1、第三节第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律在碰撞中的应用 学科素养与目标要求 物理观念：进一步理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点. 科学思维：1.了解动量守恒定律的普遍应用.2.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤.3.会用 动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题. 一、三种碰撞类型及其遵守的规律 1.弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2 机械能守恒：1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2 2.非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2 机械能减少，损失的机械能转化为其他形式的能 |Ek|Ek初Ek末 3.完全
2、非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共 碰撞中机械能损失最多 |Ek|1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v 共 2 二、弹性正碰模型及拓展应用 1.弹性碰撞中的“动静模型” 两质量分别为 m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为 v1 m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1. (1)若 m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后 v10，v2v1，即二者碰后 交换速度. (2)若 m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.表明 m1的速度不变， m2以 2v1的速度被撞出去. (3)若 m
3、1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明 m1被反向以原 速率弹回，而 m2仍静止. 2.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能 不变，广义上也可以看成是弹性碰撞. 判断下列说法的正误. (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.( ) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大.( ) (3)两质量相等的小球发生弹性碰撞时，二者动量守恒，速度交换，动能交换.( ) (4)当小球与竖直墙壁发生弹性碰撞时，小球以原速率返回，动能守恒，动量守恒.( ) 一、碰撞的特点和分类 1.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统
4、动量守恒，机械能守恒. (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为其他形式的能. (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大. 2.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点 1：系统动量守恒. 特点 2：系统动能增加. 例 1 大小、形状完全相同，质量分别为 300 g 和 200 g 的两个物体在无摩擦的水平面上相 向运动，速度的大小分别为 50 cm/s 和 100 cm/s，某一时刻发生碰撞. (1)如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小； (2)在问题(1)的条件下，求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物
5、体碰撞后的速度大小. 答案 (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s 解析 (1)令速度 v1运动的方向为正方向，则 v150 cm/s0.5 m/s， v2100 cm/s1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为 v， 由动量守恒定律得 m1v1m2v2(m1m2)v， 代入数据解得 v0.1 m/s，负号表示方向与 v1的方向相反. (2)碰撞后两物体损失的动能为 Ek1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v 21 20.30.5 21 2 0.2(1)21 2(0.30.2)(0.1) 2 J0.135 J. (3)如果碰
6、撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为 v1、v2， 由动量守恒定律得 m1v1m2v2m1v1m2v2， 由机械能守恒定律得1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2， 代入数据得 v 10.7 m/s， v2 0.8 m/s 例 2 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有向右的水平速度 v02 m/s，爆炸成为甲、乙 两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为 31.不计质量损失，取重力加速度 g10 m/s2.则下 列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( ) 答案 B 解析 弹丸爆炸瞬间内力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒.因两弹片均水平飞出，飞行时间 t 2h
7、g 1 s，取向右为正方向，由水平速度 vs t知，选项 A 中，v 甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项 B 中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项 C 中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；选项 D 中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故 mv0m甲v甲m乙v乙，其中 m甲3 4 m，m乙1 4m，v02 m/s，代入数值计算知选项 B 正确. 二、弹性正碰模型及拓展 例 3 如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平 滑连接，质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质
8、量为 m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损 失.求碰撞后小球 m2的速度大小 v2.(重力加速度为 g) 图 1 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v，根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2，解得 v 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律有 m1vm1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 21 2m1v1 21 2m2v2 2 联立式解得 v2 2m1v m1m2 将代入得 v22m1 2gh m1m2 1.当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要
9、首先想到利用动量守恒定律. 2.两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换. 3.解题时， 应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)， 判断每个过程的动量守恒情况、 机械能守恒情况.但每一过程能量一定守恒. 三、碰撞可能性的判断 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即 p1p2p1p2. (2)系统动能不增加，即 Ek1Ek2Ek1Ek2或 p12 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p2 2 2m2 . (3)速度要合理： 碰前两物体同向，则 v后v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且 v前v后. 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 例 4 在光滑的水
10、平面上，一质量为 m、速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m 静止的 B 球碰撞 后，A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后 B 球的速度大小可能是( ) A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v 答案 A 解析 A、B 两球在水平方向上合外力为零，A 球和 B 球碰撞的过程中动量守恒，设 A、B 两 球碰撞后的速度分别为 v1、v2， 以 v 的方向为正方向，由动量守恒定律有： mvmv12mv2， 假设碰后 A 球静止，即 v10， 可得 v20.5v 由题意可知 A 被反弹，所以球 B 的速度有： v20.5v A、B 两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有： 1 2m
11、v 21 2mv1 21 22mv2 2 两式联立得：v22 3v 由两式可得：0.5vv22 3v，符合条件的只有 0.6v，所以选项 A 正确，B、C、D 错误. 针对训练 (多选)(2018 福州十一中高二下学期期中)质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上， 沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量 pA9 kg m/s，B 球的动量 pB3 kg m/s，当 A 追 上 B 时发生碰撞，则碰后 A、B 两球的动量可能值是( ) A.pA6 kg m/s，pB6 kg m/s B.pA6 kg m/s，pB4 kg m/s C.pA6 kg m/s，pB18 kg m/s D.pA4 kg
12、 m/s，pB8 kg m/s 答案 AD 解析 设两球质量为 m，碰前总动量 ppApB12 kg m/s，碰前总动能 EkpA 2 2m pB2 2m 45 m 若 pA6 kg m/s，pB6 kg m/s，碰后总动量 ppApB12 kg m/s. 碰后总动能 EpA 2 2m pB 2 2m 72 2m 36 m45 m，故不可能，C 错误. 若 pA4 kg m/s，pB8 kg m/s，碰后 ppApB12 kg m/sp， 碰后总动能 EkpA 2 2m pB 2 2m 40 m 45 m，故可能，D 正确. 处理碰撞问题的思路 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次
13、再看总机械能是否增加. 2.注意碰后的速度关系. 3.要灵活运用 Ek p2 2m或 p 2mEk，Ek 1 2pv 或 p 2Ek v 几个关系式. 1.(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为 v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程 中无机械能损失，下列结论正确的是( ) A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为 v1 B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是 2v1 C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是v1 D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC 解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得 两球碰后的
14、速度 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1.当 m1m2 时，v2v1，A 对；当 m1m2 时，v22v1，B 对；当 m1m2时，v1v1，C 对；根据动能定理可知 D 错误. 2.(非弹性碰撞)(2018 宾阳中学期末)在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B，质量都为 m. 现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并粘合在一起运动.两木块组成的系统损失的机械能为 E. 则碰前 A 球的速度等于( ) A. E m B. 2E m C.2 E m D.2 2E m 答案 C 解析 设碰前 A 的速度为 v0，两木块粘合在一起运动的速度相同，设为 v，根据动量守恒定 律得
15、 mv02mv，根据题意，则有1 2mv0 21 22mv 2E，联立可得 v 02 E m . 3.(碰撞可能性的判断)(多选)质量为 1 kg的小球以 4 m/s 的速度与质量为2 kg的静止小球正碰， 关于碰后的速度 v1和 v2，下面可能正确的是( ) A.v1v24 3 m/s B.v13 m/s，v20.5 m/s C.v11 m/s，v23 m/s D.v11 m/s，v22.5 m/s 答案 AD 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和动能不增加 EkEk1Ek2验证A、 B、D 三项皆有可能.但 B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞， 不
16、符合实际，所以 A、D 两项有可能. 4.(多物体多过程的碰撞)(2018 扬州十一中高二下学期期中)如图 2 所示的三个小球的质量都 为 m，B、C 两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度 v0沿 B、C 两球球心 的连线向 B 球运动，碰后 A、B 两球粘在一起.问： 图 2 (1)A、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案 (1)v0 2 (2) v0 3 (3) 1 12mv0 2 解析 (1)在 A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即 C 球并没有参与作用，因此 A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以 v0的方向为 正方向，则有： mv02mv1，解得 v1v0 2 . (2)粘合在一起的 A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开 始增大，而 A、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧压缩至最短，此时三球 速度相等.在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以 A、B 两球刚刚粘合在一起 的速度方向为正方向，有： 2mv13mv2，解得 v22 3v1 v0 3 . (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，即： Epm1 22mv1 21 23mv2 21 12mv0 2.