1、2 波速与波长波速与波长、频率的关系频率的关系 学科素养与目标要求 物理观念：1.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系.2.理解波的周期、频率与质点振动 周期和频率的关系. 科学思维：会进行波长、频率和波速之间的计算. 一、波长、振幅和频率 1.波长 (1)定义： 沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的 波”)，叫做波的波长，常用 表示. (2)横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长.纵波中任意两个相邻的密 部或疏部之间的距离就是纵波的波长. 2.振幅 (1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅. (2
2、)波的振幅大小是波所传播能量的直接量度. 3.频率 (1)定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率. (2)波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关. (3)频率与周期的关系：f1 T或 f T1. 二、波速 1.波速：机械波在介质中的传播速度. 2.波速的决定因素：由介质本身的性质决定. 3.波速、波长、周期(频率)的关系：v T或 vf. 1.判断下列说法的正误. (1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.( ) (2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.( ) (3)波的频率由介质决定.( ) (4)根据 v
3、 T可知，机械波的波长越长，波速越大.( ) 2.已知某一简谐横波的波长1 m， 该波波源的振动周期T0.2 s， 则该波的频率f_ Hz，波速 v_ m/s. 答案 5 5 一、波长、频率(周期)和波速的理解 如图所示为一列向右传播的机械波. (1)1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点的振动有什么共同的特点？ (2)1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点到平衡位置的距离是否相等？ (3)质点的振动速度就是波的传播速度吗？ 答案 (1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期. (2)相等. (3)不是. 波长的三种确定方法 (1)根据定义确定：在波动中
4、，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长. (2)根据波形确定： 在波形图上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. 在波形图上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. 在波形图上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长. (3)根据公式 vT 来确定. 例 1 (多选)关于波长，下列说法中正确的是( ) A.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长 B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长 C.在纵波中，两个疏部或两个密部之间的距离等于波长 D.在横波中，两个相邻波峰间的距离是一个波长 答案 A
5、BD 解析 由波长的定义可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是 一个波长.由波的周期性可知两个相邻的、 在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是 一个波长.在纵波中， 两个相邻的密部或疏部之间的距离等于波长.在横波中， 两个相邻波峰间 的距离是一个波长，可知选项 A、B、D 正确，C 错误. 例 2 (多选)关于波长、周期(频率)和波速的理解，下列说法正确的是( ) A.波速表示介质质点振动的快慢 B.质点的振动周期就是波源的周期 C.质点的振动频率等于波源的振动频率 D.质点在一个周期内走过的路程等于一个波长 答案 BC 解析 机械振动在介质中传播的快慢用波速表示
6、，它的大小由介质本身的性质决定，与介质 质点的振动速度是两个不同的概念，A 错误；波的周期性是由质点振动的周期性决定的，B 正确；质点的振动频率等于波源的振动频率，C 正确；机械波在传播过程中，振动质点并不 随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，一个周期内质点振动走过的路程是振幅 的 4 倍，D 错误. 二、波速与波长、周期、频率的关系 如图所示为一列向右传播的机械波，当波源 1 开始振动一个周期时，质点 9 刚好要开始振动. (1)再过一个周期，波将传播到哪个质点？画出一个周期后的波形图. (2)经过一个周期，波传播了多大的距离？怎样计算波传播的速度？ 答案 (1)再过一个周期，波将
7、传播到质点 17. (2)经过一个周期，波传播了一个波长.v T. 1.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与周期、频率的关系为：v T f. 2.波的周期和频率由波源决定，与 v、 无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频 率不发生改变. 3.波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变. 例3 (2018 全国卷)声波在空气中的传播速度为340 m/s， 在钢铁中的传播速度为4 900 m/s. 一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一 端的时间之差为 1.00 s.桥的长度约为_m.若该声波在空气中的波长为 ，则它在
8、钢铁 中的波长为 的_倍. 答案 365 245 17 解析 设声波在钢铁中的传播时间为 t，由 Lvt 知，340(t1.00)4 900t，解得 t 17 228 s， 代入 Lvt 中解得桥长 L365 m 声波在传播过程中频率不变，根据 vf 知，声波在钢铁中的波长 v 钢 v空 245 17 . 例 4 (2018 江苏卷)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 x0 和 x0.6 m 处的两个质点 A、 B 的振动图像如图 1 所示.已知该波的波长大于 0.6 m，求其波速和波长. 图 1 答案 2 m/s 0.8 m 解析 由题图可知，周期 T0.4 s 由于波长大于 0.6 m，
9、由题图可知，波从 A 到 B 的传播时间 t0.3 s 波速 vx t，代入数据得 v2 m/s， 波长 vT，代入数据得 0.8 m. 学科素养 例 3、例 4 考查了波速与波长、周期、频率的关系.需要知道在不同介质中波的 传播速度不同，但是其频率不会发生变化.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，熟练了各 物理量之间的相互运算，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养. 1.(波长、频率、周期和波速的理解)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的 是( ) A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B.波的频率等于波源的振动频率 C.波速等于波源的振动速度 D.波由
10、一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 答案 BD 解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项 A 错误；由波的频率的定义可知选项 B 正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同， 选项 C 错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变， 由 vf 可知波长改变，选项 D 正确. 2.(波长、频率、周期和波速的理解)(多选)一振动周期为 T、振幅为 A、位于 x0 点的波源从 平衡位置沿 y 轴正方向开始做简谐振动.该波源产生的一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速 为 v，传播过程中无能量损失.一段时间后，该振动传播至某
11、质点 P，关于质点 P 振动的说法 正确的是( ) A.振幅一定为 A B.周期一定为 T C.速度的最大值一定为 v D.开始振动的方向沿 y 轴正方向或负方向取决于它离波源的距离 E.若质点 P 与波源的距离 xvT，则质点 P 振动后任一时刻的位移与波源的位移相同 答案 ABE 解析 机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各 振动质点的振幅和周期都与波源相同，A、B 正确；质点 P 的振动速度与波的传播速度 v 无 关，C 错误；质点P 开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D 错误； 若质点P 与波源的距离 xvT，因相差波长 整数
12、倍的质点振动情况都相同，故E 正确. 3.(波长、频率、周期和波速的理解)(2017 江苏卷)野生大象群也有自己的“语言”.研究人员 录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以 2 倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放 时更多的声音.播放速度变为原来的 2 倍时，播出声波的_(选填“周期”或“频率”) 也变为原来的 2 倍，声波传播速度_(选填“变大”“变小”或“不变”). 答案 频率 不变 解析 频率由波源决定，播放速度变为原来的 2 倍，则声波的频率变为原来的 2 倍，而声波 在介质中的传播速度由介质性质决定，与频率无关，故声速不变. 4.(波速与波长、周期、频率的关系)(多选)湖面上停着
13、 A、B 两条小船，它们相距 20 m，一列 水波正在湖面上沿 AB 连线方向传播，每条小船每分钟上下浮动 20 次.当 A 船位于波峰时，B 船在波谷，两船之间还有一个波峰.下列说法正确的是( ) A.水波的波长是40 3 m B.水波的频率是1 3 Hz C.水波的波速是40 9 m/s D.若引起水波的波源振动加快，波的传播速度将变慢 E.若引起水波的波源振动减慢，波的传播速度将变快 答案 ABC 解析 由题意知，每条船每分钟上下浮动 20 次，则 T3 s，水波的频率为1 3 Hz.当甲船位于 波峰时乙船恰位于波谷， 两船之间还有一个波峰， 则两船之间的距离等于 1.5 个波长， 即 1.5 20 m，得 40 3 m，波速 v T 40 9 m/s，故 A、B、C 正确.波的传播速度由介质的性质决 定，与波源的振动速度无关，故 D、E 错误.