1、1.3 探究感应电动势的大小探究感应电动势的大小 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道感生电动势、动生电动势和感应电动势的概念.2.理解和掌握法拉第电磁感 应定律. 科学思维：1.通过比较区分 、 和 t .2.运用法拉第电磁感应定律推导出导线切割磁感线 产生的电动势公式.3.能够运用 EBLv 或 EBLvsin 计算导体切割磁感线时的感应电动势. 一、法拉第电磁感应定律 实验探究：感应电动势大小与磁通量变化的关系 实验装置如图 1 所示，根据实验结果完成表格(填“较大”或“较小”)，然后回答下列问题. 图 1 表 1 同样速度快速插入线圈 不同速度插入线圈 一条磁铁 两条磁铁 一条磁铁
2、两条磁铁 指针摆动角度 相对 相对 角度大小和磁铁条数 无必然联系 表 2 一条磁铁缓 慢插入线圈 一条磁铁快 速插入线圈 N 极向下 S 极向下 N 极向下 S 极向下 指针摆动角度 (1)在实验中，为什么可以用电流表指针偏转角度大致判断感应电动势的大小？ (2)感应电动势的大小跟磁通量变化的大小有关吗？ (3)感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关吗？ (4)磁场方向对感应电动势的大小是否有影响？ 答案 较小 较大 较小 较小 较大 较大 (1)穿过闭合电路的 变化产生 E感产生 I感.由闭合电路欧姆定律 I E Rr知，当电路的总 电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转角度越大. (2
3、)感应电动势的大小跟磁通量变化的大小无必然联系. (3)磁通量变化相同时，磁通量变化越快，感应电动势越大. (4)磁场方向对感应电动势的大小没有影响. 要点总结 1.内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. 2.公式：En t ，其中 n 为线圈匝数， 总是取绝对值. 此公式一般用来表示 t 时间内感应电动势的平均值. 3.对法拉第电磁感应定律的理解 (1)磁通量的变化率 t 和磁通量 没有(选填“有”或“没有”)直接关系. 很大时， t 可能 很小，也可能很大；0 时， t 可能不为 0. (2)En t 有两种常见形式：线圈面积 S 不变，磁感应强度 B 均
4、匀变化：EnB tS.磁感 应强度 B 不变， 线圈面积 S 均匀变化： EnB S t.(其中 t 是 t 图像上某点切线的斜率， B t 为 Bt 图像上某点切线的斜率) (3)产生感应电动势的那部分导体相当于电源.如果电路没有闭合， 这时虽然没有感应电流， 但 感应电动势依然存在. 例 1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( ) A.穿过线圈的磁通量 最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量 增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0 D.穿过线圈的磁通量的变化率 t 越大，所产生的感应电动势就越大
5、答案 D 解析 根据法拉第电磁感应定律可知， 感应电动势的大小与磁通量的变化率 t 成正比， 与磁 通量 及磁通量的变化量 没有必然联系.当磁通量 很大时，感应电动势可能很小，甚 至为 0.当磁通量 等于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而 增大 时， t 可能减小.如图所示，t1时刻， 最大，但 E0；0t1时间内 增大，但 t 减小， E 减小；t2时刻，0，但 t 最大，E 最大.故 D 正确. 例 2 如图 2 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000 匝，线圈面积 S200 cm2，线圈的电阻 r1 ， 线圈外接一个阻值 R4 的电阻， 把线圈放入一方向垂直于线圈
6、平面向里的匀强磁 场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： 图 2 (1)前 4 s 内的感应电动势的大小及电阻 R 上消耗的功率； (2)前 5 s 内的平均感应电动势. 答案 (1)1 V 0.16 W (2)0 解析 (1)前 4 s 内磁通量的变化量 21S(B2B1) 20010 4(0.40.2) Wb4103 Wb 由法拉第电磁感应定律得 En t 1 000410 3 4 V1 V. I E Rr 1 5 A PRI2R(1 5) 24 W0.16 W (2)由题图乙知，46 s 内的B t0.2 T/s，则第 5 s 末的磁感应强度 B20.2 T，前 5 s 内 磁
7、通量的变化量 21S(B2B1) 20010 4(0.20.2) Wb0 由法拉第电磁感应定律得 E n t 0. t 图像和 Bt 图像的理解 在 t 图像中，图像上某点切线的斜率表示磁通量的变化率 t ；在 Bt 图像中，某点切线 的斜率表示磁感应强度的变化率B t. 二、导体切割磁感线时的感应电动势 如图 3 所示，闭合电路一部分导体 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的长度为 L，ab 以速度 v 匀速垂直切割磁感线，求回路中产生的感应电动势. 图 3 答案 设在 t 时间内导体由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为 SLvt 穿过闭合电路磁通量的
8、变化量为 BSBLvt 根据法拉第电磁感应定律得 E t BLv. 要点总结 1.当导体平动垂直切割磁感线时，即 B、L、v 两两垂直时(如图 4 所示)EBLv. 图 4 2.当 L 垂直 B，L 垂直 v，而 v 与 B 成 角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为 E BLvsin . 3.若导线是曲折的， 或 L 与 v 不垂直时，EBLv 中的 L 应为导线在与 v 垂直的方向上的投影 长度，即有效切割长度. 例 3 如图 5 所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 BLv 的是( ) 图 5 A.丙和丁 B.甲、乙、丁 C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙 答案 B 解析 公式 E
9、BLv 中的 L 应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为 L， 感应电动势 EBLv；而丙的有效切割长度为 0，感应电动势为 0，故选项 B 正确. 例 4 如图 6 所示，水平放置的两平行金属导轨相距 L0.50 m，左端接一电阻 R0.20 ， 磁感应强度 B0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为 0.50 m 的导体棒 ac 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒接触良好且电阻均可忽略不计. 当 ac 棒以 v4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求： 图 6 (1)ac 棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)维持
10、 ac 棒做匀速运动的水平外力的大小和方向. 答案 见解析 解析 (1)ac 棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的 大小为 EBLv0.400.504.0 V0.80 V. (2)回路中感应电流大小为 IE R 0.80 0.20 A4.0 A. (3)ac 棒受到的安培力大小为 F安BIL0.404.00.50 N0.80 N， 由右手定则知，ac 棒中感应电流由 c 流向 a. 由左手定则知，安培力方向水平向左.由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则 F外F安 0.80 N，方向水平向右. 1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 7 所示，半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方
11、形 abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以B t的变化率变化时，线圈产生的感应电动 势的大小为( ) 图 7 A.R2B t B.a2B t C.nR2B t D.na2B t 答案 D 解析 由题意可知，线圈中磁场的面积为 a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的 感应电动势大小为 En t na2B t，故只有选项 D 正确. 2.(公式 En t 的应用)(多选)如图 8 甲所示，线圈的匝数 n100 匝，横截面积 S50 cm2， 线圈总电阻 r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随 时间按如图乙所示规律变化，则在开始的 0.1 s 内(
12、 ) 图 8 A.磁通量的变化量为 0.25 Wb B.磁通量的变化率为 2.510 2 Wb/s C.a、b 间电压为 0 D.在 a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A 答案 BD 解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关， 由于 0 时刻和 0.1 s 时刻的磁场方向相反， 磁通 量穿入的方向不同，则 (0.10.4)5010 4 Wb2.5103 Wb，A 项错误；磁通量的 变化率 t 2.510 3 0.1 Wb/s2.5 10 2 Wb/s，B 项正确；根据法拉第电磁感应定律可知， 当 a、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为 En t
13、 2.5 V 且恒定，C 项错误；在 a、b 间接一个理想电流表时相当于 a、b 间接通而形成回路，回路总 电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小 IE r 2.5 10 A0.25 A，D 项正确. 3.(公式 EBlv 的应用)如图 9 所示， 空间有一匀强磁场， 一直金属棒与磁感应强度方向垂直， 当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E，将 此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两 段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时， 棒两端的感应电动势大小为 E.则E E 等于( ) 图 9 A.1 2 B. 2 2
14、 C.1 D. 2 答案 B 解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L，EBLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效 长度为 l L 2 2 L 2 2 2 2 L，故产生的感应电动势为 EBlvB 2 2 Lv 2 2 E，所以E E 2 2 ，B 正确. 4.(公式 En t 的应用)(2018 南通中学高二上期中)如图 10 甲所示，在一个正方形金属线圈 区域内存在着磁感应强度 B 随时间变化的匀强磁场， 磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所 围的面积 S200 cm2，匝数 n1 000，线圈电阻 r2.0 .线圈与电阻 R 构成闭合回路，电阻 的阻值 R8.0 .匀强磁场的磁感应强度随
15、时间变化的情况如图乙所示，求： 图 10 (1)t12.0 s 时线圈产生感应电动势的大小； (2)在 t12.0 s 时通过电阻 R 的感应电流的大小和方向； (3)在 t25.0 s 时刻，线圈端点 a、b 间的电压. 答案 (1)1 V (2)0.1 A 方向 bRa (3)3.2 V 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，04.0 s 时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感 应电流，t12.0 s 时的感应电动势 E1n1 t1 nB4B0S t1 1 V (2)根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流 I1 E1 Rr 解得 I10.1 A，由楞次定律可判断流过电阻 R 的感应电流方向为 bRa (3)由题图乙可知，在 4.06.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势 E2n2 t2 n B6B4 t2 S4 V 根据闭合电路欧姆定律，t25.0 s 时闭合回路中的感应电流 I2 E2 Rr0.4 A，方向 aRb UabI2R3.2 V.