1、 一、核能的计算方法 1利用质能方程来计算核能 (1)首先根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损 m. (2)再根据爱因斯坦质能方程 Emc2或 Emc2计算核能方程 Emc2中若 m 的单 位用“kg”、c 的单位用“m/s”，则 E 的单位为“J”；若 m 的单位用“u”，可直接用质量与能 量的关系 1 u 相当于 931.5 MeV 推算 E，此时 E 的单位为“兆电子伏(MeV)”，即原子质 量单位 1 u 对应的能量为 931.5 MeV. 2利用平均结合能来计算核能 原子核的结合能核子的平均结合能核子数 核反应前系统内所有原子核的总结合能与反 应后生成的所有新核的总结合能之差，就
2、是该核反应所释放(或吸收)的核能 【例 1】 试计算用 粒子轰击铍(94Be)核发现中子的核反应中所释放的能量(已知铍核、 碳核、 粒子和中子的质量分别为 mBe9.012 19 u， mC12.000 u， m4.002 6 u， mn1.008 665 u1 u1.660 56610 27 kg) 答案 5.705 MeV(或 9.1510 13 J) 解析 核反应方程为94Be42He 12 6C 1 0n，核反应中的质量亏损为 mmBemmCmn 9.012 19 u4.002 6 u12.000 0 u1.008 665 u0.006 125 u，E0.006 125931.5 Me
3、V5.705 MeV 或 Emc20.006 1251.660 56610 27(3108)2 J9.151013 J. 【例 2】 已知氘核的平均结合能为 1.1 MeV，氦核的平均结合能为 7.1 MeV，则两个氘核 结合成一个氦核时( ) A释放出 4.9 MeV 的能量 B释放出 6.0 MeV 的能量 C释放出 24.0 MeV 的能量 D吸收 4.9 MeV 的能量 答案 C 解析 依据题意可写出两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为21H21H 42He，因氘核的 平均结合能为 1.1 MeV， 氦核的平均结合能为 7.1 MeV， 故核反应过程释放能量 E47.1 MeV221.
4、1 MeV24.0 MeV.故选 C. 二、原子物理与动量、能量相结合的问题 1核反应过程中满足四个守恒：质量数守恒、电荷数守恒、动量守恒、能量守恒 2动量守恒定律和能量守恒定律是自然界普遍适用的规律，大到宏观物体小到微观粒子都 适用动量守恒定律在原子物理中的应用常见有以下两种情况： (1)未发生核反应，中子与原子核的作用可看作是弹性碰撞此过程满足动量守恒，动能守 恒 (2)发生核反应，产生新核和新粒子，无光子放出，此过程满足动量守恒，能量守恒(注意核 反应中释放的核能) 【例 3】 一个静止的钚核239 94Pu 自发衰变成一个铀核 235 92U 和另一个原子核 X， 并释放出一定 的能量
5、，其衰变方程为： 239 94Pu 235 92UX. (1)方程中的“X”核符号为_； (2)钚核的质量为 239.052 2 u，铀核的质量为 235.043 9 u，X 核的质量为 4.002 6 u，已知 1 u 相当于 931 MeV，则该衰变过程放出的能量是_MeV； (3)假设钚核衰变释放的能量全部转变为铀核和 X 核的动能，则 X 核与铀核的动能之比是 _ 答案 (1)42He (2)5.31 (3)58.7 解析 (1)根据质量数、 电荷数守恒， 得 X 核的质量数为 2392354， 电核数为 94922， 故“X”核为氦核，符号为42He.(2)钚核衰变过程中的质量亏损
6、m239.052 2 u235.043 9 u 4.002 6 u0.005 7 u，根据爱因斯坦质能方程，得出衰变过程中放出的能量 E0.005 7931 MeV5.31 MeV.(3)钚核衰变成铀核和 X 核，根据动量守恒定律，两者动量大小相等，根据 Ek1 2mv 2p 2 2m，得 X 核和铀核的动能之比 Ekm EkM M m58.7. 【例 4】 用速度几乎是零的慢中子轰击静止的硼核(10 5B)，产生锂核( 7 3Li)和 粒子已知中 子质量 mn1.008 665 u，硼核质量 mB10.016 77 u，锂核质量 mLi7.018 22 u， 粒子质量 m4.002 60 u
7、1 u 相当于 931.5 MeV. (1)写出该反应的核反应方程； (2)求出该反应放出的能量 E； (3)若核反应中放出的能量全部变成生成核的动能，则锂核和 粒子的动能各是多少？ 答案 (1)10 5B 1 0n 7 3Li 4 2He (2)4.30 MeV (3)1.56 MeV 2.74 MeV 解析 根据质量数和电荷数守恒写出核反应方程， 由质量亏损及爱因斯坦质能方程求出核能， 再由动量守恒和能量守恒求出锂核和 粒子的动能 (1)核反应方程为10 5B 1 0n 7 3Li 4 2He. (2)核反应过程中的质量亏损为 m(10.016 771.008 6657.018 224.0
8、02 60) u 0.004 615 u， 释放出的能量为 E0.004 615931.5 MeV4.30 MeV. (3)根据动量守恒定律有 mLivLimv， 由动能定义式有 EkLi1 2mLiv 2 Li，Ek1 2mv 2 ， 联立有EkLi Ek m mLi 4 7， 根据能量守恒有 EkLiEkE4.30 MeV， 解得锂核和 粒子的动能分别为 EkLi1.56 MeV，Ek2.74 MeV. 针对训练 一个原来静止的锂核(63Li)俘获一个速度为 7.7104 m/s 的中子后，生成一个氚核 和一个氦核，已知氚核的速度大小为 1.0103 m/s，方向与中子的运动方向相反 (1
9、)试写出核反应方程； (2)求出氦核的速度大小； (3)若让一个氘核和一个氚核发生聚变时可产生一个氦核，同时放出一个中子，求这个核反 应释放出的能量(已知氘核质量为 mD2.014 102 u，氚核质量为 mT3.016 050 u，氦核质 量 mHe4.002 603 u，中子质量 mn1.008 665 u,1 u1.660 610 27 kg) 答案 (1)63Li10n 31H42He (2)2104 m/s (3)2.8210 12 J 解析 (1)63Li10n 31H42He (2)取中子的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 mnv0mTv1mHev2 v2mnv0mTv1 mHe 17.710 431.0103 4 m/s 2104 m/s (3)质量亏损为 mmDmTmHemn (2.014 1023.016 0504.002 6031.008 665) u 0.018 884 u3.13610 29 kg 根据爱因斯坦质能方程 Emc23.13610 29(3108)2 J2.821012 J.