1、5 学生实验学生实验：用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度 学科素养与目标要求 科学探究：1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件. 1.实验目的 利用单摆测定当地的重力加速度. 2.原理 由 T2 l g得 g 42l T2 .所以，只要测出单摆的摆长 l 和周期 T，就可测出当地的重力加速度. 3.器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺. 4.实验步骤 (1)让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆. (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把
2、单摆上端 固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记. (3)用刻度尺量出悬线长 l(准确到 mm)，用游标卡尺测出摆球的直径 d，然后计算出悬点到 球心的距离 lld 2，即为摆长. (4)把单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于 5 ，再释放摆球.当摆球经过最低位置时， 用停表开始计时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆 的振动周期. (5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格. 5.数据处理 方法一：将每次测出的周期 T 及测得的摆长 l 代入公式 g4 2l T2 ，求出重力加速度的值，然后 求 g 的平均值. 方法二：多做几
3、次实验，由几组 l、T 值作出 T2l 图像，则图像的斜率 k4 2 g ，从而求出重 力加速度 g. 6.注意事项 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的线， 比如用单根尼龙丝、 丝线等， 长度一般不应短于 1 m， 摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于 5 . (3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆. (4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低 点时计数，要测多次(如 30 次或 50 次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期. 例 1 (多选)某同学做“
4、用单摆测定重力加速度”的实验时， 操作上错误或不合理的有( ) A.单摆的偏角大于 10 B.摆球摆动到最高点开始计时 C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动 D.测出的摆线长就是摆长 E.在平衡位置启动停表，并开始计数，当摆球第 30 次经过平衡位置时制动停表，若读数为 t， 则 T t 30 答案 ABDE 解析 A.单摆应保证偏角不大于 5 . B.应在通过最低点时开始计时，误差较小. D.摆长应为摆线长加摆球半径. E.如此计数，则 T t 14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过 平衡位置时，计数为 1. 例 2 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
5、(1)用摆长 L 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g_. (2)如果用 10 分度的游标卡尺测得的摆球直径如图 1 甲所示，则摆球的直径 d_cm； 用分度值为 1 mm 的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆 长为 L_ cm；如果测量了 40 次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期 T _s. (3)由实验数据得出重力加速度 g_m/s2( 取 3.14，结果保留三位有效数字). 图 1 答案 (1)4 2L T2 (2)1.35 96.825 1.98 (3)9.74 解析 (1)根据单摆周期公式 T2 L g， 得到 g4 2L T2 . (2)由题
6、图所示游标卡尺可知，主尺的示数是 13 mm，游标尺的示数是 50.1 mm0.5 mm， 则游标卡尺示数，即小球直径 d13 mm0.5 mm13.5 mm1.35 cm； 摆线的长度：l96.15 cm 单摆的摆长为 Lld 296.15 cm 1.35 2 cm96.825 cm 由题图所示停表可知，分针示数是 1 min60 s，秒针示数是 19.2 s，停表示数是 60 s19.2 s 79.2 s 单摆周期 Tt n 79.2 40 s1.98 s. (3)重力加速度： g4 2L T2 43.14 2 1.982 96.82510 2 m/s29.74 m/s2. 例 3 某同学
7、利用如图 2 所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下： 图 2 A.按装置图安装好实验装置； B.用游标卡尺测量小球的直径 d； C.用米尺测量悬线的长度 L； D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为 0，此后小球 每经过最低点一次，依次计数 1、2、3，当数到 20 时，停止计时，测得时间为 t； E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤 C、D； F.计算出每个悬线长度对应的 t2； G.以 t2为纵坐标、L 为横坐标，作出 t2L 图线. 结合上述实验，完成下列问题： (1)该同学根据实验数据，利用计算机作出 t2L 图线如图 3 所示
8、.根据图线拟合得到方程 t2 404.0L3.0，由此可以得出当地的重力加速度 g_ m/s2.(取 29.86，结果保留 3 位 有效数字) 图 3 (2)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是_. A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时 B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C.不应作 t2L 图线，而应作 tL 图线 D.不应作 t2L 图线，而应作 t2(L1 2d)图线 (3)另一同学也用该装置进行实验， 但所测得的重力加速度总是偏大， 其原因可能是_. A.测定周期时，振动次数少数了一次 B.测定周期时
9、，振动次数多数了一次 C.摆球的质量过大 D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径 答案 (1)9.76 (2)D (3)B 解析 (1)根据单摆周期公式 T2 l g得： t 102 l g，即 t 24002l g. 故 t2L 图像的斜率表示400 2 g 的大小， 由题意知斜率 k404.0，则400 2 g 404.0， 代入 29.86 得 g9.76 m/s2. (2)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长， t2L 图像不过原点，在纵轴上截距不为零，故 D 正确. (3)由计算 g 的公式 g4 2l T2 可知，如果振动次数多
10、数了一次，即 T 偏小，使 g 偏大，选项 A 错，B 对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选 项 C 错；当 l 偏小时，求得的 g 偏小，选项 D 错. 学科素养 通过例 2、例 3，学生回顾了游标卡尺的读数方法，提高了根据实际情况设计实 验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加速度的本领.在解题过程中，展现了实验探究过程中 交流、反思的能力.着重体现了“科学探究”的学科素养. 1.(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学甲用毫米刻度尺测得摆线长 L0 935.8 mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图 4 所示，则摆球直径 d_ mm. 用停表测得单
11、摆完成 n40 次全振动的时间如图 5 所示，则停表的示数 t_ s；若用 给出的各物理符号(L0、d、n、t)表示当地的重力加速度 g，则计算 g 的表达式为 g _. 图 4 图 5 (2)实验中同学甲发现测得的 g 值偏小，可能的原因是_. A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验中误将 39 次全振动计为 40 次 (3)为了提高实验精度，某同学乙在实验中通过改变几次摆长 L，并测出相应的周期 T，从而 得到一组对应的 L 与 T 的数据，再以 L 为横坐标、T2为纵坐标，建立坐标系，将所得数据进
12、 行连线，实验测得的数据如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 30 次全振动时间 t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7 振动周期 T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19 振动周期的平方 T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80 请将表中测量数据标在图 6 中，并在图中作出 T2随 L 变化的图像. 图 6 根据图像可知当地的重力加速度为_( 取 3.14，结果保留 3 位有效数字). 答案 (1)19.55 78.4 42n2L0d 2 t2 (2)B
13、(3)如图所示 9.86 m/s2 解析 (1)游标卡尺主尺示数为19 mm； 游标尺对齐格数为11个格， 游标尺读数为110.05 mm 0.55 mm； 所以直径为 19 mm0.55 mm19.55 mm. 停表读数：分针示数为 1 min60 s，秒针示数为 18.4 s，故时间为 78.4 s； 根据 T2 L g得： g4 2L T2 42L0d 2 T2 42n2L0d 2 t2 . (2)同学甲测得的 g 值偏小，说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大； 测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，g 值测量值偏大，故 A 错误； 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度
14、增加了，说明摆长测量值偏小，g 值测量值偏小，故 B 正确； 开始计时时，停表过迟按下，周期测量值偏小，g 值测量值偏大，故 C 错误； 实验中误将 39 次全振动数为 40 次，周期测量值偏小，g 值测量值偏大，故 D 错误. (3)根据表格中的数据描点连线，如图所示 根据 T2 L g得 T 24 2 g L， 由图像可知：图像斜率 k4 2 g 4，解得 g9.86 m/s2. 2.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将 从悬点到球心的距离当作摆长 l，通过改变摆线的长度，测得 5 组 l 和对应的周期 T，画出 l T2图线，然后在图线上选取 A、B 两个点，坐标如图 7 所示.他采用恰当的数据处理方法， 则计算重力加速度的表达式应为 g_.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就 在球心处的情况相比，将_(填“偏大”“偏小”或“相同”). 图 7 答案 42lBlA TB2TA2 相同 解析 由周期公式 T2 l g，得 g 42l T2 ，结合题图得到 g4 2l BlA TB2TA2 ，因为这样处理数据 后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响.