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2020-2021学年度广东省佛山市顺德区三校九年级上数学第一次月考试卷(含答案解析)

1、2020-2021学年度广东省佛山市顺德区三校九年级数学第一次月考试卷一、选择题(共10题;共30分)1.已知 mn=53 ,则 n-mn 的值为( ) A.-23B.23C.53D.832.如图,ADBECF,点B,E分别在AC,DF上,DE2,EFAB3,则BC长为() A.92B.2C.72D.43.某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下: 抽取的服装数量50 100 200 500 1000 优等品数量46 89 182 450 900 优等品的频率0.92 0.89 0.91 0.90 0.90 则这批服装中,随机抽取一件是优等品的概率约为( )A.0.92B.0.89C.0.91D

2、.0.904.已知一元二次方程 x2-x-3=0 的较小根为x1 , 则下面对x1的估计正确的是( ) A.-2x1-1B.-3x1-2C.2x13D.-1x11B.k1 且 k2C.k1D.k1 且 k29.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O , AB=6 , BC=8 ,过点 O 作 OEAC ,交 AD 于点 E ,过点 E 作 EFBD ,垂足为 F ,则 OE+EF 的值为( ) A.485B.325C.245D.12510.如图,在正方形 ABCD 中,点P是 AB 上一动点(不与 A、B 重合) ,对角线 AC、BD 相交于点O,过点P分别作 AC、BD

3、的垂线,分别交 AC、BD 于点 E、F, 交 AD、BC 于点 M、N 下列结论: APEAME ; PM+PN=AC ; PE2+PF2=PO2 ; POFBNF ;点O在 M、N 两点的连线上其中正确的是( ) A.B.C.D.二、填空题(共7题;共28分)11.如图,在 ABC 中,D,E分别是边 AB , AC 的中点若 ADE 的面积为 12 则四边形 DBCE 的面积为_ 12.若从-2,0,1这三个数中任取两个数,其中一个记为a,另一个记为b,则点A(a, b)恰好落在x轴上的概率是_。 13.在平面直角坐标系中, ABC 和 A1B1C1 的相似比等于 12 ,并且是关于原点

4、O的位似图形,若点A的坐标为 (2,4) ,则其对应点 A1 的坐标是_ 14.有一人患流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,则每轮传染中平均一人传染了_人. 15.如图,折叠矩形纸片 ABCD ,使点D落在 AB 边的点M处, EF 为折痕, AB=1 , AD=2 .设 AM 的长为t,用含有t的式子表示四边形 CDEF 的面积是_. 16.如图,等腰 ABC 中, AB=AC=10 ,边 AC 的垂直平分线交 BC 于点D,交 AC 于点E若 ABD 的周长为 26 ,则 DE 的长为_ 17.如图,在正方形 ABCD 中, AB=4,AC 与 BD 交于点 O,N 是 AO 的中点,

5、点 M 在 BC 边上,且 BM=3,P 为对角线 BD 上一点, 则 PM-PN 的最大值为_ 三、解答题一(共3题;共18分)18.解下列方程: (1)x2-4x-3=0 (2)3x2-12x=-12 19.有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,放在一个不透明的口袋中,从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回,再从口袋中随机摸出一个小球,记下标号用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率 20.已知 x:y:z=3:4:5 (1)求 x+yz 的值; (2)若 x+y+z=6 ,求x、y、z 四、解答题二(共3题;共24分)21.如图,平行四边形ABCD

6、中, BC=2AB , ABAC ,分别在边 BC 、 AD 上的点E与点F关于 AC 对称,连接 EF 、 AE 、 CF 、 DE (1)试判定四边形 AECF 的形状,并说明理由; (2)求证: AEDE 22.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同 (1)求每次下降的百分率; (2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元? 23.广元市某中学举行

7、了“禁毒知识竞赛”,王老师将九年级(1)班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题: (1)求九年级(1)班共有多少名同学? (2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数; (3)成绩为A类的5名同学中,有2名男生和3名女生;王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流,请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率 五、解答题三(共2题;共20分)24.如图,在矩形ABCD中,AB4,BC3,点P,Q在对角线BD上,且BQ 23 BP,过点P作PHAB于点H,连接HQ,以PH、HQ为邻边作平行四

8、边形PHQG,设BQm. (1)若m2时,求此时PH的长. (2)若点C,G,H在同一直线上时,求此时的m值. (3)若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分,同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1:3的两部分,求此时m的值. 25.如图,已知ABC中,ACBC,ACB120,P为ABC内部一点,且满足APBBPC150 (1)求证:PABPBC; (2)求证:PA3PC; (3)若AB10,求PA的长 答案一、选择题1. mn=53 , 设 m=5k ,则 n=3k , n-mn=3k-5k3k=-23 ,故答案为:A2.解:ADBECF, ABBC=DEEF ,DE2,EFAB3, 3

9、BC=23 ,BC 92 ,故答案为:A.3.解:46891824509001667, 5010020050010001850,166718500.90,从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90,故答案为:D.4.解:x2-x-3=0 得 x=1132 ,较小根为 x1=1-132 913163134-4-13-31-421-1321-32-321-132-1-2-321-132-1 , -2x1-1 故答案为:A5.解:A、 平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线都互相平分,符合题意; B、平行四边形和菱形对角线不相等,正方形和矩形的对角线相等,不符合题意; CD、平行四边形和矩形的

10、对角线不互相垂直平分,菱形和正方形的对角线互相垂直平分,不符合题意; 故答案为:A、 6.ABCDEF, ABDE = BCEF ,即 3.6DE = 62DE=1.2故答案为:A.7.解:四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,AD:AD=OA:04=2:3, 四边形ABCD的面积:四边形ABCD的面积=4:9,又四边形ABCD的面积等于4,四边形ABCD的面积为9.故答案为:D8.关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根, =4+4(k-2)0,解得k1,k-20,k2,k的取值范围k1且k2,故答案为:B.9.四边形ABCD是矩形, AC=

11、BD , ABC=BCD=ADC=BAD=90AB=6 , BC=8AD=BC=8 , DC=AB=6AC=AB2+BC2=10 , BD=10 ,OA=12AC=5 ,OEAC ,AOE=90AOE=ADC ,又 CAD=DAC ,AOEADC ,AOAD=AEAC=EOCD ,58=AE10=EO6 ,AE=254 , OE=154 ,DE=74 ,同理可证, DEFDBA ,DEBD=EFBA ,7410=FF6 ,EF=2120 ,OE+EF=154+2120=245 ,故答案为:C10.四边形ABCD正方形,AC、BD为对角线, MAE=EAP=45,根据题意MPAC,故AEP=AE

12、M=90, AME=APE=45,在三角形 APE 与 AME 中,AEP=AEMAE=AEEAP=EAM APEAME ASA,故符合题意;AE=ME=EP= 12 MP,同理,可证PBFNBF,PF=FN= 12 NP,正方形ABCD中,ACBD,又PMAC,PNBD,PEO=EOF=PFO=90,四边形PEOF为矩形,PF=OE,OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,又ME=PE= 12 MP,FP=FN= 12 NP,OA= 12 AC, PM+PN=AC,故符合题意;四边形PEOF为矩形,PE=OF,在直角三角形OPF中, OF2+PF2=PO2 , PE2+PF2=PO2 ,故

13、符合题意;BNF是等腰直角三角形,而P点是动点,无法保证POF是等腰直角三角形,故不符合题意;连接MO、NO,在OEM和OEP中,OE=OEOEM=OEPEM=EPOEMOEP,OM=OP,同理可证OFPOFN,OP=ON,又MPN=90,OM=OP=ON,OP=12MO+NO,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半,OP= 12 MN,MO+NO=MN,点 O 在 M、N 两点的连线上故符合题意故答案为:B二、填空题11. 点D,E分别是边 AB , AC 的中点 DE/BC,DE=12BC ADEABCSADESABC=(DEBC)2=14 ,即 SABC=4SADE 又 SADE=12 SA

14、BC=412=2则四边形 DBCE 的面积为 SABC-SADE=2-12=32故答案为: 32 12.解:一共有6种结果,点A(a,b)落在x轴上的点有(-2,0),(1,0) P( 点A(a, b)恰好落在x轴上 )=26=13. 故答案为:13.13.解:在同一象限内, ABC与 A1B1C1 是以原点O为位似中心的位似图形,其中相似比等于 12 ,A坐标为(2,4),则点 A1 的坐标为:(4,8),不在同一象限内, ABC与 A1B1C1 是以原点O为位似中心的位似图形,其中相似比等于 12 ,A坐标为(2,4),则点A的坐标为:(4,8),故答案为:(4,8)或(4,8)14.设每

15、轮传染中平均一个人传染了x人,则:1+x+(1+x)x=81, (1+x)2=81 , x1=8,x2=-10 (舍去)答:每轮传染中平均一个人传染了8人15.解:设DE=EM=x, x2=(2-x)2+t2 ,x= t2+44 ,设CF=y,连接FM,BF=2y,又FN= y,NM=1, y2+12=(2-y)2+(1-t)2 ,y= t2-2t+44 ,四边形 CDEF 的面积为: 12(x+y)CD = 12(t2+44+t2-2t+44) 1,故答案为: 14t2-14t+1 .16.解:DE是AC的垂直平分线, AD=CD,DEC=90,AE=5 ABD 的周长为 26 ,AB+BD

16、+AD=26AB+BD+DC=AB+BC=26AB=10,BC=16,过点A作AFBC于F,AB=AC=10CF=8, AF=AC2-CF2=102-82=6DEC=AFC= 90,C=C AFCDEC DEAF=ECFC DE6=58DE= 154故答案为: 15417.如图所示,以BD为对称轴作N的对称点N,连接PN,MN, 根据轴对称性质可知,PN=PN,PM-PN=PM-PNMN,当P,M,N三点共线时,取“=”,正方形边长为4,AC= 2AB=42 ,O为AC中点,AO=OC =22 ,ON=CN =2 ,AN =32 ,BM=3,CM=AB-BM=4-3=1, CMBM=CNAN=

17、13 ,PMABCD,CMN=90,NCM=45,NCM为等腰直角三角形,CM=MN=1,即PM-PN的最大值为1,故答案为:1三、解答题18. (1)x2-4x-3=0 x2-4x=3 x2-4x+4=7 (x-2)2=7 x-2=7 x1=2+7 或 x2=2-7 (2)3x2-12x=-12 3x2-12x+12=0 3(x2-4x+4)=0 3(x-2)2=0 x1=x2=2 19.解:画树状图得:由图可得共有9种等可能的结果,其中两次摸出的小球号码恰好都大于1的有4种结果,两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率为 49 20. (1)解:设 x=3a,y=4a,z=5a , x+yz=

18、3a+4a5a=75 ;(2)解:将 x=3a,y=4a,z=5a 代入 x+y+z=6 ,得 3a+4a+5a=6 ,解得 a=0.5 所以 x=3a=1.5,y=4a=2,z=5a=2.5 21. (1)四边形 AECF 为菱形,理由如下 由 ABCD 可得 AD/BC ,从而 CAF=ACE 设 AC 与 EF 相交于点O点E与点F关于 AC 对称 OE=OF 且 EFAC 在 AOF 和 COE 中CAF=ACEOE=OFAOF=COE AOFCOE OA=OC ,又 OE=OF,EFAC 四边形 AECF 为菱形,(2) ABAC ,据(1) EFA C EF/AB 又 OA=OC

19、BE=CE AF=DF EF=AB=12BC=12AD=AF=DF AEDE 22. (1)解:设每次降价的百分率为 a , 根据题意,得: 50(1-a)2=32 ,解得: a=0.2 或 a=1.8 (舍去),答:每次下降的百分率为 20% ;(2)解:设每千克应涨价 x 元, 由题意,得: (10+x)(500-20x)=6000 ,解得: x=5 或 x=10 ,当 x=10 时销售量较少,不符合尽快减少库存的销售策略, x=10 不符合题意,舍去,答:该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价5元.23.(1)解:由题意可知总人数1020%50名;(2)解:补

20、全条形统计图如图所示: 扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角1550100%360108;(3)解:列表如下: 得到所有等可能的情况有20种,其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种,所以恰好选到2名同学都是女生的概率 620 310 24. (1)解: 在矩形ABCD中,AB4,BC3, BD AB2+AD2 16+9 5,BQ2, BQ=23BP ,BP3,PHAD,BPHBDA, PHAD=BPBD , PH=ADBPBD=95 ;(2)解: 如图,设HG与PQ交于点O, 设BQ2x,则BP3x,PQx,POQO 12x ,BO 52 x,PHBC,PHOBCO, PHBC=POOB ,

21、PH BCPOOB 35 ,PHAD,BPHBDA, PHAD=BPBD , 353=35x ,x 13 ,BQ m=2x=23 ;(3)解:连接AC交BD于点O, 经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分 这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点, 如图,当直线OG经过PH的中点时, 直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1:3的两部分 PHGQ, PROGOQ, PRGQ=POOQ=12 32m-5252-m=12 解之:m=158; 如图,当直线OG经过HQ的中点N时, 直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1:3的两部分 PGHQ, NOQPOG NQPG=OQPO=12 52-m32m-

22、52=12 解之:m=157; m的值为158或157 25. (1)证明:ABC中,ACBC,ACB120, CABCBA 12 (180120)30,1+230,APB150,2+330,31,APBCPB,PABPBC(2)证明:过点C作CDAB于D ABC中,ACBC,BD 12 AB,在RtCDB中,CBD30, BDBC=cos30=32 , 12ABBC=32 , ABBC=3 ,PABPBC, PAPB=PBPC=ABBC=3 ,PA 3 PB,PB 3 PC,PA 3 3 PC3PC(3)解:将线段BP绕点B顺时针旋转60得到BP,连接PP,CP,则BPP为等边三角形, 4760,PPPBBP 3 PC,5BPC41506090,在RtPPC中,590,PP 3 PC,tan6 PCPP=33 ,660,6+730+6090,PC2PC,在RtBCP中, PC=2PC , BP=3PC ,由(2)中 ABBC=3 ,AB10,可得BC 103 ,(2PC)2+( 3 PC)2( 103 )2 , PC 102121 ,PA 10217