1、第第 1 节节 动量定理动量定理 目标定位 1.理解动量的概念，以及动量和动量变化量的矢量性.2.知道冲量的概念，以及 冲量的矢量性.3.理解动量定理的确切含义及其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、 缓冲等生活 中的现象 一、动量 1定义 运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式 pmv；单位：千克 米/秒，符号：kg m/s. 2矢量性 方向与物体运动速度的方向相同运算遵循平行四边形定则 3动量的变化量 物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，pmv2mv1(矢量式) 想一想 质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？ 答案 不一定动能和质量相同，则速度大小相同，方向不一
2、定相同，又因为动量是矢量， 有方向性，所以动量不一定相同 二、动量定理 1冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积公式：IFt.单位：牛顿 秒，符号：N s. (2)矢量性：方向与力的方向相同 2动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 (2)公式：Ip 或 Ftmv2mv1. 3动量与缓冲的实例分析 碰撞时可产生冲击力， 要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间； 要防止冲击力带 来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间 想一想 跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什 么？ 答案 这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力 一
3、、对动量的理解 1动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 2动量的变化量：是矢量，其表达式 pmv2mv1p2p1为矢量式，运算遵循平行四边 形定则，当 p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算 3与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量 (2)联系： 动量和动能都是描述物体运动状态的物理量， 二者大小关系为 Ek p2 2m或 p 2mEk. 【例 1】 关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B物体的动能不变，其动量一定不变 C动量越大的物体，其速度一定越大 D物体的动量越大，其
4、惯性也越大 答案 A 解析 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向与该时刻物体的速度方向相同，选项 A 正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生变化，B 项错误；物体动量的大小由物体质 量及速度大小共同决定， 不是由物体的速度唯一决定的， 故物体的动量大， 其速度不一定大， 选项 C 错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一 定越大，故选项 D 错误 【例 2】 质量为 0.5 kg 的物体，运动速度为 3 m/s，它在一个变力作用下速度变为 7 m/s， 方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( ) A5 kg m/s，方向与原运动方向相反 B5 k
5、g m/s，方向与原运动方向相同 C2 kg m/s，方向与原运动方向相反 D2 kg m/s，方向与原运动方向相同 答案 A 解析 以原来的方向为正方向，由定义式 pmvmv 得 p(70.530.5) kg m/s 5 kg m/s，负号表示 p 的方向与原运动方向相反 借题发挥 关于动量变化量的计算 1若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算 2若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则 二、对冲量的理解和计算 1冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求 的是哪一个力在哪一段时间内的冲量 (
6、2)冲量是矢量，当力是恒力时，冲量的方向与力的方向相同；当力是变力时，冲量的方向 与动量变化量方向一致 2冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：等于该力和力的作用时间的乘积 (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可 以先求合力，再用公式 I合F合t 求解 图 1 (3)求变力的冲量： 若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量，平均力 F F1F2 2 . 若给出了力随时间变化的图象如图 1 所示，可用面积法求变力的冲量，即 F- t 图线与时间 轴围成图形的面积在数值上等于力在该段时间内的冲量 利用动量定理求解 【例 3】
7、 如图 2 所示，在倾角 37 的斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物 体与斜面间的动摩擦因数 0.2，求物体下滑 2 s 的时间内，物体所受各力的冲量(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 图 2 答案 见解析 解析 重力的冲量：IGGtmgt5102 N s100 N s，方向竖直向下 支持力的冲量：INNtmgcos t5100.82 N s80 N s，方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量：Ifftmgcos t0.25100.82 N s16 N s，方向沿斜面向上 借题发挥 求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断各力是否是恒力，若是恒力，可直接
8、用 力与作用时间的乘积、求解，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解 三、对动量定理的理解和应用 1动量定理的理解 (1)动量定理的表达式 Ftmv2mv1是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含 义 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因 (3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在作用时间内的平 均值 2动量定理的应用 (1)定性分析有关现象： 物体的动量变化量一定时， 力的作用时间越短， 力就越大； 力的作用时间越长， 力就越小 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越 小 (2)应用动量
9、定理定量计算的一般步骤： 选定研究对象，明确运动过程 进行受力分析和运动的初、末状态分析 选定正方向，根据动量定理列方程求解 【例 4】 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上的小 B人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上的小 C人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上的小 D人跳在沙坑里受到的平均作用力比跳在水泥地上的小 答案 D 解析 人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项 A 错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项 B 错误；由动量定理可知 人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的
10、冲量相等，选项 C 错误；落在 沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的 情况下，时间 t 越长则受到的平均作用力 F 越小，故选项 D 正确 【例 5】 质量 m70 kg 的撑竿跳高运动员从 h5.0 m 高处落到海绵垫上，经 t11 s 后 停止，则该运动员身体受到的平均作用力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经 t20.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均作用力约为多少？(g 取 10 m/s2) 答案 1 400 N 7 700 N 解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是 0，所以运动员的动量变化量为零，根 据动量定理，合力的冲量为零，根据
11、自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间 是 t 2h g 1 s 从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(tt1)Ft10 代入数据，解得 F1 400 N 下落到沙坑中时，mg(tt2)Ft20 代入数据，解得 F7 700 N. 对动量和冲量的理解 1关于动量，下列说法正确的是( ) A速度大的物体，它的动量一定也大 B动量大的物体，它的速度一定也大 C只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变 D质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大 答案 D 解析 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B 均错误； 动量是矢量，只要速度方向变化，
12、动量就发生变化，选项 C 错误；由 pmv 知 D 正确 2. (多选)恒力 F 作用在质量为 m 的物体上，如图 3 所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物 体没有被拉动，则经时间 t，下列说法正确的是( ) 图 3 A拉力 F 对物体的冲量大小为零 B拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft C拉力 F 对物体的冲量大小是 Ftcos D合力对物体的冲量大小为零 答案 BD 解析 拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft，A、C 错误，B 正确；合力对物体的冲量等于物体动 量的变化，即等于零，选项 D 正确 动量定理的理解和应用 3(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为 0.5 kg m/s， 与
13、地面碰撞后又以等大的动量被反弹下列说法中正确的是( ) A引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量 B引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量 C若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是1 N s D若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是 1 kg m/s 答案 BD 解析 根据动量定理可知，引起物体动量变化的是合外力的冲量，故 A 错，B 对；若选向 上为正方向，则 pp2p10.5(0.5)kg m/s1 kg m/s，故 C 错，D 对 4高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对 人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)此后经历时间 t 安全带达到最 大伸长， 若在此过程中该作用力始终竖直向上， 则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 ( ) A.m 2gh t mg B.m 2gh t mg C.m gh t mg D.m gh t mg 答案 A 解析 由自由落体运动公式得人下降 h 距离时的速度为 v 2gh，在 t 时间内对人由动量定 理得(Fmg)tmv，解得安全带对人的平均作用力为 Fm 2gh t mg，A 项正确