1、第第 2 节节(2) 动量守恒定律动量守恒定律 目标定位 1.认识系统、内力、外力；理解动量守恒定律的内容，以及其适用条件.2.会用 牛顿运动定律推导动量守恒定律.3.知道什么是反冲运动，了解它在实际中的应用 一、动量守恒定律 1内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变 2表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1p2p1p2或 m1v1m2v2m1v1m2v2. 3动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且 也适用于高速、微观物体的运动 想一想 图 1 如图 1 所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船
2、尾固定一台电风扇，正在不停地把风 吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？ 答案 不能把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方 向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹 风时，船仍保持静止 二、反冲运动与火箭 1当空气喷出时，空气具有动量，气球要向相反方向运动，这种运动叫做反冲运动 2火箭 (1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度 (2)影响火箭获得速度大小的因素： 一是喷气速度， 喷气速度越大， 火箭能达到的速度越大 二 是燃料质量，燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大 3反冲现象的应用
3、及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以 自动改变喷水的方向 (2)防止 用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部， 以减少反冲的影响 想一想 为什么反冲运动中系统动量守恒？ 答案 反冲运动是系统内力作用的结果， 虽然有时系统所受的合外力不为零， 但由于系统内 力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的 一、对动量守恒定律的理解 1研究对象 相互作用的物体组成的系统 2动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零 (2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力时动量近似守恒 (3)系统所受到的合外力
4、不为零， 但在某一方向上合外力为零， 则系统在该方向上动量守恒 3动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性公式中的 v1、v2、v1和 v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方 向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算 (2)相对性速度具有相对性，公式中的 v1、v2、v1和 v2应是相对同一参考系的速度，一 般取相对地面的速度 (3)同时性相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的同一时刻，v1、v2均是此时 刻的瞬时速度；同理，v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度 【例 1】 (多选)如图 2 所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按 住小
5、车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( ) 图 2 A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C先放开左手，后放开右手，总动量向左 D无论是何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系 统的总动量不一定为零 答案 ACD 解析 当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动 量为零，故系统总动量始终为零，选项 A 正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当 再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开 右手后总动量方向也向左，故选项 B 错误，选项
6、 C、D 正确 针对训练 1 下列情形中，满足动量守恒条件的是( ) A用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量 C子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 答案 B 解析 A 中竖直方向合力不为零；C 中墙壁受地面的作用力；D 中棒球受人手的作用力，故 合力均不为零，不符合动量守恒的条件 二、动量守恒定律的简单应用 1动量守恒定律的表达式及含义 (1)pp：系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p. (2)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量
7、变化量与另一个物体的 动量变化量大小相等、方向相反 (3)p0：系统总动量增量为零 (4)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作 用后的动量和 2应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解 【例 2】 质量 m110 g 的小球在光滑的水平桌面上以 v130 cm/s 的速率向右运动，恰遇 上质量为 m250 g 的小球以 v210 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2
8、恰好停止，则 碰后小球 m1的速度大小和方向如何？ 答案 20 cm/s 方向向左 解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则各 小球速度为 v130 cm/s，v210 cm/s，v20. 由动量守恒定律列方程 m1v1m2v2m1v1m2v2， 代入数据得 v120 cm/s. 故小球 m1碰后的速度的大小为 20 cm/s，方向向左 借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲” (1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件 (2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量 (3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解 【例 3】 将两个完全
9、相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上， 水平面光滑 开 始时甲车速度大小为 3 m/s， 乙车速度大小为 2 m/s， 方向相反并在同一直线上， 如图 3 所示 图 3 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如 何？ 答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力， 系统动量守恒设向右为正方向 (1)据动量守恒得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得 v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向
10、右 (2)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v，由动量守恒得：mv甲mv乙mvmv. 解得 vmv 甲mv乙 2m v 甲v乙 2 32 2 m/s0.5 m/s，方向向右 三、对反冲运动的理解 1反冲运动的特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动 (2)反冲运动中， 相互作用的内力一般情况下远大于外力， 所以可以用动量守恒定律来处理 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加 2讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的反向性 对于原来静止的整体， 被抛出部分具有速度时， 剩余部分的运动方向与被抛出部分的速度方 向必然相反 (2)速度的相对性 一般都
11、指对地速度 【例 4】 如图 4，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶，一质量为 m 的 救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面的速度 v 水平向左跃入水中，则救生 员跃出后小船的速率为( ) 图 4 Av0m Mv Bv0m Mv Cv0m M(v0v) Dv0m M(v0v) 答案 C 解析 根据动量守恒定律， 选水平向右方向为正方向， 则有(Mm)v0Mvmv， 解得 v v0m M(v0v)，故 C 正确 针对训练 2 如图 5 所示， 一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置， 由控制系统使 箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量
12、为 m2，分离后箭体以速 率 v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速 率 v1为( ) 图 5 Av0v2 Bv0v2 Cv0m2 m1v2 Dv0m2 m1(v0v2) 答案 D 解析 根据动量守恒定律列方程求解 对火箭和卫星由动量守恒定律得 (m1m2)v0m2v2m1v1 解得 v1m1m2v0m2v2 m1 v0m2 m1(v0v2) 故选 D. 对动量守恒条件的理解 1如图 6 所示，甲木块的质量为 m1，以速度 v 沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止 的、质量为 m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后( ) 图 6 A甲木
13、块的动量守恒 B乙木块的动量守恒 C甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 答案 C 2(多选)木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上在 b 上 施加向左的水平力使弹簧压缩，如图 7 所示当撤去外力后，下列说法正确的是( ) 图 7 Aa 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量守恒 Ba 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量不守恒 Ca 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量守恒 Da 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量不守恒 答案 BC 解析 a 尚未离开墙壁前， 墙壁对 a 有冲量， a 和 b 组成的系统动量
14、不守恒； a 离开墙壁后， 系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒 对反冲运动的理解 3.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图 8 所示，桶的前、后、底及侧面各装有 一个阀门， 分别为 S1、 S2、 S3、 S4(图中未全画出) 要使小车向前运动， 可采用的方法是( ) 图 8 A打开阀门 S1 B打开阀门 S2 C打开阀门 S3 D打开阀门 S4 答案 B 解析 反冲运动中，系统的两部分运动方向相反，要使小车向前运动，水应向后喷出，故选 项 B 正确 动量守恒定律的简单应用 4如图 9 所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速 度运动；设甲同学和他的车
15、的总质量为 150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为 4.5 m/s， 乙同学和他的车的总质量为 200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为 4.25 m/s，则碰撞后两车 共同的运动速度为(取向右为正方向)( ) 图 9 A1 m/s B0.5 m/s C1 m/s D0.5 m/s 答案 D 解析 两车碰撞过程动量守恒 m1v1m2v2(m1m2)v 得 vm1v1m2v2 m1m2 1504.52004.25 150200 m/s0.5 m/s 5甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别 为 m10.5 kg，v12 m/s；m23 kg，v21 m/s.两小车相碰后，乙车的速度减小为 v20.5 m/s，方向不变，求甲车的速度 v1. 答案 1 m/s，方向与乙车的速度方向相同 解析 设碰前甲车运动的方向为正方向对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动， 作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有 m1v1m2v2m1v1m2v2， 得 v1m1v1m2v2m2v2 m1 0.523130.5 0.5 m/s1 m/s. 负号表示甲在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同.