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12.3.1 频率分布表_12.3.2 频率分布直方图_12.3.3 频率折线图 导学案(含答案)

1、123 用样本分布估计总体分布用样本分布估计总体分布 12.3.1 频率分布表频率分布表 12.3.2 频率分布直方图频率分布直方图 12.3.3 频率折线图频率折线图 学习目标 1.学会列频率分布表,会画频率分布直方图.2.会用频率分布表或分布直方图估计 总体分布,并作出合理解释 知识链接 已知一组数分别为:2,3,5,7,8,10,11,则其中位数为 7;数据 2,3,5,7,8,10,则其中位数为 6. 预习导引 1频率分布表 为了能直观地显示样本的频率分布情况,通常我们会将样本的容量,样本中出现该事件的频 数以及计算所得的相应频率列在一张表中,这样的表就叫作频率分布表 2频率分布直方图

2、:在频率分布直方图中,横轴表示各组的端点,纵轴表示频率 注:有的频率分布直方图中,用纵轴表示频率/组距,那么各小长方形的面积就表示数据落在 各小组内的频率 3 频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点, 就得到频率分布折线图 题型一 频率分布直方图的绘制 例 1 调查某校高三年级男生的身高,随机抽取 40 名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如 下: 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 1

3、69 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表; (2)画出频率分布直方图 解 (1)最低身高 151cm,最高身高 180cm,它们的差是 18015129,即极差为 29;确定 组距为 4,组数为 8,列表如下: 分组 频数 频率 149.5,153.5) 1 0.025 153.5,157.5) 3 0.075 157.5,161.5) 6 0.15 161.5,165.5) 9 0.225 165.5,169.5) 14 0.35 169.5,173.5) 3 0.075 173.5,177.5) 3 0.075 17

4、7.5,181.5 1 0.025 合计 40 1 (2)频率分布直方图如图所示 规律方法 1.组数的决定方法是:当样本容量是 n 时,可以参照经验公式将数据分成大约 K 14lgn 段 2 分点数的决定方法是: 若数据为整数, 则分点数据减去 0.5; 若数据是小数点后一位的数, 则分点减去 0.05,以此类推 3画频率分布直方图小长方形的高的方法是:假设频数为 1 的小长方形的高为 h,则频数为 k 的小长方形的高为 kh. 跟踪演练 1 美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于 1901 年就任,当时年仅 42 岁;就任时年纪最大的是里根,他于 1981 年就任,当时 69 岁下面

5、按时间顺序(从 1789 年 的华盛顿到 2009 年的奥巴马,共 44 任)给出了历届美国总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51, 60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图; (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况 解 (1)以 4 为组距,列表如下: 分组 频数 频率 41.5,45.5) 2 0.0

6、455 45.5,49.5) 7 0.1591 49.5,53.5) 8 0.1818 53.5,57.5) 16 0.3636 57.5,61.5) 5 0.1136 61.5,65.5) 4 0.0909 65.5,69.5 2 0.0455 合计 44 1.00 频率分步直方图和频率分布折线图如图所示: (2)从频率分布表中可以看出 60%左右的美国总统就任时的年龄在 50 岁至 60 岁之间, 45 岁以 下以及 65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小 题型二 频率分布直方图的综合应用 例 2 为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将 所得数据整理后

7、,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形的面积之比为 24171593,第二小组的频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少? 解 (1)由题意知,各频数之比与各长方形的面积之比相同,因此第二小组的频率为 4 241715930.08. 又因为第二小组的频率第二小组的频数 样本容量 , 所以样本容量第二小组的频数 第二小组的频率 12 0.08150. (2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 171593 24171593100%88%. 规律方法 1.频率分布

8、直方图的性质: (1)因为小矩形的高频率,所以各小矩形的高表示相应各组的频率这样,频率分布直方图 就以高的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小 (2)在频率分布直方图中,各小矩形的高之和等于 1. (3) 样本容量频数/相应的频率 跟踪演练 2 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组: 40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直 方图已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ( ) A588 B480 C450 D120 答案 B 解析 不少

9、于 60 分的学生的频率为 0.300.250.150.100.8,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 6000.8480. 题型三 频率分布与数字特征的综合应用 例 3 已知一组数据:125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 (1)填写下面的频率分布表: 分组 频数 频率 121,123) 123,125) 125,127) 127,129) 129,131 合计 (2)作出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和均值 解 (

10、1) 分组 频数 频率 121,123) 2 0.1 123,125) 3 0.15 125,127) 8 0.4 127,129) 4 0.2 129,131 3 0.15 合计 20 1 (2) (3)在125,127)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数 126,事实 上,众数的精确值为 125.图中虚线对应的数据作为中位数的近似值,是 12525 8126.25, 事实上中位数为 125.5.使用“组中值”求平均数的近似值:x 1220.11240.15 1260.41280.21300.15126.3,事实上,平均数的精确值为x 125.75. 规律方法 1.利用

11、频率分布直方图估计数字特征: (1)众数是最高的矩形的底边的中点 (2)中位数左右两侧直方图的面积相等 (3)平均数等于每个小矩形的高乘以小矩形底边中点的横坐标 2利用直方图求众数、中位数、均值均为估计值,与实际数据可能不一致 跟踪演练 3 某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制 成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别 是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05. 求:(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数; (2)高一参赛学生的平均成绩 解 (1)由图可知众数为 65, 又第一个小矩形的面积为 3,所有矩形的面

12、积为 10, 设中位数为 60 x,则 3x0.45,得 x5, 中位数为 60565. (2)依题意,平均成绩为 550.3650.4750.15850.1950.0567, 平均成绩约为 67. 课堂达标 1用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( ) A总体容量越大,估计越精确 B总体容量越小,估计越精确 C样本容量越大,估计越精确 D样本容量越小,估计越精确 答案 C 解析 由用样本估计总体的性质可得 2频率分布直方图中,小长方形的高表示( ) A组距 B频率 C组数 D频数 答案 B 3某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了 100 名女生的体重将所得的数据整理后,

13、画 出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在 4045kg 的人数是( ) A10B2C5D15 答案 A 解析 由图可知体重在 4045kg 的频率为 0.1.0.110010 人 4一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40,0.125,则 n 的值为 ( ) A640B320C240D160 答案 B 解析 依题意得40 n 0.125,n 40 0.125320. 5某中学举办电脑知识竞赛,满分为 100 分,80 分以上为优秀(含 80 分)现将高一两个班 参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组,绘制成频率分布直方图如下图所示 已知图中从左到右的第一、

14、三、四、五小组的频率分别为 0.30,0.15,0.10,0.05,而第二小 组的频数是 40,则参赛的人数是_,成绩优秀的频率是_ 答案 100 0.15 课堂小结 1 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小, 总体分布是指总体取值的频 率分布规律,我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布 2用同样的方法先后从总体中抽取两个大小相同的样本,但两次得到的样本频率分布表、样 本频率分布直方图、样本的均值和标准差仍然可能互不相同,这一现象其原因就在于样本的 随机性在随机抽样中,这种偏差是不可避免的如果抽样的方法比较合理,那么样本可以 反映总体的信息,特别是当样本容量很大时,这种反映比较接近总体的真实情况