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2020年秋北师大版九年级数学上《第4章 图形的相似》单元练习(含答案)

1、第第 4 章章 图形的相似图形的相似 一选择题一选择题 1下列说法中,不正确的是( ) A所有的菱形都相似 B所有的正方形都相似 C所有的等边三角形都相似 D有一个角是 100的两个等腰三角形相似 2一个四边形的各边之比为 1:2:3:4,和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm,则它的最大边长为 ( ) A10cm B15cm C20cm D25cm 3若,则的值为( ) A B C D 4如图,点 D,E,F 分别在ABC 的各边上,且 DEBC,DFAC,若 AE:EC1:2,BF6,则 DE 的长为( ) A1 B2 C3 D4 5如图,在ABC 中,DEAB,且,则的值为( ) A

2、 B C D 6如图,ABCDMN,点 M,N 分别在线段 AD,BC 上,AC 与 MN 交于点 E,则( ) A B C D 7如图,在ABCD 中,R 为 BC 延长线上的点,连接 AR 交 BD 于点 P,若 CR:AD2:3,则 AP:PR 的值为( ) A3:5 B2:3 C3:4 D3:2 8在ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,如果 AD2,BD3,那么由下列条件能够判定 DEBC 的 是( ) A B C D 9如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为 3.2m 的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端与旗杆顶 端的影子恰好落在地面的同一点, 此时, 竹竿与这一点相距

3、 8m, 与旗杆相距 22m, 则旗杆的高为 ( ) m A8.8 B10 C12 D14 10如图,在ABC 中,D 为 AC 边上一点,DBCA,BC,AC3,则 CD 的长为( ) A1 B C2 D 二填空题二填空题 11已知0,则的值是 12若线段 a,b,c,d 成比例,其中 a3cm,b6cm,c2cm,则 d 13如图,在ABC 中,AB9,AC6,D 为 AB 边上一点,且ABCACD,则 AD 14如图,ABC 中,D 在 AC 上,且 AD:DC1:n,E 为 BD 的中点,AE 的延长线交 BC 于 F,那么 的值为 (用 n 表示) 15如图,一张矩形纸片沿它的长边对

4、折(EF 为折痕) ,得到两个全等的小矩形,如果小矩形与原来的矩 形相似,那么小矩形的长边与短边的比是 三解答题三解答题 16如图,四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形,AB3,AD6.5,BF2 (1)求下列各线段的比:,; (2)指出 AB,BC,CF,CD,EF,FB 这六条线段中的成比例线段(写一组即可) 17如图,已知在ABC 中,EFCD,AF3,AD5,AE4 (1)求 CE 的长; (2)当 AB时,求证:DEBC 18 我们通常用到的一种复印纸, 整张称为 A1纸, 对折一分为二裁开成为 A2纸, 再一分为二成为 A3纸, , 它们都是相似的矩形求这种纸的长与宽的比

5、值(精确到千分位) 19定义:在ABC 中,点 D,E,F 分别是边 AB,BC,CA 上的动点,若DEFABC(点 D、E、F 的对应点分别为点 A、B、C) ,则称DEF 是ABC 的子三角形,如图 (1)已知:如图 1,ABC 是等边三角形,点 D,E,F 分别是边 AB,BC,CA 上动点,且 ADBE CF 求证:DEF 是ABC 的子三角形 (2)已知:如图 2,DEF 是ABC 的子三角形,且 ABAC,A90,若 BE,求 CF 和 AD 的长 20在 RtABC 中,C90,AC20cm,BC15cm现有动点 P 从点 A 出发,沿 AC 向点 C 方向运 动, 动点 Q 从

6、点 C 出发, 沿线段 CB 也向点 B 方向运动 如果点 P 的速度是 4cm/秒, 点 Q 的速度是 2cm/ 秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为 t 秒 求: (1)用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S; (2)当 t3 时,P、Q 两点之间的距离是多少? (3)当 t 为多少时,以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似? 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 A 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 D 9 C 10 C 二填空题二填空题 11 12 4cm 13 4 14 15 :1 三解答题三解答题 16解:

7、(1)四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形,AB3,AD6.5,BF2, CDEFAB3,BCAD6.5,CFBCBF4.5, ,; (2)成比例线段有 17解: (1)EFCD, , AF3,AD5,AE4, , 解得:AC, AE4, CEACAE4; (2)AB,AD5,AE4,AC, , AA, ADEABC, ADEB, DEBC 18解:设 A1纸的长为 a,宽为 b,A2纸的长为 b,宽为, 由 A1、A2纸的长与宽对应比成比例,得, 故1.414 故答案为:1.414 19 (1)证明:如图 1 中, ABC 是等边三角形, ABBCAC,ABC60, ADBECF,

8、 AFBDCE, DAFEBDFCE, DEEFDF, DEF 是等边三角形, DEFEDFBA60, DEFABC DEF 是ABC 的子三角形 (2)如图 2 中,作 EHAB 于 H ABAC,BAC90, BC45, DEF 是ABC 的子三角形, DEFABC, DEDF,EDF90, ADF+AFD90,ADF+EDH90, EDHAFD, DHEA90, DEHDFA, ADHE, BEH 是等腰直角三角形, HE1, AD1, DECDEF+FECB+BDE, BDEF45, BDECEF, , CF2 20解: (1)由题意得 AP4t,CQ2t,则 CP204t, 因此 RtCPQ 的面积为 Scm2; (2)当 t3 时,CP204t8cm,CQ2t6cm, 由勾股定理得 PQ; (3)分两种情况: 当 RtCPQRtCAB 时,即,解得 t3; 当 RtCPQRtCBA 时,即,解得 t 因此 t3 或 t时,以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似