1、章末总结一、简谐运动的图像及作用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律例1(多选)如图1所示，下列说法正确的是()图1A振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同B在t0.1 s和t0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反C振动图像上A、B两点的速度大小相等，方向相反D质点在t0.2 s和t0.3 s时的动能相等答案BC解析A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对在t0.1 s和t0.3 s时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由Fkx，a可知B对t0.2 s时，物体通过平衡位置，速度
2、最大，动能最大，而t0.3 s时，物体在最大位移处，速度为零，动能最小，故D错二、简谐运动的周期性和对称性1周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同而速度可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时
3、间相等例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？答案T4 s，A6 cm或T s，A2 cm解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s，2A12 cm，A6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过
4、B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.54A12 cm，A2 cm.针对训练(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在t时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()At2T，s8A Bt，s2ACt，s2A Dt，sA答案ABD三、单摆周期公式的应用单摆的周期公式T2是在当单摆的最大偏角不大于5，单摆的振动是简谐运动的条件下才适用的，单摆的周期与振幅无关，与质量也无关，只与摆长和重力加速度有关另外由公式的变形式g还可以测重力加速度例3一个
5、摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1.另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T12T2，l14l2，M14M2，则地球半径与星球半径之比R1R2为()A21 B23C12 D32答案A解析在地球表面单摆的周期T12.在星球表面单摆的周期T22.又因为g，Gg由联立得.1一质点做简谐运动的图像如图2所示，下列说法正确的是()图2A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同答案B解析振动图像表示质点在不同时刻相
6、对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期T4 s，其频率f0.25 Hz，A错误；10 s内质点运动了T，其运动路程为sT4 A42 cm20 cm，B正确；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大，C错；t1 s和t3 s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D错2(多选)关于简谐运动的周期，下列说法正确的是()A间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同B间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体动能的变化一定为零D一个周期内物体势能的变化一定为零答案ACD解析根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，所以A、D正确
7、；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故B选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，所以C也正确3站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是()A升降机可能加速上升B升降机一定加速上升C升降机可能加速下降D升降机一定加速下降答案C解析由单摆周期公式T2知，周期变大，则等效重力加速度g变小，故升降机的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能减速上升，故选项C正确4(多选)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时振子的位移x0.1 m；t s时x0.1 m；t4 s时x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0
8、.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s答案ACD解析若振幅A0.1 m，T s，则 s为半个周期，从0.1 m处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s s s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A对；若A0.1 m，T8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错；若A0.2 m，T s，则 s，振子可以由0.1 m处运动到对称位置，4 s s sT，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，所以C对；若A0.2 m，T8 s，则 s2，而sin ，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处，再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，所以D对5一个摆长为2 m的单摆，在地球上某处振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(1)求当地的重力加速度g；(2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆的振动周期是多少？答案(1)9.78 m/s2(2)7.02 s解析(1)周期T s2.84 s由周期公式T2得g m/s29.78 m/s2.(2)T223.14 s7.02 s.