1、2.2 机械波的描述机械波的描述 学习目标 1.知道什么是波的图像，知道纵、横坐标各表示什么物理量.2.能区别振动图像和 波的图像.3.知道波长的含义，能从波的图像中求出波长.4.知道波的周期和频率，会用公式 v f 解答实际的波动问题 1波的图像 (1)简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波 (2)波形图的物理意义：表示介质中各个质点在某时刻偏离平衡位置的位移情况 2波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离 3波的周期(或频率)：在波动中，各质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的 振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就叫做波的周期(或
2、频率) 4波速：(1)定义：机械波在介质中传播的速度 (2)波长、频率和波速的关系：vf. 一、用图像描述机械波 导学探究 取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码 相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？ 答案 照片上绳子的像类似正弦曲线 知识深化 1波的图像的作法 (1)建立坐标系：用横坐标 x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标 y 表示 某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移 (2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为 y 轴正方向，x 轴一般选取向右为正方向 (3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里 (4)连线：用一条平滑的
3、线把(3)中的各点连接起来就是这个时刻的波的图像 2简谐波(正弦波) (1)概念：波的图像是正弦曲线的波，如图 1 所示 图 1 (2)质点的运动：各质点都做简谐运动 3物理意义 描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况 4由图像可获取的信息 (1)该时刻各质点的位移 (2)介质中各质点的振幅 例 1 如图 2 所示是一列沿 x 轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则： 图 2 (1)波形图上 a、b、c 三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？ (2)a、b、c 三个质点下一时刻做什么运动？ 答案 (1)b 点 无关 (2)a 点向下做加速运动，b 点向上做加速运
4、动 c 点向上做减速运动 解析 (1)a、b、c 三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度的大小与位移成正 比， 方向与位移方向相反， 故知 b 点的加速度最大 质点加速度的大小与波的传播方向无关 (2)此时刻 b 质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；因波沿 x 轴正方向传播， 则下一时刻 a 质点向下运动，c 质点向上运动，而 a 质点的加速度沿 y 轴负方向，故 a 质点 做加速运动；c 质点在平衡位置，速度最大，下一刻将做减速运动 针对训练 (多选)如图 3 所示，画出了一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形 图，由图像可知( ) 图 3 A质点 b 此时
5、位移为零 B质点 b 此时向y 方向运动 C质点 d 的振幅是 2 cm D质点 a 再经过T 2通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是 4 cm 答案 AC 解析 由波形知，质点 b 在平衡位置，所以此时其位移为 0，选项 A 正确；因波向右传播， 波源在左侧，在质点 b 的左侧选一参考点 b，由图知 b在 b 上方，所以质点 b 此时向y 方向运动，选项 B 错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点 d 的振幅是 2 cm，选项 C 正确；再过T 2的时间，质点 a 将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位 移为2 cm，故选项 D 错误 二、振动图像和波的图像的比较
6、导学探究 振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线， 你能说出它们的物理意义有什 么不同吗？ 答案 振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移， 而波的图像表示介质中的各个质点 在“某一时刻”的位移 知识深化 振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的若干质点 坐标 横轴表示时间， 纵轴表示 质点的位移 横轴表示波的传播方向上各质点的平衡位置， 纵轴表示各质点偏离自平衡位置的位移 研究内容 一个质点的位移随时间 的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 图像表示某个质点在各 个时刻的位移 图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移 图像变
7、化 随时间延伸， 图像形状不 变，只是沿 t 轴延续 随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移 图像显示的 主要物理量 振幅和周期 振幅和波长 例 2 (多选)一列简谐波在 t0 时刻的波形图如图 4(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中 某质点此后一段时间内的振动图像，则( ) 图 4 A若波沿 x 轴正方向传播，(b)图应为 a 点的振动图像 B若波沿 x 轴正方向传播，(b)图应为 b 点的振动图像 C若波沿 x 轴负方向传播，(b)图应为 c 点的振动图像 D若波沿 x 轴负方向传播，(b)图应为 d 点的振动图像 答案 BD 解析 在题图(b)的振动图像中，t0 时刻质点在平衡位置且
8、向 y 轴正方向运动，由(a)图像 可知若波沿 x 轴正方向传播，b 点的速度方向沿 y 轴正方向，d 点的速度方向沿 y 轴负方向； 若波沿 x 轴负方向传播，b 点的速度方向沿 y 轴负方向，d 点的速度方向沿 y 轴正方向，B、 D 正确 三、用频率、波长描述机械波 导学探究 声音在不同的介质中传播速度是不同的，比如：在空气中约是 332 m/s，在水 中约是 1 450 m/s，在铁中约是 4 900 m/s，波的传播速度与什么有关？描述机械波的 物理量有哪些？ 答案 波的传播速度与介质有关描述机械波的物理量有波长、频率和波速 知识深化 1波长 (1)在波动中，对平衡位置的位移总是相等
9、的两个相邻质点间的距离 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密 部或两个相邻疏部之间的距离等于波长 (3)相距一个(或整数个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同 (4)波长反映了波的空间的周期性 2周期(T)和频率(f) (1)波的周期(频率)由波源决定 波由一种介质传到另一种介质时波的周期(频率)不发生变化 (2)在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长 (3)周期反映了波的时间的周期性 3波速 (1)波速与频率、波长的关系为：vf. (2)波速由介质性质决定，与波的频率、波长无关 例 3 (多选)一列简谐横波在 t0 时的波形
10、图如图 5 所示介质中 x2 m 处的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y10 sin(5t) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( ) 图 5 A周期为 4 s B振幅为 20 cm C传播方向沿 x 轴正向 D传播速度为 10 m/s 答案 CD 解析 5 rad/s，周期为 T2 0.4 s由题目中波的图像得：振幅 A10 cm，波长 4 m， 故波速为 v T10 m/s.P 点在 t0 时振动方向为 y 轴正方向， 故波沿 x 轴正方向传播 1图 6(a)为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在 x1.0 m 处的质点， Q 是平衡位置在 x4
11、.0 m 处的质点；图(b)为质点 Q 的振动图像下列说法正确的是 _(填正确答案标号) 图 6 A在 t0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 B在 t0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 C从 t0.10 s 到 t0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播了 6 m D从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm E质点 Q 简谐运动的表达式为 y0.10 sin 10t(国际单位制) 答案 BCE 解析 由 yt 图像可知，t0.10 s 时质点 Q 沿 y 轴负方向运动，选项 A 错误；由 yt 图像 可知，波的振动周期 T
12、0.2 s，由 yx 图像可知 8 m，故波速 v T40 m/s，根据振动 与波动的关系知波沿 x 轴负方向传播，则波在 0.10 s 到 0.25 s 内传播的距离 xvt6 m， 选项 C 正确；在 t0.25 s 时其波形图如图所示，此时质点 P 的位移沿 y 轴负方向，而回复 力、加速度方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确；t0.15 s3 4T，质点 P 在其中的 1 2T 内路程为 20 cm，在剩下的1 4T 内包含了质点 P 通过最大位移的位置，故其路程小于 10 cm，因此在 t 0.15 s 内质点 P 通过的路程小于 30 cm，选项 D 错误；由 yt 图像可知质点
13、Q 做简谐运 动的表达式为 y0.10sin 2 0.2t(m)0.10sin 10t(m)，选项 E 正确 2(多选)对于公式 vf 的理解，正确的是( ) Avf 适用于一切波 B由 vf 知，机械波的频率 f 增大，则波速 v 也增大 Cv、f 三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有 f D由 vf 知，波长是 2 m 的声音比波长是 4 m 的声音传播速度小 2 倍 答案 AC 解析 公式 vf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介 质决定，与频率 f 无关，所以 B、D 错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故 C 正确