1、 20202020- -20212021 学年度湖北省孝感市三校九年级数学第一次月考试卷学年度湖北省孝感市三校九年级数学第一次月考试卷 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选 项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得 0 分） 1.将一元二次方程 化成 （a ， b 为常数）的形式，则 a ， b 的值分别 是（ ） A. -4，21 B. -4，11 C. 4，21 D. -8，69 2.定义运算： .例如 .则方程 的根的情 况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D.
2、只有一个实数根 3.已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 的一元二次方程 的两个根，则 k 的值等于 A. 7 B. 7 或 6 C. 6 或 D. 6 4.将抛物线 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解析式 是（ ） A. B. C. D. 5.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线 y=-3x2-12x+m 上的点，则( ) A. y3y2y1 B. y3y1y2 C. y2y3y1 D. y1y3y2 6.已知函数 y1=ax+a 和 y2=-ax2+2x+2（a 是常数，且 a0），函数 y1和
3、 y2的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.某医院内科病房有护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班，每 8 小时換班一次，某两人同值班后，到下次两 人再同班，最长需要的天数是 70 天，则 x=( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 35 8.某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元.预计 2019 年“竹文化”旅游输入将达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. B. C. D. 9.点 P(m，n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 y
4、x2+ax+4 的图象上.则 mn 的最大值等于（ ） A. B. 4 C. D. 10.如图，已知抛物线 的对称轴为直线 给出下列结论： ； ； ； 其中，正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将结果直接填写在答题 卡相应位置上） 11.抛物线 的顶点坐标为_ 12.若 ，则 _ 13.若 x1 ， x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于_. 14.下表中 y 与 x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_ -
5、1 0 1 3 0 3 4 0 15.若 x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解，则代数式 ab 的值为_. 16.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的 另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为_. 三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分解答写在答题卡上） 17（6 分）.解方程 （1）x2-5x=0 （2）(x-3)(x+3)=2x 18.（8 分）已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（4，11） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个二次函数图象与 x 轴交点坐标
6、19.（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=x2-2mx+m2-m+2 的顶点为 D.线段 AB 的两个端点分别 为 A(-3,m),B(1,m). （1）求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示); （2）若该抛物线经过点 B(1,m),求 m 的值; （3）若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求 m 的取值范围. 20.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求 的值. 21.（10 分）已知关于 的一元二次方程 ，其中 、 、 分别为 三边的长
7、 （1）如果 - 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； （2）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 22.（10 分）某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm 宽 40cm，中间镶有宽度相同的三 条丝绸花边. （1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为 650cm2 ， 求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价 100 元/件销售，那么每天可售出 200 件，另每天还 需支付各种费用 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出 20 件，同时，为了 完成销售任务，该公司每天至少要销售 800 件. （）若想每天获利
8、18000 元，该公司应该把销售单价定为多少元？ （）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 23.（10 分） 定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个实数根为 x1，x2（x1x2） ，分别以 x1，x2 为横坐标和纵坐标得到点 M（x1，x2） ，则称点 M 为该一元二次方程的衍生点 （1）若关于 x 的一元二次方程为 x22(m1)xm22m0 求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点 M 的坐标； 直线 l1：yx5 与 x 轴交于点 A，直线 l2过点 B（1，0） ，且 l1与 l2相交
9、于点 C（1，4） ，若由 得到的点 M 在ABC 的内部，求 m 的取值范围 （3）是否存在 b，c，使得不论 k（k0）为何值，关于 x 的方程 x2bxc0 的衍生点 M 始终在直线 ykx3(2k)的图象？若有，求出 bc 的值；若没有，说明理由 24.（13 分）如图，抛物线过点 A（0，1）和 C，顶点为 D，直线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为 B （ ，0），平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E，与直线 AC 交于点 F，点 F 的横坐标为 ， 四边形 BDEF 为平行四边形 （1）求点 F 的坐标及抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的动点，且在直线
10、 AC 上方，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐标及PAB 面积 的最大值； （3）在抛物线的对称轴上取一点 Q，同时在抛物线上取一点 R，使以 AC 为一边且以 A，C，Q，R 为顶 点的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标 答案 一、选择题 1.解： 移项得 ， 配方得 ， 即 ， a=-4，b=21 故答案为：A 2.解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根， 故答案为：A 3.解：当 或 时，即 ， 方程为 ， 解得： ， 当 时，即 ， 解得： ， 综上所述， 的值等于 6 或 7， 故答案为：B. 4.解：将抛物线 向左平移 3 个单位长度，得到 ， 再向下平移 2
11、 个单位长度，得到 ， 整理得 ， 故答案为：C 5.解：抛物线的对称轴为直线 ， ， 时，函数值最大， 又 到 的距离比 1 到 的距离小， 故答案为： 6.解：A、由抛物线开口向下，-a0，a0 y1=ax+a 过一、二、三象限，故 A 不正确； B、由抛物线开口向上，-a0，a0，抛物线对称轴为 x= 0，在 y 轴左侧，故 B 不正确； C、由抛物线开口向上，-a0，a0，y1=ax+a 过二、三、四象限，故 C 不正确； D、 由抛物线开口向上， -a0， a0， 抛物线对称轴为x= 0， 在y轴左侧， 且y1=ax+a 过二、三、四象限，故 D 正确； 故答案为：D. 7.解：由已
12、知护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班， 可得共有 种组合， 又已知每 8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班， 所以最长需要的天数是： （248）=70（天）， 解得：x1=21，x2=-20， 即有 21 名护士. 故答案为：C. 8.解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 x， 根据题意可得 2（1+x）2=2.88，则（1+x）2=1.44，1+x=1.2， 解得 x1=20%，x2=22%（负值舍去）， 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%. 故答案为：C. 9.解：点 P（m，n）在以
13、y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上， a0， nm2+4， mnm（m2+4）m2+m4（m ） 2 ， 当 m 时，mn 取得最大值，此时 mn ， 故答案为：C. 10.解：抛物线开口向下，则 a0， 抛物线交于 y 轴的正半轴，则 c0， ac0，故符合题意； 抛物线与轴有两个交点， ，故符合题意； 抛物线的对称轴为直线 ，则 ，即 2a=-b， 2a+b=0，故不符合题意； 抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线 ， 抛物线经过点（-1,0），则 ，故符合题意； 正确的有，共 3 个， 故答案为：C 二、填空题 11.解：由二次函数性质可知， 的顶点坐标为( ， )
14、的顶点坐标为(1，8) 故答案为：(1，8) 12.解： 或 - 又 ， 13.解：x1 ， x2是方程 x24x20200 的两个实数根， x1+x24，x124x120200，即 x124x12020， 则原式x124x1+2x1+2x2 x124x1+2（x1+x2） 2020+24 2020+8 2028， 故答案为：2028. 14.解：根据表中 x 与 y 之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1， 4)三个点带入函数关系式，得： - 解得： - ， 函数的表达式为： - 故答案为： - 15.解：x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解， 42+4
15、a4b0， ab4. 故答案为：4. 16.根据二次函数的性质，抛物线 的对称轴为 x=3。 A 是抛物线 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴。 A，B 关于 x=3 对称。AB=6。 又ABC 是等边三角形，以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 63=18。 三、解答题 17. （1）解： x（x-5）=0 , x1=0，x2=5 ； （2）解：(x-3)(x+3)=2x ， x2-2x=9, x2-2x+1=10, (x-1)2=10, x-1= , 或 x-1=- , x1=- +1，x2= +1 . 18. 解：（1）根据题意，可设该二次函数关系式
16、为：y=a（x+4）2+11， 将（0，3）代入上式可得：16a+11=3， 解得：a= ， 故这个二次函数关系式为：y= （x+4） 2+11； （2）在函数 y= （x+4） 2+11 中，令 y=0， 得： （x+4） 2+11=0， 解得：x1=4+ ， x2=4 ， 故这个二次函数图象与 x 轴交点坐标为：（4+ ， 0），（4 ， 0） 19. （1）y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,D 点的坐标为(m,-m+2). （2）抛物线经过点 B(1,m),m=1-2m+m2-m+2,解得 m=3 或 m=1. （3）根据题意,A 点的坐标为(-3,m),B 点的坐标
17、为(1,m),线段 AB 为 y=m(-3x1),与 y=x2-2mx+m2-m+2 联立得 x2-2mx+m2-2m+2=0,令 y=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线 y=x2-2mx+m2-m+2 与线段 AB 只有 1 个公共点,即函数 y在-3x1 范围内只有一个零点,当 x=-3 时,y=m2+4m+110,此种情况不存在,当 x=1 时,y=m2-4m+30,解得 1m3. 20. （1）解：方程有两个不相等的实数根， b24ac4+4k0， 解得 k1. k 的取值范围为 k1 （2）解：由根与系数关系得 a+b2，ab-k， 1 21. （1）解： 是等腰三角形； 理由：
18、 - 是方程的根， ， - - ， - ， ， 是等腰三角形 （2）解：当 是等边三角形， ， ， 可整理为： ， ， 解得： ， 22.（1）解：设花边的宽度为 ，根据题意得： （602x）（40 x）=6040650， 解得： 或 (不合题意，舍去). 答：丝绸花边的宽度为 5cm； （2）解：() 设每件工艺品定价 元，则 （x40）200+20(100 x)2000=18000， 解得：x1=60，x2=90， 当 x=60 时，销售量=200+2040=1000 件， 当 x=90 时，销售量=200+2010=400 件，400800，所以 x=90 应舍去； 答：该公司应该把销售
19、单价定为 60 元. （）设每件工艺品定价 元出售，获利 元，则根据题意可得： ， 销售件数至少为 800 件， ， 解得： ，故 ， 抛物线的开口向下，且当 x75 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x=70 时，y 有最大值=22000， 所以该公司应该把售价定为 70 元，才能使每天所获利润最大，最大利润是 22000 元. 23.解： （1）x22（m1）xm22m0， 2（m1）24（m22m）40， 不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数 根， x22（m1）xm22m0， 解得： x1m 2，x2m， 方程 x22（m1）xm22m0 的衍生点为 M（m2，m） 直线 l
20、1：yx5 与 x 轴交于点 A， A（5，0） ， 由得，M（m2，m） ，令 m2x，my， yx2， 点 M 在在直线 yx2 上，刚好和ABC 的边 BC 交于点（0，2） 令 y0，则 x20， x2， 2m20； 0m2； （2）存在 直线 ykx3（2k）k（x3）6， 过定点 M（3，6） ， x2bxc0 两个根为 x13，x26， 36b，36c， b9，c18 bc9189 24.（1）解：设抛物线的解析式为 yax2+bx+c（a0）， A（0，1），B（ ，0）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+m， ， 解得 ， 直线 AB 的解析式为 y x+1， 点 F 的横
21、坐标为 ， F 点纵坐标为 +1 ， F 点的坐标为（ ， ）， 又点 A 在抛物线上， c1， 对称轴为：x ， b2 a， 解析式化为：yax22 ax+1， 四边形 DBFE 为平行四边形 BDEF， 3a+1 a8a+1（ ）， 解得 a1， 抛物线的解析式为 yx2+2 x+1； （2）解：设 P（n，n2+2 n+1），作 PPx 轴交 AC 于点 P， 则 P（n， n+1）， PPn2+ n， SABP OBPP n ， 当 n 时，ABP 的面积最大为 ，此时 P（ ， ） （3）解： ， x0 或 x ， C（ ， ）， 设 Q（ ，m）， 当 AQ 为对角线时， R（ ）， R 在抛物线 y +4 上， m+ +4， 解得 m ， Q ，R ； 当 AR 为对角线时， R（ ）， R 在抛物线 y +4 上， m +4， 解得 m10， Q（ ，10），R（ ） 综上所述，Q ，R ；或 Q（ ，10），R（ ）