1、第第 4 章章 图形的相似图形的相似 一选择题一选择题 1下列说法中，不正确的是（ ） A所有的菱形都相似 B所有的正方形都相似 C所有的等边三角形都相似 D有一个角是 100的两个等腰三角形相似 2一个四边形的各边之比为 1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm，则它的最大边长为 （ ） A10cm B15cm C20cm D25cm 3若，则的值为（ ） A B C D 4如图，点 D，E，F 分别在ABC 的各边上，且 DEBC，DFAC，若 AE：EC1：2，BF6，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 5如图，在ABC 中，DEAB，且，则的值为（ ） A
2、 B C D 6如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E，则（ ） A B C D 7如图，在ABCD 中，R 为 BC 延长线上的点，连接 AR 交 BD 于点 P，若 CR：AD2：3，则 AP：PR 的值为（ ） A3：5 B2：3 C3：4 D3：2 8在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD2，BD3，那么由下列条件能够判定 DEBC 的 是（ ） A B C D 9如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶 端的影子恰好落在地面的同一点， 此时， 竹竿与这一点相距
3、 8m， 与旗杆相距 22m， 则旗杆的高为 （ ） m A8.8 B10 C12 D14 10如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC，AC3，则 CD 的长为（ ） A1 B C2 D 二填空题二填空题 11已知0，则的值是 12若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a3cm，b6cm，c2cm，则 d 13如图，在ABC 中，AB9，AC6，D 为 AB 边上一点，且ABCACD，则 AD 14如图，ABC 中，D 在 AC 上，且 AD：DC1：n，E 为 BD 的中点，AE 的延长线交 BC 于 F，那么 的值为 （用 n 表示） 15如图，一张矩形纸片沿它的长边对
4、折（EF 为折痕） ，得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩 形相似，那么小矩形的长边与短边的比是 三解答题三解答题 16如图，四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB3，AD6.5，BF2 （1）求下列各线段的比：，； （2）指出 AB，BC，CF，CD，EF，FB 这六条线段中的成比例线段（写一组即可） 17如图，已知在ABC 中，EFCD，AF3，AD5，AE4 （1）求 CE 的长； （2）当 AB时，求证：DEBC 18 我们通常用到的一种复印纸， 整张称为 A1纸， 对折一分为二裁开成为 A2纸， 再一分为二成为 A3纸， ， 它们都是相似的矩形求这种纸的长与宽的比
5、值（精确到千分位） 19定义：在ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 上的动点，若DEFABC（点 D、E、F 的对应点分别为点 A、B、C） ，则称DEF 是ABC 的子三角形，如图 （1）已知：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 上动点，且 ADBE CF 求证：DEF 是ABC 的子三角形 （2）已知：如图 2，DEF 是ABC 的子三角形，且 ABAC，A90，若 BE，求 CF 和 AD 的长 20在 RtABC 中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运 动， 动点 Q 从
6、点 C 出发， 沿线段 CB 也向点 B 方向运动 如果点 P 的速度是 4cm/秒， 点 Q 的速度是 2cm/ 秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 t 秒 求： （1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2）当 t3 时，P、Q 两点之间的距离是多少？ （3）当 t 为多少时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 A 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 D 9 C 10 C 二填空题二填空题 11 12 4cm 13 4 14 15 ：1 三解答题三解答题 16解：
7、（1）四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB3，AD6.5，BF2， CDEFAB3，BCAD6.5，CFBCBF4.5， ，； （2）成比例线段有 17解： （1）EFCD， ， AF3，AD5，AE4， ， 解得：AC， AE4， CEACAE4； （2）AB，AD5，AE4，AC， ， AA， ADEABC， ADEB， DEBC 18解：设 A1纸的长为 a，宽为 b，A2纸的长为 b，宽为， 由 A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得， 故1.414 故答案为：1.414 19 （1）证明：如图 1 中， ABC 是等边三角形， ABBCAC，ABC60， ADBECF，
8、 AFBDCE， DAFEBDFCE， DEEFDF， DEF 是等边三角形， DEFEDFBA60， DEFABC DEF 是ABC 的子三角形 （2）如图 2 中，作 EHAB 于 H ABAC，BAC90， BC45， DEF 是ABC 的子三角形， DEFABC， DEDF，EDF90， ADF+AFD90，ADF+EDH90， EDHAFD， DHEA90， DEHDFA， ADHE， BEH 是等腰直角三角形， HE1， AD1， DECDEF+FECB+BDE， BDEF45， BDECEF， ， CF2 20解： （1）由题意得 AP4t，CQ2t，则 CP204t， 因此 RtCPQ 的面积为 Scm2； （2）当 t3 时，CP204t8cm，CQ2t6cm， 由勾股定理得 PQ； （3）分两种情况： 当 RtCPQRtCAB 时，即，解得 t3； 当 RtCPQRtCBA 时，即，解得 t 因此 t3 或 t时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似