1、第第 2 章章 楞次定律和自感现象楞次定律和自感现象 章末检测章末检测 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。17 题为单项选择题，812 题 为多项选择题) 1.如图 1 所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与通电直导线共面。 若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( ) 图 1 A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.保持不变 D.不能确定 解析 由通电直导线磁场分布可知，线框右移磁通量减小，故选项 A 正确。 答案 A 2.如图 2， 一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内， 环的圆心与两 导线距离相等
2、，环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的 恒定电流。若( ) 图 2 A.金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向 B.金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向 C.金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向 D.金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向 解析 根据楞次定律， 当金属圆环上、 下移动时， 穿过圆环的磁通量不发生变化， 故没有感应电流产生，故选项 A、B 错误；当金属圆环向左移动时，则穿过圆环 的磁场垂直纸面向外并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为顺 时针方向，故选项 C 错误；当金属圆环向右移动时，则
3、穿过圆环的磁场垂直纸面 向里并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为逆时针方向，故选 项 D 正确。 答案 D 3.下列哪些做法可以减少涡流的产生( ) A.在电动机、变压器中的线圈中加入铁芯 B.电动机、变压器内部铁芯都是由相互绝缘的硅钢片组成 C.在电磁冶金中，把交变电流改成直流 D.一些大型用电器采用特制的安全开关 解析 在电动机、变压器中的线圈中加入铁芯，是为了增强线圈的磁通量，与涡 流无关，选项 A 错误；在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为 涡流现象，要损耗能量，不用整块的硅钢铁芯，用相互绝缘的硅钢片叠合而成， 其目的是为了减小涡流，选项 B 正确；在电磁冶
4、金中，是利用涡流产生的热量， 把交变电流改成直流则不能使用，选项 C 错误；一些大型用电器采用特制的安全 开关是为了防止断电时由于自感产生高压，与涡流无关，选项 D 错误。 答案 B 4.如图 3 所示，两个完全相同的矩形导线框 A、B 在靠得很近的竖直平面内，线框 的长边均处于水平位置。线框 A 固定且通有电流 I，线框 B 从图示位置由静止释 放，在运动到 A 下方的过程中( ) 图 3 A.穿过线框 B 的磁通量先变小后变大 B.线框 B 中感应电流的方向先顺时针后逆时针 C.线框 B 所受安培力做负功 D.线框 B 的机械能先减小后增大 解析 当线框 B 与线框 A 重合时， 穿过线框
5、 B 的磁通量最大， 故穿过线框 B 的磁 通量变化情况是先向外增加再向里增加，然后又向外增加，选项 A 错误；由楞次 定律可知， 线框B中的感应电流方向为先顺时针后逆时针再顺时针， 选项B错误； 线框 B 所受的安培力要阻碍线框 B 的运动，故安培力做负功，线框 B 的机械能一 直减小，选项 C 正确，D 错误。 答案 C 5.如图 4 所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落， 其下边 ab 进入匀强磁场后，线框开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚穿出磁场 时，速度减为 ab 边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁 场过程中产生的焦耳热为
6、(已知重力加速度为 g)( ) 图 4 A.2mgL B.2mgLmgH C.2mgL3 4mgH D.2mgL1 4mgH 解析 设线框刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的速度 v2v1 2 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L。 由题意得 mgH1 2mv 2 1 由能量守恒定律得 1 2mv 2 1mg 2L1 2mv 2 2Q 由得 Q2mgL3 4mgH。选项 C 正确。 答案 C 6.A、 B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成， 它们的半径之比 rArB21， 在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两 导线环所在的平面， 如图
7、5 所示。 在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中， 不考虑 A、B 环之间的影响，下列说法正确的是( ) 图 5 A.两导线环内所产生的感应电动势相等 B.A 环内所产生的感应电动势大于 B 环内所产生的感应电动势 C.流过 A、B 两导线环的感应电流的大小之比为 14 D.流过 A、B 两导线环的感应电流的大小之比为 11 解析 某一时刻穿过 A、B 两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁 通量，设磁场区域的面积为 S，则 BS，由 E t B t S(S 为磁场区域面积)， 对 A、B 两导线环，有EA EB1，所以选项 A 正确，B 错误；I E R，R l S1(S1 为导
8、 线的横截面积)，l2r，所以IA IB EArB EBrA 1 2，选项 C、D 错误。 答案 A 7.如图 6 所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固 定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接 起来形成回路。转动摇柄，使圆盘以角速度 逆时针匀速转动，下列说法正确的 是( ) 图 6 A.回路中不会产生感应电流 B.回路中会产生大小不变、方向变化的感应电流 C.回路中电流的大小和方向都周期性变化，周期为2 D.回路中电流方向不变，从 b 导线流进电流表 解析 圆盘转动可等效看成无数径向导体切割磁感线，有效切割长度为铜盘的半 径，由右手定则
9、可知，每个导体的电流方向均从边缘指向圆心，即回路中电流方 向不变，从 b 导线流进电流表，A 错误，D 正确；铜盘转动产生的感应电动势为 E1 2BL 2，L 为径向半径，B、L、 不变，则 E 不变，感应电流大小为 IE R， 可知电流大小恒定不变，B、C 错误。 答案 D 8.如图 7 所示， MN、 PQ 是间距为 L 的平行光滑金属导轨， 置于磁感应强度为 B、 方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻。一 根与导轨接触良好、有效阻值为R 2的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动，不计导轨电阻，则( ) 图 7
10、 A.通过电阻 R 的电流方向为 PRM B.a、b 两点间的电压为 BLv C.a 端电势比 b 端高 D.外力 F 做的功等于电路中产生的焦耳热 解析 根据楞次定律或右手定则可判断出，通过电阻 R 的电流方向为 MRP， 选项 A 错误；导线 ab 相当于电源，电源电动势 EBLv，内阻 rR 2，所以 a、b 两点间的电压为路端电压， 即 Uab2BLv 3 ， 选项 B 错误； 在电源内部， 电流从 ba， 所以 a 端电势比 b 端高，选项 C 正确；因为导线 ab 在水平外力 F 的作用下做匀 速运动， 所以安培力与外力F等大反向， 安培力做的功与外力F做的功大小相等， 又因为电路
11、中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以电路中产生的焦耳热也 等于外力 F 做的功，选项 D 正确。 答案 CD 9.如图 8 所示，A、B 是两个完全相同的灯泡，L 是电阻为零的纯电感，且自感系 数 L 很大。C 是电容较大且不漏电的电容器，下列判断正确的是( ) 图 8 A.S 闭合时，A 灯亮后逐渐熄灭，B 灯逐渐变亮 B.S 闭合时，A 灯、B 灯同时亮，然后 A 灯变暗，B 灯变得更亮 C.S 闭合，电路稳定后，S 断开时，A 灯突然亮一下，然后熄灭，B 灯立即熄灭 D.S 闭合，电路稳定后，S 断开时，A 灯突然亮一下，然后熄灭，B 灯逐渐熄灭 解析 当 S 闭合时， 通过自感线圈
12、的电流增大而产生自感电动势， L 相当于断路， 电容 C 较大，相当于短路，当电流稳定时，L 短路，电容 C 断路，故 A 灯先亮后 灭，B 灯逐渐变亮；当 S 断开时，灯泡 A 与自感线圈 L 组成了闭合回路，灯泡 A 中的电流先增大后减小至零，故闪亮一下熄灭，电容器与灯泡 B 组成闭合回路， 电容器放电，故灯泡 B 逐渐熄灭，选项 A、D 正确。 答案 AD 10.两个有界匀强磁场方向均垂直纸面，但方向相反，磁感应强度均为 B，宽度分 别为 L 和 2L。 有一边长为 L 的正方形闭合线圈在外力作用下， 向右匀速通过整个 磁场，如图 9 所示。用 I 表示线圈中的感应电流，F 表示外力，F
13、A表示线框受到 的安培力，PQ表示线圈中的热功率，沿逆时针方向为感应电流的正方向，向右为 力的正方向，线圈在图示位置为位移起点，则下列图象中正确的是( ) 图 9 解析 在线圈向右移动 L 距离的过程中，只有 ab 边切割磁感线，用右手定则判 断可知，感应电流为沿顺时针方向；当再向右移动 L 距离时，ab、cd 两个边都切 割磁感线，且两个边产生的感应电流方向相同，都为沿逆时针方向；向右移动第 三个 L 时整个线圈都在垂直纸面向里的磁场中，不产生感应电流；向右运动第四 个 L 时，感应电流为沿顺时针方向，所以选项 A 正确；整个过程中安培力都是阻 碍线圈运动的，方向向左，所以外力的方向向右，且
14、运动第二个 L 时，因为 ab、 cd 两个边都在磁场中，都受到安培力的作用，线圈受到的总的安培力是运动第一 个 L 时的 4 倍，所以选项 B 错误，C 正确；线圈中的热功率 PQI2R，线圈运动 第二个 L 时电流变为第一个 L 时的 2 倍，热功率变为 4 倍，选项 D 正确。 答案 ACD 11.如图 10，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分 光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为 R 的定值电阻。平直部分导轨左边区域 有长度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。质量为 m、电阻 也为 R 的金属棒从高度为 h 处静止释放，到达磁场右边
15、界处恰好停止。已知金属 棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿 过磁场区域的过程中(已知重力加速度大小为 g)( ) 图 10 A.流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2R B.通过金属棒的电荷量为BdL 2R C.克服安培力所做的功为 mgh D.金属棒产生的焦耳热为1 2mg(hd) 解析 金属棒滑下过程中，根据动能定理有 mgh1 2mv 2 m，根据法拉第电磁感应定 律有 EmBLvm，根据闭合电路欧姆定律有 ImEm 2R，联立得 Im BL 2gh 2R ，选项 A 错误；根据 q 2R可知，通过金属棒的电荷量为 BdL 2R ，选项 B 正确；金属
16、棒运动 的全过程根据动能定理得 mghWfW安0，所以克服安培力做的功小于 mgh， 故选项 C 错误；由 Wfmgd，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由 题意可知金属棒与电阻 R 上产生的焦耳热相同，设金属棒上产生的焦耳热为 Q， 故 2QW安，联立得 Q1 2mg(hd)，选项 D 正确。 答案 BD 12.如图 11 所示，两条光滑平行长导轨固定在倾角为 的绝缘斜面上，导轨间距 为 L，下端连接阻值为 R 的定值电阻。磁感应强度大小为 B 的匀强磁场垂直于导 轨面向上。一金属杆 ab 放置在导轨上，在沿导轨向上的恒力 F 作用下，沿导轨 以速率 v 匀速上滑。杆始终与导轨垂直且接触
17、良好，杆接入电路的电阻为 R，导 轨电阻不计，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是( ) 图 11 A.杆中的电流方向沿 ba 方向 B.杆中的电流为BLv R C.杆的质量为 F gsin B2L2v 2Rgsin D.杆受到的安培力功率大小为B 2L2v2 2R 解析 根据右手定则判断知，杆中的电流方向沿 ab 方向，选项 A 错误；杆切割 磁感线产生的感应电动势 EBLv，杆中的电流 I E 2R BLv 2R ，选项 B 错误；杆受 力平衡有 Fmgsin BIL，得杆的质量 m F gsin B2L2v 2Rgsin ，选项 C 正确；杆 受到的安培力功率大小为 BIL vB 2L
18、2v2 2R ，选项 D 正确。 答案 CD 二、非选择题(共 3 小题，共 40 分。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重 要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写 出数值和单位) 13.(12 分)如图 12 所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨 道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管 A。在弧形轨道上高为 h 的 地方由静止释放一磁铁 B(可视为质点)， B 下滑至水平轨道时恰好沿螺线管 A 的中 心轴运动，设 A、B 的质量分别为 M、m，若最终 A、B 速度分别为 vA、vB，(已 知重力加速度大小为 g)则： 图 12 (1
19、)螺线管 A 将向哪个方向运动？ (2)整个过程中电路所消耗的电能为多少？ 解析 (1)磁铁 B 向右运动时，螺线管中产生感应电流，感应电流产生电磁驱动作 用，使得螺线管 A 向右运动。 (2)整个过程中，磁铁减少的重力势能化为 A、B 的动能和螺线管中的电能，所以 有 mgh1 2Mv 2 A1 2mv 2 BQ电，即 Q电mgh1 2Mv 2 A1 2mv 2 B。 答案 (1)向右 (2)mgh1 2Mv 2 A1 2mv 2 B 14.(12 分)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图 13 甲所示，等臂天平的左臂为 挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长 L0.1 m，竖直边
20、长 H 0.3 m，匝数为 N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度 B01.0 T，方向垂 直线圈平面向里。线圈中通有可在 02.0 A 范围内调节的电流 I。挂盘放上待测 物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速 度取 g10 m/s2) 图 13 (1)为使“电磁天平”的量程达到 0.5 kg，线圈的匝数 N1至少为多少？ (2)为进一步探究电磁感应现象，另选 N2100 匝、形状相同的线圈，总电阻 R 10 ，不接外电流，两臂平衡。如图乙所示，保持 B0不变，在线圈上部另加垂直 纸面向外的匀强磁场， 且磁感应强度 B随时间均匀变大， 磁场区域宽度 d0
21、.1 m。 当挂盘中放质量为 0.01 kg 的物体时， 天平平衡， 求此时磁感应强度的变化率B t 。 解析 (1)“电磁天平”中的线圈受到安培力 FN1B0IL 由天平平衡可知：mgN1B0IL 代入数据解得 N125 匝。 (2)由法拉第电磁感应定律得：EN2 t N2B t Ld 由闭合电路欧姆定律得：IE R 线圈受到的安培力 FN2B0IL 由天平平衡可得：mgN22B0B t dL2 R 代入数据可得B t 0.1 T/s。 答案 (1)25 匝 (2)0.1 T/s 15.(16 分)如图 14，两固定的绝缘斜面倾角均为 ，上沿相连。两细金属棒 ab(仅 标出 a 端)和 cd
22、(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长 的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘 小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度 大小为 B， 方向垂直于斜面向上， 已知两根导线刚好不在磁场中， 回路电阻为 R， 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀 速下滑。求： 图 14 (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。 解析 (1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 FN1，作用 在 ab 棒上的安培力的大小为 F， 左斜面对 cd 棒的支持力大小为 FN2。 对于 ab 棒， 由力的平衡条件得 2mgsin FN1TF FN12mgcos 对于 cd 棒，同理有 mgsin FN2T FN2mgcos 联立式得 Fmg(sin 3cos )。 (2)由安培力公式得 FBIL 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。ab 棒上的感应电动势为 EBLv 式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 IE R 联立式得 v(sin 3cos )mgR B2L2 答案 (1)mg(sin 3cos ) (2)(sin 3cos )mgR B2L2