1、13 动量守恒定律的案例分析动量守恒定律的案例分析 课时课时 1 分析碰碰车的碰撞分析碰碰车的碰撞 探究未知粒子的性质探究未知粒子的性质 学习目标 1.进一步理解动量守恒的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和 步骤.2.会分析碰撞中的临界问题 一、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析) 分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物 体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速 度关系与相对位移关系，对这些特定关系的判断是求解这类问题的关键 例 1 如图 1 所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总
2、质量 为 M30 kg，乙和他的冰车的总质量也为 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为 m15 kg 的箱 子和他一起以 v02 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来 图 1 (1)若甲和乙迎面相撞，碰撞后两车以共同的速度运动，求碰撞后两车的共同速度 (2)为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩 擦，求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙地相撞 答案 (1)0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同 (2)5.2 m/s，方向与甲车初速度方向相同 解析 (1)选择甲整体、箱子、乙整体组成的系统为研究对象，以甲车初速度方向为正方向
3、由动量守恒定律得：(Mm)v0Mv0(2Mm)v 解得 v0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同 (2)要想刚好避免相撞， 要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等， 设甲推出箱子后的速度为 v1， 箱子的速度为 v，乙抓住箱子后的速度为 v2. 对甲整体和箱子，推箱子前后动量守恒，以甲车初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得(Mm)v0mvMv1 对乙整体和箱子，抓住箱子的前后动量守恒， 由动量守恒定律得 mvMv0(mM)v2 刚好不相撞的条件是 v1v2 联立以上三式并代入数值解得 v5.2 m/s，方向与甲车的初速度方向相同 二、探究未知粒子的性质 动量守恒定律不仅适用于宏观领域也适用于微
4、观领域 为了探究未知粒子的性质，物理学家常用加速后的带电粒子去轰击它们，这时常要运用动量守恒定律 例2 用粒子轰击静止氮原子核(14 7N)的实验中， 假设某次碰撞恰好发生在同一条直线上 已 知 粒子的质量为 4m0，轰击前的速度为 v0，轰击后，产生一个质量为 17m0的氧核速度大小 为 v1，方向与 v0相同，且 v1v0 5 ，同时产生质量为 m0的质子，求质子的速度大小和方向 答案 4v017v1 方向与 v0的方向同向 解析 设产生的质子的速度为 v2，以 v0的方向为正方向，由动量守恒定律得： 4m0v017m0v1m0v2 解得：v24v017v1 由于 v1v0 5 ，则 v2
5、0，即质子速度的方向与 v0的方向同向 针对训练 (多选)一个质子以 1.0107 m/s 的速度撞入一个静止的铝原子核后被俘获， 铝原子 核变为硅原子核，已知铝核的质量是质子的 27 倍，硅核的质量是质子的 28 倍，则下列判断 中正确的是( ) A硅原子核速度的数量级为 107 m/s B硅原子核速度的数量级为 105 m/s C硅原子核速度方向跟质子的初速度方向一致 D硅原子核速度方向跟质子的初速度方向相反 答案 BC 解析 铝原子核俘获质子的过程动量守恒，由动量守恒定律得，mv28mv，解得 v 1.0107 28 m/s3.57 105 m/s，故数量级为 105m/s，方向跟质子的
6、初速度方向一致，B、C 正确 1(临界问题分析)(多选)如图 2 所示，长木板 B 质量 m13.0 kg，在其右端放一个质量 m2 1.0 kg 的小木块 A.现以光滑地面为参考系， 给 A 和 B 以大小均为 4.0 m/s、 方向相反的初速度， 使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 没有滑离 B.站在地面的观察者看到在一段时间 内小木块 A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是( ) 图 2 A1.8 m/s B2.4 m/s C2.6 m/s D3.0 m/s 答案 BC 解析 以 A、B 组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，
7、从 A 开始运 动到 A 的速度为零时，由动量守恒定律得：(m1m2)v0m1vB1， 代入数据解得：vB12.67 m/s， 从开始运动到 A、B 速度相同时，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得： (m1m2)v0(m1m2)vB2， 代入数据解得：vB22 m/s， 则在木块 A 正在做加速运动的时间内 B 的速度范围为： 2 m/svB2.67 m/s.故选 B、C. 2(临界问题分析)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面 光滑开始时甲车速度大小为 3 m/s，方向向右，乙车速度大小为 2 m/s，方向向左并与甲 车速度方向在同一直线上，如图 3 所示 图
8、 3 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强， 故两车不会相碰， 那么两车的距离最小时， 乙车的速度是多大？方向如何？ 答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力， 系统动量守恒，设向右为正方向 (1)v甲3 m/s，v乙2 m/s. 据动量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得 v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右 (2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为 v， 由动量守恒定律得：mv甲mv乙mvmv. 解得 vmv 甲mv乙 2m v 甲v乙 2 32 2 m/s0.5 m/s，方向向右