1、章末总结章末总结 一、气体实验定律的综合应用 1正确运用定律的关键在于状态参量的确定，特别是在压强的确定上 2求解压强的方法：气体实验定律的适用对象是理想气体，而确定气体的初、末状态的压强 又常以封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研 究对象所处的不同状态，运用平衡的知识、牛顿第二定律等列式求解 3分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的 气体问题，从而用气体实验定律 4对两部分(或多部分)气体相关联的问题，分别对两部分(或多部分)气体依据特点找出各自 遵循的规律及相关联的量，写出相应的方程，最后联立求解 例 1 如图
2、 1 所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶 部均有细管连通， 顶部的细管带有阀门 K.两汽缸的容积均为 V0， 汽缸中各有一个绝热活塞(质 量不同， 厚度可忽略) 开始时 K 关闭， 两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)， 压强分别为 p0和p0 3 ；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0 4 .现使汽 缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有挤压；然后打开 K， 经过一段时间，重新达到平衡已知外界温度为 T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦求： 图 1 (1)恒温热源的温度 T； (2)重新达到平衡后，左汽缸
3、中活塞上方气体的体积 Vx. 答案 (1)7 5T0 (2) 1 2V0 解析 (1)设左、右活塞的质量分别为 M1、M2，左、右活塞的横截面积均为 S 由活塞平衡可知：p0SM1g p0SM2gp0S 3 得 M2g2 3p0S 打开阀门后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化， 而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持1 4V0 不变，所以当下面接触温度为 T 的恒温热源稳定后，活塞下方体积增大为(V03 4V0)，则由等压变化： 1 2V0 3 4V0 T0 V03 4V0 T 解得 T7 5T0 (2)如图所示，当把阀门 K 打开重新达到平衡后，由
4、于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且 由两式知 M1gM2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，汽缸上 部保持温度 T0等温变化，汽缸下部保持温度 T 等温变化设左侧上方气体压强为 p，由 pVx p0 3 V0 4 ，设下方气体压强为 p2：pM1g S p2，解得 p2pp0 所以有 p2(2V0Vx)p0 7V0 4 联立上述两个方程有 6Vx2V0VxV020，解得 Vx1 2V0，另一解 Vx 1 3V0，不符合题意， 舍去 例 2 如图 2 所示，一定质量的理想气体放在体积为 V0的容器中，室温为 T0300 K，有一 光滑导热活塞 C(不占体积)将容器分成 A、B
5、 两室，B 室的体积是 A 室的两倍，A 室容器上连 接有一 U 形管(U 形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为 76 cm，右室容器中连 接有一阀门 K，可与大气相通(外界大气压等于 76 cmHg)，求： 图 2 (1)将阀门 K 打开后，A 室的体积变成多少？ (2)打开阀门 K 后将容器内的气体从 300 K 分别加热到 400 K 和 540 K，U 形管内两边水银面 的高度差各为多少？ 答案 (1)2 3V0 (2)0 15.2 cm 解析 (1)初始时，pA0p0水银gh152 cmHg， VA0V0 3 打开阀门后，A 室气体等温变化，pA76 cmHg，体积为 VA
6、，由玻意耳定律得 pA0 VA0pAVA VApA0VA0 pA 2 3V0 (2)假设打开阀门后，气体从 T0300 K 升高到 T 时，活塞 C 恰好到达容器最右端，即气体体 积变为 V0，压强 pA仍为 p0，即等压过程 根据盖吕萨克定律V1 T1 V2 T2得 TV0 VAT0450 K 因为 T1400 Kp21.2105 Pa 所以活塞能到达卡环处，封闭气体压强为 1.5105 Pa. 二、气体的图像问题 要会识别图像反映的气体状态的变化特点，并且熟练进行图像的转化，理解图像的斜率、截 距的物理意义当图像反映的气体状态变化过程不是单一过程，而是连续发生几种变化时， 注意分段分析，要
7、特别关注两阶段衔接点的状态 例 4 (多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的 pV 图像如图 4 所示，其中 A 是初状 态，B、C 是中间状态，AB 是等温变化，如将上述变化过程改用 pT 图像和 VT 图像表 示，则下列各图像中正确的是( ) 图 4 答案 BD 解析 在 pV 图像中，由 AB，气体经历的是等温变化过程，气体的体积增大，压强减小； 由 BC，气体经历的是等容变化过程，根据查理定律pB TB pC TC，pCpB，则 TCTB，气体的压 强增大， 温度升高； 由 CA， 气体经历的是等压变化过程， 根据盖吕萨克定律VC TC VA TA， VCVA， 则 TCTA，气体的
8、体积减小，温度降低A 项中，BC 连线不过原点，不是等容变化过程， A 错误；C 项中，BC 体积减小，C 错误；B、D 两项符合全过程综上所述，正确答案选 B、D. 例 5 一定质量的理想气体，在状态变化过程中的 pT 图像如图 5 所示在 A 状态时的体 积为 V0，试画出对应的 VT 图像和 pV 图像 图 5 答案 见解析图 解析 对气体 AB 的过程，根据玻意耳定律，有 p0V03p0VB，则 VB1 3V0，CA 是等容变 化由此可知 A、B、C 三点的状态参量分别为：A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、1 3V0；C：3p0、 3T0、V0. VT 图像和 pV 图像分别如图
9、甲、乙所示 例 6 1 mol 的理想气体，其状态变化的 pV 图像如图 6 所示，请画出对应的状态变化的 p T 图像和 VT 图像 图 6 答案 见解析图 解析 1 mol的理想气体在标准状态下(1 atm,273 K)的体积是22.4 L， 所以状态A的温度是273 K. A 到 B 的过程是等容变化，压强增大 1 倍，则温度升高 1 倍，所以 B 的温度是 546 K. B 到 C 的过程是等压变化，体积增大 1 倍，则温度升高 1 倍，所以 C 的温度是 1 092 K. C 到 D 的过程是等容变化，压强减小1 2，则温度降低一半，所以 D 的温度是 546 K. D 到 A 的过
10、程是等压变化，体积减小1 2，则温度降低一半 因此，pT 图像和 VT 图像分别如图甲、乙所示 例 7 如图 7 甲所示，内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质 量的活塞封闭压强为 1.0105 Pa、体积为 2.010 3 m3 的理想气体，现在活塞上方缓慢倒上 沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变 为 127 . 图 7 (1)求汽缸内气体的最终体积； (2)在图乙上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化(外界大气压强为 1.0105 Pa) 答案 (1)1.4710 3 m3 (2)见解析图 解析 (1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变， 即 p0V0p1V1 解得 p1V0 V1p0 2.010 3 1.010 31.0105 Pa2.0105 Pa 在缓慢加热到 127 的过程中压强保持不变，则V1 T0 V2 T2 所以 V2T2 T0V1 273127 273 1.010 3 m31.47103 m3. (2)整个过程中汽缸内气体的状态变化如图所示