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2.5 德布罗意波 学案(2020年粤教版高中物理选修3-5)

1、第五节第五节 德布罗意波德布罗意波 学科素养与目标要求 物理观念:1.了解物质波的概念,知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德 布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云,知道物质波也是一种概率波.4.了解不确定性关系 及对一些现象的解释. 科学态度与责任:1.知道经典的粒子与经典的波的区别与联系.2.体会科学理论的建立过程, 体会科学发展的无限性,培养思维能力,促进科学的世界观和价值观的形成. 一、德布罗意波假说和电子衍射 1.粒子的波动性 (1)任何一个运动着的实物粒子都和一个波相对应,这种波称为德布罗意波,也称为物质波. (2)德布罗意波长与动量之间的关系为 h p. (3

2、)我们之所以看不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体的动量太大,德布罗意波长太小的 缘故. 2.物质波的实验验证:电子衍射 (1)实验探究思路: 干涉、 衍射是波特有的现象, 如果实物粒子具有波动性, 则在一定条件下, 也能够发生干涉或衍射现象. (2)电子束在晶体上会发生衍射. 电子束在单晶 MnO3上和在多晶 Au 上都能产生衍射图样,且衍射图样都跟光通过小孔的衍 射图样相同,说明电子与光有相似之处,都具有波粒二象性,即电子具有波动性. (3)实验验证: 1927 年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验, 得到了电子的衍 射图样,证实了电子的波动性. (4)说明 实物粒子也具有和光

3、一样的波粒二象性. 总的来讲,波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征,和光子一样,对微观 粒子运动状态的最准确的描述是概率波. 二、电子云 当原子处于稳定状态时,电子会形成一个稳定的概率分布,概率大的地方小圆点密一些,概 率小的地方小圆点疏一些.这样的概率分布图称为电子云.这也说明,德布罗意波是一种概率 波. 三、不确定性关系 1.定义:在经典物理学中,可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动,在微观物理学 中,对光子位置的测量越精确,其动量的不确定性就越大,反之亦然,要同时测出微观粒子 的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系. 2.表达式:xp h 4. 其中以x表示微

4、观粒子位置的不确定性, 以p表示微观粒子在x方向上的动量的不确定性, h 是普朗克常量. 3.微观粒子运动的基本特征:不可能同时准确地知道粒子的位置和动量,不可能用“轨迹” 来描述粒子的运动,微观粒子的运动状态只能通过概率波做统计性的描述. 判断下列说法的正误. (1)湖面上的水波就是物质波.( ) (2)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性.( ) (3)在电子衍射中,电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的.( ) (4)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定.( ) 一、对物质波的理解 1.任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,我们之所以观察不到宏观物 体的波动性,是因为宏观物体

5、对应的波长太小的缘故. 2.物质波波长的计算公式为 h p,频率公式为 h. 3.德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广,包括了所有的物质粒子,即光子与实物 粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物 质波. 4.德布罗意波是一种概率波,粒子在空间各处出现的概率是符合波动规律的,不要以宏观概 念中的波来理解德布罗意波. 例 1 (多选)下列关于德布罗意波的认识,正确的解释是( ) A.任何一个运动着的实物粒子都和一个波相对应 B.X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C.电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D.宏观物体运动时,看不到它的衍射或干涉现

6、象,所以宏观物体不具有波动性 答案 AC 解析 宏观物体由于动量太大,德布罗意波长太小,所以看不到它的干涉、衍射现象,但仍 具有波动性, D 项错; X 光是波长极短的电磁波, 是光子, 它的衍射不能证实物质波的存在, B 项错;A、C 项正确. 例 2 质量为 1 000 kg 的小汽车以 v30 m/s 的速度在高速公路上行驶,试计算小汽车的德 布罗意波的波长.为什么我们无法观察到其波动性?(普朗克常量 h6.6310 34 J s) 答案 见解析 解析 小汽车的动量为 pmv1 00030 kg m/s3104 kg m/s, 故小汽车的德布罗意波的 波长为 h p 6.6310 34

7、3104 m2.2110 38 m 因小汽车的德布罗意波的波长太短,故无法观察到其波动性. 德布罗意波长的计算 1.首先计算物体的速度,再计算其动量.如果知道物体动能也可以直接用 p 2mEk计算其动 量. 2.再根据 h p计算德布罗意波长. 3.需要注意的是:德布罗意波长一般都很短,比一般的光波波长还要短,可以根据结果的数 量级大致判断结果是否合理. 针对训练 1 (2018 石嘴山三中高二月考)关于物质波,下列说法正确的是( ) A.速度相等的电子和质子,电子的波长长 B.动能相等的电子和质子,电子的波长短 C.动量相等的电子和中子,中子的波长短 D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速,甲

8、电子的速度是乙电子的 3 倍,则甲电子的波长也 是乙电子的 3 倍 答案 A 解析 由 h p可知,动量大的波长短,电子与质子的速度相等时,电子质量小,动量小,波 长长,A 正确;电子与质子动能相等时,由动量与动能的关系 p 2mEk可知,电子的动量 小,波长长,B 错误;动量相等的电子和中子,其波长应相等,C 错误;如果甲、乙两电子 的速度远小于光速,甲电子的速度是乙电子的 3 倍,甲电子的动量也是乙电子的 3 倍,则甲 电子的波长应是乙电子的1 3,D 错误. 二、不确定性关系 如图甲是光的单缝衍射图样,图乙是粒子衍射示意图.根据两图回答: (1)由图甲可知,随着狭缝宽度变小,衍射条纹间距

9、怎样变化?这说明光子打到屏上的范围是 变大了还是变小了? (2)图乙中狭缝宽度变小,通过狭缝粒子的位置不确定性减小,而粒子动量的不确定性如何变 化? (3)单个粒子的运动情况可否预知?粒子出现的位置是否无规律可循? 答案 (1)随着狭缝宽度变小,衍射条纹间距变大,光子打到屏上的范围变大了. (2)由于狭缝变窄,粒子衍射图样变宽,即粒子动量的不确定性变大. (3)由不确定性关系可知,我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况,但粒子出现的位置并 不是无规律可循,我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率. 1.粒子位置的不确定性: 单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们经过狭缝后可以处于任

10、何位置,也就是 说,粒子的位置是完全不确定的. 2.粒子动量的不确定性: (1)微观粒子具有波动性, 会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动, 而在经过狭 缝之后,有些粒子跑到投影位置以外.这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量. (2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的,所以粒子在垂直方向上的动量也具有不 确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量. 3.位置和动量的不确定性关系:xp h 4. 由 xp h 4可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大;反 之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大. 微观粒子的位置和动量是不能同

11、时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒 子的运动. 例 3 (多选)根据不确定性关系 xp h 4,判断下列说法正确的是( ) A.采取办法提高测量 x 精度时,p 的精度下降 B.采取办法提高测量 x 精度时,p 的精度上升 C.x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D.x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD 解析 不确定性关系表明,无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个,必然 引起另一个较大的不确定性,这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关,无论怎样改 善测量仪器和测量方法,都不可能逾越不确定性关系所给出的限度.故 A

12、、D 正确. 例 4 已知 h 45.310 35 J s,试求下列情况中速度测定的不确定量,并根据计算结果,讨 论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况. (1)一个球的质量 m1.0 kg,测定其位置的不确定量为 10 6 m. (2)电子的质量 me9.110 31 kg,测定其位置的不确定量为 1010 m. 答案 见解析 解析 (1)m1.0 kg, x110 6 m, 由 xp h 4,pmv 知 v1 h 4mx1 5.310 35 1.010 6 m/s5.310 29 m/s,这个速度不确定量在宏观世界中微不足道, 可认为球的速度是确定的,其运动遵从经典物理学理论. (2)me

13、9.110 31 kg,x 210 10 m v2 h 4mex2 5.310 35 9.110 311010 m/s5.8105 m/s,这个速度不确定量不可忽略,不能认 为电子具有确定的速度,其运动不能用经典物理学理论处理. 1.在宏观世界中物体的质量较大,位置和速度的不确定量较小,可同时较精确地测出物体的 位置和动量. 2.在微观世界中粒子的质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和动量,不能准确把握粒 子的运动状态. 针对训练 2 (多选)关于不确定性关系 xp h 4有以下几种理解,正确的是( ) A.微观粒子的动量不可确定 B.微观粒子的位置坐标不可确定 C.微观粒子的动量和位置不可

14、能同时确定 D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观粒子 答案 CD 解析 不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约,此长彼消,当粒子的位置不确定性更 小时,粒子动量的不确定性更大;反之亦然,故不能同时准确确定粒子的位置和动量,不确 定性关系是自然界中的普遍规律, 对微观世界的影响显著, 对宏观世界的影响可忽略, 故 C、 D 正确. 1.(对物质波的认识)下列说法中正确的是( ) A.物质波属于机械波 B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C.德布罗意认为任何一个运动的物体,小到电子、质子、中子,大到行星、太阳都有一种波 与之相对应,这种波叫物质波 D

15、.宏观物体运动时,看不到它的衍射和干涉现象,所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C 解析 任何一个运动的物体都具有波动性,但因为宏观物体的德布罗意波长很短,所以很难 看到它的衍射和干涉现象,所以 C 项对,B、D 项错;物质波不同于宏观意义上的机械波, 故 A 项错. 2.(不确定性关系的理解)(多选)光通过单缝所发生的现象,用位置和动量的不确定性关系的观 点加以解释,下列说法正确的是( ) A.单缝较宽时,光沿直线传播,这是因为单缝较宽,位置不确定量 x 大,动量不确定量 p 小,可以忽略 B.当能发生衍射现象时,动量不确定量 p 就不能忽略 C.单缝越窄,中央亮纹越宽,是因为位置不确定量

16、越小,动量不确定量越大 D.以上说法都不正确 答案 ABC 解析 根据不确定性关系的意义进行判断,可知选项 A、B、C 正确. 3.(物质波的理解与计算)如果一个中子和一个质量为 10 g 的子弹都以 103 m/s 的速度运动, 则 它们的德布罗意波的波长分别是多大?(中子的质量为 1.6710 27kg,普朗克常量为 6.63 10 34 J s,结果保留三位有效数字) 答案 3.9710 10 m 6.631035 m 解析 中子的动量为 p1m1v 子弹的动量为 p2m2v 由 h p知中子和子弹的德布罗意波长分别为 1 h p1,2 h p2 联立以上各式解得 1 h m1v,2 h m2v 代入数据可解得 13.9710 10 m, 26.6310 35 m.