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第二章 气体 学案(2020年教科版高中物理选修3-3)

1、章末总结章末总结 一、气体实验定律的综合应用 1正确运用定律的关键在于状态参量的确定,特别是在压强的确定上 2求解压强的方法:气体实验定律的适用对象是理想气体,而确定气体的初、末状态的压强 又常以封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象,分析受力情况,根据研 究对象所处的不同状态,运用平衡的知识、牛顿第二定律等列式求解 3分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,使这类问题转化为一定质量的 气体问题,从而用气体实验定律 4对两部分(或多部分)气体相关联的问题,分别对两部分(或多部分)气体依据特点找出各自 遵循的规律及相关联的量,写出相应的方程,最后联立求解 例 1 如图

2、 1 所示,两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置,汽缸底部和顶 部均有细管连通, 顶部的细管带有阀门 K.两汽缸的容积均为 V0, 汽缸中各有一个绝热活塞(质 量不同, 厚度可忽略) 开始时 K 关闭, 两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体), 压强分别为 p0和p0 3 ;左活塞在汽缸正中间,其上方为真空;右活塞上方气体体积为V0 4 .现使汽 缸底与一恒温热源接触,平衡后左活塞升至汽缸顶部,且与顶部刚好没有挤压;然后打开 K, 经过一段时间,重新达到平衡已知外界温度为 T0,不计活塞与汽缸壁间的摩擦求: 图 1 (1)恒温热源的温度 T; (2)重新达到平衡后,左汽缸

3、中活塞上方气体的体积 Vx. 答案 (1)7 5T0 (2) 1 2V0 解析 (1)设左、右活塞的质量分别为 M1、M2,左、右活塞的横截面积均为 S 由活塞平衡可知:p0SM1g p0SM2gp0S 3 得 M2g2 3p0S 打开阀门后,由于左边活塞上升到顶部,但对顶部无压力,所以下面的气体发生等压变化, 而右侧上方气体的温度和压强均不变,所以体积仍保持1 4V0 不变,所以当下面接触温度为 T 的恒温热源稳定后,活塞下方体积增大为(V03 4V0),则由等压变化: 1 2V0 3 4V0 T0 V03 4V0 T 解得 T7 5T0 (2)如图所示,当把阀门 K 打开重新达到平衡后,由

4、于右侧上部分气体要充入左侧的上部,且 由两式知 M1gM2g,打开活塞后,左侧活塞降至某位置,右侧活塞升到顶端,汽缸上 部保持温度 T0等温变化,汽缸下部保持温度 T 等温变化设左侧上方气体压强为 p,由 pVx p0 3 V0 4 ,设下方气体压强为 p2:pM1g S p2,解得 p2pp0 所以有 p2(2V0Vx)p0 7V0 4 联立上述两个方程有 6Vx2V0VxV020,解得 Vx1 2V0,另一解 Vx 1 3V0,不符合题意, 舍去 例 2 如图 2 所示,一定质量的理想气体放在体积为 V0的容器中,室温为 T0300 K,有一 光滑导热活塞 C(不占体积)将容器分成 A、B

5、 两室,B 室的体积是 A 室的两倍,A 室容器上连 接有一 U 形管(U 形管内气体的体积忽略不计),两边水银柱高度差为 76 cm,右室容器中连 接有一阀门 K,可与大气相通(外界大气压等于 76 cmHg),求: 图 2 (1)将阀门 K 打开后,A 室的体积变成多少? (2)打开阀门 K 后将容器内的气体从 300 K 分别加热到 400 K 和 540 K,U 形管内两边水银面 的高度差各为多少? 答案 (1)2 3V0 (2)0 15.2 cm 解析 (1)初始时,pA0p0水银gh152 cmHg, VA0V0 3 打开阀门后,A 室气体等温变化,pA76 cmHg,体积为 VA

6、,由玻意耳定律得 pA0 VA0pAVA VApA0VA0 pA 2 3V0 (2)假设打开阀门后,气体从 T0300 K 升高到 T 时,活塞 C 恰好到达容器最右端,即气体体 积变为 V0,压强 pA仍为 p0,即等压过程 根据盖吕萨克定律V1 T1 V2 T2得 TV0 VAT0450 K 因为 T1400 Kp21.2105 Pa 所以活塞能到达卡环处,封闭气体压强为 1.5105 Pa. 二、气体的图像问题 要会识别图像反映的气体状态的变化特点,并且熟练进行图像的转化,理解图像的斜率、截 距的物理意义当图像反映的气体状态变化过程不是单一过程,而是连续发生几种变化时, 注意分段分析,要

7、特别关注两阶段衔接点的状态 例 4 (多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的 pV 图像如图 4 所示,其中 A 是初状 态,B、C 是中间状态,AB 是等温变化,如将上述变化过程改用 pT 图像和 VT 图像表 示,则下列各图像中正确的是( ) 图 4 答案 BD 解析 在 pV 图像中,由 AB,气体经历的是等温变化过程,气体的体积增大,压强减小; 由 BC,气体经历的是等容变化过程,根据查理定律pB TB pC TC,pCpB,则 TCTB,气体的压 强增大, 温度升高; 由 CA, 气体经历的是等压变化过程, 根据盖吕萨克定律VC TC VA TA, VCVA, 则 TCTA,气体的

8、体积减小,温度降低A 项中,BC 连线不过原点,不是等容变化过程, A 错误;C 项中,BC 体积减小,C 错误;B、D 两项符合全过程综上所述,正确答案选 B、D. 例 5 一定质量的理想气体,在状态变化过程中的 pT 图像如图 5 所示在 A 状态时的体 积为 V0,试画出对应的 VT 图像和 pV 图像 图 5 答案 见解析图 解析 对气体 AB 的过程,根据玻意耳定律,有 p0V03p0VB,则 VB1 3V0,CA 是等容变 化由此可知 A、B、C 三点的状态参量分别为:A:p0、T0、V0;B:3p0、T0、1 3V0;C:3p0、 3T0、V0. VT 图像和 pV 图像分别如图

9、甲、乙所示 例 6 1 mol 的理想气体,其状态变化的 pV 图像如图 6 所示,请画出对应的状态变化的 p T 图像和 VT 图像 图 6 答案 见解析图 解析 1 mol的理想气体在标准状态下(1 atm,273 K)的体积是22.4 L, 所以状态A的温度是273 K. A 到 B 的过程是等容变化,压强增大 1 倍,则温度升高 1 倍,所以 B 的温度是 546 K. B 到 C 的过程是等压变化,体积增大 1 倍,则温度升高 1 倍,所以 C 的温度是 1 092 K. C 到 D 的过程是等容变化,压强减小1 2,则温度降低一半,所以 D 的温度是 546 K. D 到 A 的过

10、程是等压变化,体积减小1 2,则温度降低一半 因此,pT 图像和 VT 图像分别如图甲、乙所示 例 7 如图 7 甲所示,内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不计质 量的活塞封闭压强为 1.0105 Pa、体积为 2.010 3 m3 的理想气体,现在活塞上方缓慢倒上 沙子,使封闭气体的体积变为原来的一半,然后将汽缸移出水槽,缓慢加热,使气体温度变 为 127 . 图 7 (1)求汽缸内气体的最终体积; (2)在图乙上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化(外界大气压强为 1.0105 Pa) 答案 (1)1.4710 3 m3 (2)见解析图 解析 (1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变, 即 p0V0p1V1 解得 p1V0 V1p0 2.010 3 1.010 31.0105 Pa2.0105 Pa 在缓慢加热到 127 的过程中压强保持不变,则V1 T0 V2 T2 所以 V2T2 T0V1 273127 273 1.010 3 m31.47103 m3. (2)整个过程中汽缸内气体的状态变化如图所示