1、第 4 节 电容器 电容 学习目标 核心提炼 1.知道电容器的概念， 了解电容器的充、 放电现象。 3 个概念电容器、平行板 电容器、电容 2个公式电容的定义式和 决定式 2种变化情况电容器的动 态分析时 U 不变和 Q 不变 2.理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并 能应用定义式进行简单的计算。 3.了解平行板电容器的电容公式， 知道改变平行板 电容器电容大小的方法。 4.了解常见的电容器及其结构，电容器的简单应 用。 一、电容器 1.电容器：电路中具有存储电荷功能的装置叫做电容器。 2.电容器的充电和放电 (1)充电：使电容器带电的过程叫做电容器的充电。 (2)放电：放掉电容器中的电
2、的过程叫做电容器的放电。 3.电容：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值，叫做电容 器的电容。定义式：CQ U。用符号 C 表示，单位是法拉，简称法，符号是 F。 常用单位换算关系：1 F106 F1012 pF。 思考判断 (1)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。() (2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。() 二、平行板电容器 1.结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基 本的电容器。 2.决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积 S 成正比，与电介质的 相对介电常数 成正比，与极板间距离 d 成反比。 3.
3、表达式：C S 4kd。式中 k 为静电力常量。 思考判断 (1)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。() (2)公式 C S 4kd可用来计算任何电容器的电容。() (3)将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。() (4)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体 是否带电无关。() 三、常见电容器及其构造 1.电容器的分类 (1)按照导体极板间所用的电介质分类：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、 陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。 (2)按电容器的电容是否可变分类：可变电容器和固定电容器等。 2.额定电压和击穿电压 (1)额定电压：电容器安全工作时
4、电压的上限。它比击穿电压要低。 (2)击穿电压： 是电容器的极限电压， 超过这个电压， 电容器内的电介质将被击穿， 电容器将被损坏。 3.应用 利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的。 对电容器的电容的理解 要点归纳 1.CQ U与 C S 4kd的比较 公式 内容 CQ U C S 4kd 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器 QU， Q UC 不变， 反映容纳电荷本领 平行板电容器 C，CS，C 1 d，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由Q U来量度，由本身的结构(如平行板电容 器的 、S、d 等因素)来决定 2.对 QU 图象的理解 如图
5、1 所示，对固定的电容器，QU 图象是一条过原点的直线，其中 Q 为一个 极板上所带电荷量的绝对值，U 为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小， 因而电容器的电容也可以表示为 CQ U，即电容的大小在数值上等于两极板间 的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量。 图 1 精典示例 例 1 有一充电的平行板电容器，两板间电压为 3 V，现使它的电荷量减少 310 4 C，于是电容器两板间的电压降 为原来的1 3， 此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极 板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？ 解析 电容器两极板间电势差的变化量为 U 11 3 U2 33
6、V2 V 由 CQ U，得 C 310 4 2 F1.510 4 F150 F 电容器原来的电荷量为 Q，则 QCU1.510 43 C4.5104 C， 电容器的电容是由本身性质决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷 后，电容仍然是 150 F。 答案 150 F 4.510 4 C 150 F 针对训练 1 (多选)下列关于电容的说法正确的是( ) A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量 B.电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多 C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量 D.由公式 CQ U知，若电容器两极间电压为 10
7、V，极板带电荷量为 210 5 C，则 电容器电容大小为 5105 F 解析 电容反映电容器容纳电荷本领的大小， A 正确； 电容器 A 的电容比 B 的大， 只能说明电容器 A 容纳电荷的本领比 B 强，与是否带电无关，B 错误；由电容器 的定义式CQ U知C正确； 电压为10 V， 电荷量为210 5 C时， 电容CQ U210 6 F，D 错误。 答案 AC 电容器的动态分析问题 要点归纳 1.板间电场强度的两个公式 (1)板间电压与电场强度的关系公式：EU d。 (2)板间电场强度的决定公式：E4kQ S 或EQ S ， 即板间电场强度正比于电荷的面密度。 公式的推导：EU d Q C
8、d 4kQ S ，所以EQ S 2.两类常见问题 两类问题 比较内容 始终与电源连接 充电后与电源断开 不变量 U 不变 Q 不变 自变量 d S 因变量 EU d，d 变大，E 变小；d 变 小，E 变大 E4k S Q，S 变大，E 变小； S 变小，E 变大 Q S 4kdU， d 变大， Q 变小； d 变小，Q 变大 U4kd S Q，S 变大，U 变 小；S 变小，U 变大 3.固定电容器充、放电过程 (1)两极板间电压 U 不变时，Q 不变，电容器两极板间彼此绝缘。 (2)两极板间电压 U 变化时，Q 变化，Q 变大表示充电，Q 变小表示放电，无论充 电还是放电过程，都没有电荷通
9、过电容器。 (3)充放电过程中， 每个极板的带电荷量 Q 及两板间电场强度 E 随之变化， 也满足 能量守恒，电场能和其他形式的能相互转化。 精典示例 例 2 (多选)如图 2 所示，电路中 A、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电 计，开关 S 闭合后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增 大的是( ) 图 2 A.使 A、B 两板靠近一些 B.使 A、B 两板正对面积减小一些 C.断开 S 后，使 B 板向右平移一些 D.断开 S 后，使 A、B 正对面积减小一些 解析 静电计显示的是 A、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电 压越高。当合上 S 后，A、
10、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变， 静电计指针张角不变；当断开 S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使 A、 B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由 CQ U可知，板间电压 U 增大，从而静电计指针张角增大。所以本题的正确答案是 C、D。 答案 CD 分析电容器动态变化问题的步骤 (1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 (2)由 C S 4kd，根据 、S、d 的变化确定 C 的变化。 (3)由 CQ U确定 Q 或 U 的变化。 (4)根据 EU d 4kQ S 判断 E 的变化。 针对训练 2 工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为
11、了实时监控其厚度，通常 要在生产流水线上设置如图 3 所示传感器。其中 A、B 为平行板电容器的上、下 两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通 过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( ) 图 3 A.A、B 平行板电容器的电容减小 B.A、B 两板间的电场强度增大 C.A、B 两板上的电荷量变小 D.有电流从 b 向 a 流过灵敏电流计 解析 电容器电容的决定式 C S 4kd，当产品变厚时，相当于增加了介电常数， 其电容增大，选项 A 错误；由电场强度 EU d，得电场强度不变，选项 B 错误； 由 QCU 可知，极板上的电荷量增大，选项 C 错误；电容被充电
12、，判断电流方 向由 b 向 a 流过电流表，选项 D 正确。 答案 D 1.(对电容器的理解)下列关于电容器的叙述正确的是( ) A.电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器 B.两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，当带电时构成电容器，不带电时不是电容 器 C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 D.电容器充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电场能并储存起来；电容器 的放电过程，是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能 解析 电容器既然是储存电荷的容器， 它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力， A、B 错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C 错误；电容器
13、的充、放电伴随能量转化，D 正确。 答案 D 2.(对电容的理解)(多选)对于给定的电容器，描述其电容 C、电荷量 Q、电压 U 之 间的相应关系的图象正确的是( ) 答案 BC 3.(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图 4 所示，用静电计可以测量已充电的 平行板电容器两极板间的电势差 U， 现使 B 板带正电， 则下列判断正确的是( ) 图 4 A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B.将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大 C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D.若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零 解析 电容器上所带电荷量一定，由公式 C S 4kd知，
14、当 d 变大时，C 变小。再 由 CQ U得 U 变大，选项 A 正确；当 A 板上移时，正对面积 S 变小，C 也变小， U 变大，选项 B 正确；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小，选项 C 错误；当将 A 板拿走时，相当于使 d 变得更大，C 更小，故 U 应更大，选项 D 错误。 答案 AB 4.(电容的有关计算)有一充电的电容器，两板间的电压为 3 V，所带电荷量为 4.510 4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为 2 V，电容器的电容 是多少？所带电荷量是多少？ 解析 CQ U 4.510 4 3 F1.510 4 F。 电容器电压降为 2 V 时，电容不变，仍为 1.510 4 F。此时电荷量为 QCU 1.510 42 C3104 C。 答案 1.510 4 F 1.5104 F 3104 C