）再经过几轮转发后，参与人数会超过 10000 人？ 24.湖州素有鱼米之
8、乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼， 计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天 的总成本为 万元（总成本 放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； （2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 ，销售单价为 元 根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示 分别求出当 和 时， 与 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大 值（利润 销售总额-总成本） 25.把抛物线 先向右平移 4 个单位长度，再向下
9、平移 5 个单位长度得到抛物线 . （1）直接写出抛物线 的函数关系式； （2）动点 能否在拋物线 上？请说明理由； （3）若点 都在抛物线 上，且 ，比较 的大小，并说明理由. 26.已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C （0，3），顶点 D 的坐标为（1，4）. （1）求抛物线的解析式. （2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标. （3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、D 为顶点， BD 为一边的四边形是平行
10、四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标；若不存在，请说明理由. 答案答案 一、选择题 1.解：A 、2x-y=3，此方程是二元一次方程，故 A 符合题意； B、x+1=2 此方程是一元一次方程，故 B 不符合题意； C、 ， 故 C 不符合题意； D、x+y+z=1，此方程是三元一次方程，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 2.解： 移项得 ， 二次项系数化 1 的 ， 配方得 即 故答案为：A 3.解：把 x=1 代入 得： =0， ， 解得：m1=2，m2=1 是一元二次方程， ， ， ， 故答案为：B. 4.解： 所以抛物线的开口向下，故 A 错误， 所以抛物线的顶点为： 故 B 错误
11、， 当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，故 C 正确， 所以抛物线与 轴有两个交点，故 D 错误， 故答案为：C. 5.解： 图象与 x 轴有交点， =（-2a）2-4（a2-2a-4）0 解得 a-2； 抛物线的对称轴为直线 抛物线开口向上，且当 时，y 随 x 的增大而增大， a3， 实数 a 的取值范围是-2a3 故答案为：D 6.解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数 的图象向上平移 3 个单位长度， 所得抛物线的解析式为： ，即 . 故答案为：D. 7.解：设参加此次比赛的球队数为 x 队，根据题意得： ， 化简，得 x2-x-72=0， 解得 x2=9，x1
12、=-8（舍去）， 答：参加此次比赛的球队数是 9 队. 故答案为：D. 8.设这种植物每个支干长出 个小分支， 依题意，得： ， 解得： （舍去）， 故答案为：C 9.解：由题图像得 中 k0， 中 a0，b0，c0， b-k0， 函数 对称轴 x= 0，交 x 轴于负半轴， 当 时，即 ， 移项得方程 ， 直线 与抛物线 有两个交点， 方程 有两个不等的解，即 与 x 轴有两个交点， 根据函数 对称轴交 x 轴负半轴且函数图像与 x 轴有两个交点， 可判断 B 符合题意 故答案为：B 10.解：抛物线的对称轴为直线 x 2， 4ab0，所以正确； 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）
13、之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， x1 时 y0，且 b4a， 即 ab+ca4a+c3a+c0， c3a，所以错误； 抛物线与 x 轴有两个交点，且顶点为（2，3）， 抛物线与直线 y2 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（2，3）， 3， b2+12a4ac， 4ab0， b4a， b2+3b4ac， a0， b4a0， b2+2b4ac，所以正确； 故答案为：C. 二、填空题 11. 当 x2=0 时,x=2, 当 x20 时,4x=1,x= , 故答案为:x= 或 x=2 12.解：
14、由方程 可知 ， 故答案为： 13.解：设函数的表达式为 y=ax2+bx+c， 图象的对称轴为 y 轴， 对称轴为 x= =0， b=0， 满足条件的函数可以是： .（答案不唯一） 故答案是：y=x2（答案不唯一） 14.解：二次函数 yx24x+5（x2）2+1， 该函数开口向上，对称轴为 x2， 当1x3 时，二次函数 yx24x+5 有最大值 m， 当 x1 时，该函数取得最大值，此时 m（12）2+110. 故答案为：10. 15.解：物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）， 由图象可知，当 y
15、0 时，x 的取值范围是3x1. 故答案为：3x1. 16.解：x29x+18=0， (x3)(x6)=0， 所以 x1=3，x2=6， 3+3=6，所以 3 不能为腰，所以等腰三角形的底为 3，腰为 6，这个等腰三角形的周长为 3+6+6=15. 故答案为：15. 17.解：a 是一元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根，-a 是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根， a2-5a+m=0，a2-5a-m=0， +，得 2（a2-5a）=0， a0， a=5 故答案为：5 18.解：m、n 是方程 - 的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数 a=1，一次项系数 b=1，常数项 c=-
16、1001， 根据根与系数的关系，可得到 - - ， 又 - ， ， - ， 故答案为：1000. 19.解：当 y=0 时， ， 解方程得，x1=10，x2=-2（负值舍去）， 该男生把铅球推出的水平距离是 10 m 故答案为：10. 20.解：在 - 中，当 y=0 时， ， 解得 ， ， ， ，即 ， 圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外， 故答案为： . 三、解答题 21. （1）解： 方程有两个实数根 a=1 b=-4 c=k （2）解：当 时 方程为 22. （1）解：连接 PQ， 在ABC 中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm， BC2AC2=62
17、5=AB2 ABC 为直角三角形，C=90 设 x 秒后，P、Q 两点的距离为 5 cm 根据题意可得 BP=2x,CQ=5x CP=BCBP=72x 根据勾股定理可得 CP2CQ2=PQ2 即（72x）2（5x）2=（5 ） 2 解得： （不符合实际，舍去） 答：经过 1 秒后，P、Q 两点的距离为 5 cm. （2）解：设 y 秒后， 的面积为 15cm2 根据题意可得 BP=2y,CQ=5y CP=BCBP=72y 解得： 答：经过 或 2 秒后， 的面积为 15cm 2. （3）解：根据题意可得 BP=2t,CQ=5t CP=BCBP=72t = = = = = = （当且仅当 取等号
18、），即 当 时， 最大，最大面积为 . 23. （1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x)人参与， 故根据题意可得 1+x+x=111， 解得 x1=10，x2=-11(舍)， 故 x 的值为 10 （2）解：三轮转发之后，参与人数为 1+10+100+1000=1111(人)， 四轮转发之后，参与人数为 1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于 10000 人，所以再经过两轮转 发后，参与人数会超过 10000 人。 24. （1）解：由题意，得： ，解得： ，答：a 的值为 0.04，b 的值为 30 （2）解：当 0t50 时，设 y 与
19、 t 的函数解析式为 y=kt+n，将（0，15）、（50，25）代入，得： ，解得： ，y 与 t 的函数解析式为 ； 当50t100时， 设y与t的函数解析式为y=at+b， 将点 （50， 25） 、（100， 20） 代入， 得： ， 解得： ，y 与 t 的函数解析式为 y= t+30； 综上所述： ； 由题意， 当 0t50 时， W=20000 （ t+15） （400t+300000） =3600t， 36000， 当 t=50 时，W最大值=180000（元）； 当 50t100 时，W=（100t+15000）（ t+30）（400t+300000） =10t2+1100t
20、+150000 =10（t55）2+180250，100，当 t=55 时，W最大值=180250（元） 综上所述，放养 55 天时，W 最大，最大值为 180250 元 25. （1）解：抛物线 ， 抛物线 的顶点坐标为(-1，2)， 根据题意，抛物线 的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)， 抛物线 的函数关系式为： （2）解：动点 P 不在抛物线 上. 理由如下： 抛物线 的顶点为 ，开口向上， 抛物线 的最低点的纵坐标为 . ， 动点 P 不在抛物线 上； （3）解： . 理由如下： 由（1）知抛物线 的对称轴是 ，且开口向上， 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小. 点
21、都在抛物线 上，且 ， . 26. （1）解：抛物线的顶点为（1，4）， 设抛物线的解析式为 ya（x1）24， 将点 C（0，3）代入抛物线 ya（x1）24 中，得 a43， a1， 抛物线的解析式为 ya（x1）24x22x3 （2）解：由（1）知，抛物线的解析式为 yx22x3， 令 y0，则 x22x30， x1 或 x3， B（3，0），A（1，0）， 令 x0，则 y3， C（0，3）， AC ， 设点 E（0，m），则 AE ，CE|m+3|， ACE 是等腰三角形， 当 ACAE 时， ， m3 或 m3（点 C 的纵坐标，舍去）， E（3，0）， 当 ACCE 时， |m+
22、3|， m3 ， E（0，3+ ）或（0，3 ）， 当 AECE 时， |m+3|， m ， E（0， ）， 即满足条件的点 E 的坐标为（0，3）、（0，3+ ）、（0，3 ）、（0， ） （3）解：如图，存在，D（1，4）， 将线段 BD 向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点落在抛物线上，这 样便存在点 Q，此时点 D 的对应点就是点 P， 点 Q 的纵坐标为 4， 设 Q（t，4）， 将点 Q 的坐标代入抛物线 yx22x3 中得，t22t34， t1+2 或 t12 ， Q（1+2 ，4）或（12 ，4）， 分别过点 D，Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G， 抛物线 yx22x3 与 x 轴的右边的交点 B 的坐标为（3，0），且 D（1，4）， FBPG312， 点 P 的横坐标为（1+2 ）21+2 或（12 ）212 ， 即 P（1+2 ，0）、Q（1+2 ，4）或 P（12 ，0）、Q（12 ，4）