1、课时课时 2 动量守恒定律动量守恒定律 学习目标 1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解守恒 的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义，会初步利用动量守恒定律解决实际问题 一、系统、内力、外力 导学探究 如图 1 所示，公路上有三辆汽车发生了追尾事故如果将甲、乙两辆汽车看成 一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？如果将三辆车看成一个系统，丙车对乙 车的力是内力还是外力？ 图 1 答案 内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统外的物体对系统内物体的作用力如果 将甲车和乙车看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三辆车看成一个系统，丙车对 乙车的力是内力
2、知识梳理 1系统：几个有相互作用的物体 2内力：系统内物体间的相互作用力 3外力：系统外的物体对系统内物体的作用力 二、动量守恒定律 导学探究 如图 2 所示，光滑水平桌面上有两个质量分别为 m1和 m2的小球，正沿着同一 直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是 v1和 v2，v2v1.当第二个小球追上第一个小球时 两球发生碰撞， 碰撞后两球的速度分别为 v1和 v2.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球 碰前总动量 m1v1m2v2与碰后总动量 m1v1m2v2的关系 图 2 答案 设碰撞过程中两球间的作用力分别为 F1、F2，相互作用时间为 t 根据动量定理：F1tm1(v1v1)，F2tm
3、2(v2v2) 因为 F1与 F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1F2， 则有：m1v1m1v1m2v2m2v2 即 m1v1m2v2m1v1m2v2 此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达 式 知识梳理 1内容：如果一个系统不受外力，或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变 2表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2(作用前后动量相等) 3适用条件：系统不受外力或者所受合外力为零 4动量守恒定律的普适性 动量守恒定律的适用范围很广， 它不仅适用于宏观、 低速领域， 而且适用于微观、 高速领域 动 量守恒定律适用于目前为止的一切领
4、域 5对系统“总动量保持不变”的理解 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动 量相等 (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化 (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方 向都不变 即学即用 1判断下列说法的正误 (1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒( ) (2)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒( ) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零( ) (4)只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒( ) 2.如图 3，质量为 m 的小球 A 静止在光滑水平面上，质
5、量为 2m 的小球 B 以速度 v0与 A 碰撞 后粘在一起，则粘在一起后 AB 的共同速度 v_. 图 3 答案 2 3v0 一、动量守恒定律 1动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零 (2)系统受外力作用，但内力远远大于外力此时动量近似守恒 (3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外 力)，则系统在该方向上动量守恒 2动量守恒定律的三个特性 (1)矢量性：公式中的 v1、v2、v1和 v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方 向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算 (2)相对性：速度具有相对性，公式中的
6、 v1、v2、v1和 v2应是相对同一参考系的速度，一 般取相对地面的速度 (3)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统； 不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统 例 1 (多选)如图 4 所示，A、B 两物体质量之比 mAmB32，原来静止在足够长的平板 小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法 正确的是( ) 图 4 A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒 B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统动量守恒 C若 A、B 所受
7、的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒 D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统动量守恒 答案 BCD 解析 如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，释放弹簧后，A、B 分别相对于小车 向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 fA向右，fB向左由于 mAmB32，所以 fAfB 32，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错误；对 A、 B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和 支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 选项正确；若 A、B 所受摩擦力大小 相等，则 A、B
8、组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确 1动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统判断系统的动量是否守恒，与选 择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系 2判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清 哪些力是内力，哪些力是外力 3系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变一般来说，系统的动量守恒时，系 统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的 针对训练 1 (多选)(2019 鹤壁市质检)在光滑水平面上 A、B 两小车中间有一弹簧，如图 5 所 示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将
9、小车及弹簧看成一个系统，下列 说法中正确的是( ) 图 5 A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C先放开左手，后放开右手，总动量向左 D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系 统的总动量不一定为零 答案 ACD 解析 若两手同时放开 A、B 两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量 为零，则系统总动量为零，故 A 正确；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力 的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，故 C 正确；无论何时放手，两手放开后，系统 所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程
10、中，系统总动量都保持不变，如果 同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量可能不为零，故 B 错误，D 正确 二、动量守恒定律的简单应用 1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义： (1)pp：系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p. (2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等 于作用后动量的矢量和 (3)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动 量变化量大小相等、方向相反 (4)p0：系统总动量变化量为零 2应用动量守恒定律的解题步骤： 例 2 如图 6 所示， 一枚火箭搭载着卫星以
11、速率 v0进入太空预定位置， 由控制系统使箭体与 卫星分离已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速率 v2沿 火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 v1为 ( ) 图 6 Av0v2 Bv0v2 Cv0m2 m1v2 Dv0m2 m1(v0v2) 答案 D 解析 以 v0的方向为正方向， 根据动量守恒定律有(m1m2)v0m1v1m2v2， 可得 v1v0m2 m1 (v0v2)，故选 D. 例 3 质量 m110 g 的小球在光滑的水平桌面上以 30 cm/s 的速率向右运动， 恰遇上质量为 m250 g 的小球以 10 c
12、m/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2恰好停止，则碰后小球 m1 的速度大小和方向如何？ 答案 20 cm/s 方向向左 解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则 v1 30 cm/s，v210 cm/s；v20. 由动量守恒定律得 m1v1m2v2m1v1m2v2， 代入数据解得 v120 cm/s. 故碰后小球 m1的速度大小为 20 cm/s，方向向左 利用动量守恒定律解题时首先选定正方向，然后确定初、末状态速度的正负 针对训练 2 如图 7 所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他 们携手远离空间站，
13、相对空间站的速度为 0.1 m/s.A 将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变 为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向 图 7 答案 0.02 m/s 远离空间站方向 解析 轻推过程中，A、B 系统的动量守恒，以空间站为参考系，规定远离空间站的方向为正 方向，则 v00.1 m/s，vA0.2 m/s 根据动量守恒定律得：(mAmB)v0mAvAmBvB 代入数据可解得 vB0.02 m/s，方向为远离空间站方向 1(对动量守恒条件的理解)如图 8 所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现 有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( ) 图
14、8 A男孩和木箱组成的系统动量守恒 B小车与木箱组成的系统动量守恒 C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 答案 C 解析 由动量守恒定律成立的条件可知，男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，A、B 错误，C 正确；木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量大小相等，方向相反， D 错误 2.(对动量守恒定律的理解)(多选)(2018 梁集中学高二第一次调研)我国女子短道速滑队在世 锦赛上实现女子 3 000 m 接力三连冠如图 9 所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站 在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，
15、乙猛推甲一把，使甲获得 更大的速度向前冲出在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用， 则( ) 图 9 A甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同 B相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律 C相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律 D甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 答案 CD 解析 甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向，它们的冲量也等大反向，故 A 错误由 于乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，故 B 错误甲、乙相互作 用的过程，系统水平方向不受外力的作用，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的 动量减小，二者动量的变化大小相
16、等、方向相反，故 C、D 正确 3(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总 质量为 M，以速度 v 前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为 m 的鱼雷后，快艇速度减为原 来的3 5，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为( ) A.2M3m 5m v B.2M 5mv C.4Mm 5m v D.4M 5mv 答案 A 解析 以快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv(Mm)3 5vmv，解得 v 2M3m 5m v. 4(动量守恒定律的简单应用)一辆质量 m13.0103 kg 的小货车因故障停在车道上，后面 一辆质量 m21.5103 kg 的轿车刹车不及时， 直接撞入货车尾部失去动力 相撞后两车一起 沿轿车运动方向滑行了 s6.75 m 停下已知车轮与路面间的动摩擦因数 0.6，求碰撞前 轿车的速度大小(重力加速度取 g10 m/s2) 答案 27 m/s 解析 由牛顿第二定律得 (m1m2)g(m1m2)a 解得 a6 m/s2 则两车相撞后速度为 v 2as9 m/s 以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得 m2v0(m1m2)v 解得 v0m1m2 m2 v27 m/s.