1、3 波的图像波的图像 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道图像中纵、横坐标表示的物理量，理解波的图像的物理意义.2.理解波的图 像和振动图像的区别. 科学思维：1.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能指出图像中各质点在该时刻的振 动方向.2.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题. 一、横波的图像 1.波形图 若以横坐标 x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示该时刻各个质点偏离 平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在 xOy 坐标平面上，描出该 时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图 像有时也称为波
2、形图，简称波形. 2.正弦波：波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波. 3.图像的物理意义 直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置. 二、波的图像与振动图像的比较 比较内容 波的图像(简谐波) 振动图像(简谐运动) 研究内容 表示波传播时某一(填“某一”或“各”) 时刻在介质中各(填“某一”或“各”)质 点的位置相对于平衡位置的位移 某一(填“某一”或“各”)质 点振动的过程中，各(填“某 一”或“各”)时刻相对于平 衡位置的位移 图像形状 正弦(或余弦)曲线 正弦(或余弦)曲线 横坐标 表示在波的传播方向上各(填“某一”或 “各”)质点的平衡位置 表示时间 t 纵坐标 某一(填“
3、某一”或“各”)时刻各(填“某 一”或“各”)质点偏离平衡位置的位移 某一(填“某一”或“各”)质 点各(填“某一”或“各”)时 刻偏离平衡位置的位移 横轴上相邻 的两个状态 总一致的点 之间的距离 的含义 1.判断下列说法的正误. (1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.( ) (2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.( ) (3)在不同时刻波的图像有可能完全相同.( ) (4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个 质点的连线形状.( ) 2.如图 1 所示，一列沿 x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图_所示，其上 某一质点的
4、振动图像如图_所示.由图可知波长 _ m，振幅 A_ cm， 周期 T_ s，波速 v_ m/s.此时质点 P 运动方向向_，加速度方向 向_. 图 1 答案 甲 乙 4 10 4 1 上 下 一、波的图像的理解和应用 如图所示是一列简谐横波在某一时刻的图像. (1)波的图像是什么形状的曲线？ (2)由图像可获取哪些信息？ 答案 (1)余弦曲线. (2)可以获得以下信息：该时刻各个质点相对平衡位置的位移.各质点振动的振幅.波长. 1.对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时 刻对所有质点拍摄下的“集体照”. (2)简谐横波的图像是正
5、(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动. 2.由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移. (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 A 及波长. (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确 定该波的传播方向. 3.波的图像的周期性 质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原 一次. 4.波传播方向的双向性 如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正向或 x 轴负向传播. 例 1 (多选)如图 2 所示为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像 可知
6、( ) 图 2 A.质点 b 此时位移为零 B.质点 b 此时沿y 方向运动 C.质点 d 的振幅是 2 cm D.质点 a 再经过T 2通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是 4 cm 答案 AC 解析 由题图波形图知，质点 b 在平衡位置，所以此时其位移为零，选项 A 正确；因波沿 x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点 b 此时沿y 方向运动，选项 B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点 d 的振 幅是 2 cm，选项 C 正确；再经过T 2的时间，质点 a 将运动到负向最大位移处，通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移
7、是2 cm，选项 D 错误. 二、质点的振动方向与波传播方向的关系 如图是一列向右传播的机械波的图像，请在图上标出各点的运动方向. 答案 已知波的传播方向判断质点振动方向的方法 1.质点带动法 由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，已知波的传播方向判断质 点振动方向时， 可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点， 如果前一质点在该质点下方， 则该质点将向下运动，反之该质点向上运动. 2.上下坡法 如图 3 所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如 D、E、F；“下坡”的质点向 上振动，如 A、B、C. 图 3 3.微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移. 方法：
8、作出经微小时间 t 后的波形，就知道了各质点经过 t 时间到达的位置，此刻质点振 动方向也就知道了.如图 4. 图 4 例 2 简谐横波某时刻的波形图如图 5 所示.由此可知： 图 5 (1)若质点 a 向下运动，则波向什么方向传播？ (2)若质点 b 向上运动，则波向什么方向传播？ (3)若波从右向左传播，则质点 c 向什么方向运动？ 答案 (1)向左 (2)向右 (3)向上 解析 (1)若质点 a 向下运动，则质点 a“上坡”，故波向左传播； (2)若质点 b 向上运动，则质点 b“下坡”，故波向右传播； (3)若波从右向左传播，则质点 c“下坡”，故质点 c 振动方向向上. 学科素养 通
9、过例 2 系统地讲解了质点振动方向的确定方法.意在考查学生灵活运用相关知 识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养. 例 3 某一简谐横波在 t0 时刻的波形图如图 6 所示.若波向右传播，画出T 4后和 T 4前两个时 刻的波的图像. 图 6 答案 见解析图 解析 解法一 特殊点法 根据 t0 时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻 A、B、C、D、E、F 各质点在该时刻 的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T 4后各个质点所在的位置，将这些点所在位 置用平滑曲线连接起来，便可得到经T 4后的波的图像.如图中的虚线(a)所示. 同理，根据各个质点的振动方向可确定出T 4前时刻
10、各个质点的所在位置，于是便可得到 T 4前时 刻的波的图像.如图中虚线(b)所示. 解法二 波形平移法 由题图可知， 在质点振动的一个周期内， 波向前传播一个波长的距离， 即传播的距离 x12 m， 因此在T 4内，波向前传播了 3 m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原 有图形向右移动 3 m 的距离，就得到了T 4后时刻的波形图，同理可以得到 T 4前时刻波的图像. 在已知波速的情况下，由公式 xvt 可得经 t 时间后波向前移动的距离 x，把波形平移 x 即可得 t 时间后的波形图.注意， 当 xkx0时， 只需将波形沿波的传播方向平移 x0 即可得 t 时间后的波形图
11、，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点 法”. 三、振动图像和波的图像的比较 如图为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示 什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？ 答案 波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位 移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置 的位移.波的图像表示某时刻各质点的位移；振动图像表示质点的位移随时间变化的规律. 1.振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移
12、各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 2.说明：(1)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同. (2)判断波的图像中质点的振动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质 点的振动方向根据质点下一时刻的位置. 例 4 (多选)根据图 7 甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( ) 图 7 A.甲是振动图像，乙是波的图像 B.甲是波的图像，乙是振动图像 C.甲中 A 质点向下振动，乙中 B 时刻质点向下振动 D.甲中 A 质点向上振动，乙中 B 时刻质点向下振动
13、答案 BD 解析 波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间， 故 A 错，B 对；题图甲中 A 质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中 B 时刻后位移由零 变为负值，故向下振动，故 C 错，D 对. 四、波的多解性 一列周期为 T 的机械波某时刻的波形图如图所示. (1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)该图中与 a 质点运动速度始终相等的质点有几个？ 答案 (1)若波沿 x 轴正方向传播， 该时刻 a 质点沿 y 轴正方向运动， 经1 4T 第一次运动到波峰. 若波沿 x 轴负方向传播，该时刻 a 质点沿 y 轴负方向运动，经3 4T 第一次运动到
14、波峰. (2)与 a 质点的距离为 n(n1,2,3)的所有质点与 a 质点的运动速度始终相等，在该图中只 有一个. 1.波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性. 2.波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播过程，t 时刻与 tnT(n1,2)时刻的波形完全重合，即同一波形图可 能是不同时刻形成的. 3.波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这 就是波的空间周期性. 4.质点的振动情况不明形成多解 在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与
15、负 向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿 y 轴正向或负向两个方 向振动. 例 5 (2019 沈阳市郊联体高二上学期期末)如图 8 所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表 示 0.2 s 后的波形图像，下列说法正确的是( ) 图 8 A.若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 B.若这列波向右传播，则可求它的最大周期 C.若波速是 35 m/s，则波的传播方向向右 D.不管波的传播方向如何，由图像都可以确定 x0 的质点在 0.2 s 时间内的位移和路程 答案 B 解析 若波向左传播，它传播的距离的大小 x(n3 4)(n0,1,2)，不确定，A 错误； 若波向右
16、传播，波传播的最短时间为1 4T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的 关系式 tkT1 4T(k0,1,2,3)得到 T 4t 4k1，当 k0 时，T 最大，最大周期 T4t0.8 s， B 正确； 由题图知，该波的波长 4 m，当 v35 m/s 时，波传播的位移： xvt350.2 m13 4，根据波形的平移得到，波向左传播，C 错误； 由于周期不确定，所以无法确定 x0 的质点在 0.2 s 时间内的位移和路程，D 错误. 1.(波的图像)如图 9 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点 b 的起振时刻比质 点 a 超前了 0.4 s，则以下说法正确的是( ) 图
17、9 A.波的波速为 10 m/s B.波的频率为 1.25 Hz C.波沿 x 轴正方向传播 D.该时刻质点 P 正沿 y 轴正方向运动 答案 B 解析 由于 b 比 a 先振动，所以波沿 x 轴负方向传播，选项 C 错误；由题图可知 a、b 的平 衡位置之间的距离为 2 m，则波速 vx t 2 0.4 m/s5 m/s，选项 A 错误；由题图可知，波长 4 m，由 vf 得频率 fv 5 4 Hz1.25 Hz，选项 B 正确；根据“上下坡法”可知此时质 点 P 正沿 y 轴负方向运动，选项 D 错误. 2.(质点的振动方向与波传播方向的关系)(多选)简谐横波某时刻的波形图如图 10 所示
18、，由此 图可知( ) 图 10 A.若质点 c 向下运动，则波是从左向右传播的 B.若质点 d 向上运动，则波是从左向右传播的 C.若波从右向左传播，则质点 a 向下运动 D.若波从右向左传播，则质点 b 向上运动 答案 AC 3.(振动图像与波的图像的比较)(多选)一列简谐横波在 t0 时刻的波形图如图 11(a)所示，图 (b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( ) 图 11 A.若波沿 x 轴正方向传播，(b)图应为 a 点的振动图像 B.若波沿 x 轴正方向传播，(b)图应为 b 点的振动图像 C.若波沿 x 轴负方向传播，(b)图应为 c 点的振动图像 D.若波
19、沿 x 轴负方向传播，(b)图应为 d 点的振动图像 答案 BD 解析 在题图(b)的振动图像中，t0 时刻质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动，由题图(a) 可知若波沿 x 轴正方向传播，b 点的速度方向沿 y 轴正方向，d 点的速度方向沿 y 轴负方向； 若波沿 x 轴负方向传播，b 点的速度方向沿 y 轴负方向，d 点的速度方向沿 y 轴正方向，B、 D 正确. 4.(波的多解性)(2018 信阳一中高二下学期期中)已知在 t1时刻简谐横波的波形如图 12 中实线 所示；在 t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2t10.02 s. 图 12 (1)求该波可能的传播速度. (2)若 Tt2
20、t12T，且图中 P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速. (3)若 0.01 sT0.02 s，且从 t1时刻起，图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，求可能的波速. 答案 见解析 解析 (1)若波向右传播时，波传播的距离为：x1(n2) m(6n2) m(n0,1,2) 波速为：v1 x1 t2t1 6n2 0.02 m/s(300n100) m/s(n0,1,2,3) 同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x2(n4) m(6n4) m (n0,1,2,3) 波速为：v2 x2 t2t1(300n200) m/s(n0,1,2,3) (2)P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播. 若已知 Tt2t12T，则式中 n 取 1，波速为 v2(3001200) m/s500 m/s (3)从 t1时刻起，图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，此刻 Q 质点向上运动、R 质点向下 运动，故波向右传播； 根据题意，有：t2t10.02 s,0.01 sT0.02 s，故 Tt2t12T，波平移距离大于 而小于 2， 即 x(2) m8 m； 故波速为：vx t 8 0.02 m/s400 m/s.