ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:5 ,大小:137.50KB ,
资源ID:155376      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-155376.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(13.2.2 几何概率 导学案(含答案))为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

13.2.2 几何概率 导学案(含答案)

1、13.2.2 几何概率几何概率 学习目标 1.了解几何概率与古典概型的区别.2.理解几何概率的定义及其特点.3.会用几何概 率的计算公式求几何概率 知识链接 1三角形的面积 S1 2ah(其中底为 a,高为 h);圆的面积 Sr 2. 2棱锥的体积 V1 3Sh;棱柱的体积 VSh;球的体积 V 4 3r 3. 预习导引 1几何概率定义 1 设试验的全集 是长度为正数的区间, A 是 的子区间 如果试验的结果随机地落在 中, 则称 P(A)A的长度 的长度为事件 A 的概率 2几何概率定义 2 设试验的全集 是面积为正数的区域, A 是 的子区域 如果试验的结果随机地落在 中, 则称 P(A)

2、A的面积 的面积为事件 A 的概率 3.几何概率定义 3 设试验的全集是体积为正数的区域,A 是的子区域.如果试验的结果随机地落在中,则 称 P(A)A的体积 的体积为事件 A 的概率. 4几何概率的基本性质 (1)0P(A)1; (2)P()1;P()0; (3)如果 A,B 互斥,则 P(AB)P(A)P(B); (4)P(A)P(A)1. 题型一 与长度有关的几何概率 例 1 取一根长为 5m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 2m 的概 率有多大? 解 如图所示记“剪得两段绳长都不小于 2m”为事件 A.把绳子五等分,于是当剪断位置 处在中间一段上时,事件 A 发

3、生由于中间一段的长度等于绳长的1 5,所以事件 A 发生的概 率 P(A)1 5. 规律方法 1.解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件 A 包含的基本事件转化为相应的 长度,进而求解 2在求解与长度有关的几何概率时,首先找到试验的全部结果构成的区域 D,这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段, 然后找到事件 A 发生对应的区域 d, 在找 d 的过程中, 确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到却不影响事件 A 的概率 跟踪演练 1 两根相距 6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都 大于 2m 的概率 解 记“灯与两端距离都大于 2m”为事件 A,则 P(A

4、)2 6 1 3. 题型二 与面积有关的几何概率 例 2 一只海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形,求海豚嘴尖离岸边不 超过 2m 的概率 解 如图所示,区域 是长 30m、宽 20m 的长方形图中阴影部分表示事件 A:“海豚嘴尖离岸 边不超过 2m”,问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率 由于区域 的面积为 3020600(m2),阴影部分的面积为 30202616184(m2) 所以 P(A)184 600 23 75, 即海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率为23 75. 规律方法 解此类几何概率问题的关键是: (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概

5、率问题 (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何特征计算相关面积,套用公式从 而求得随机事件的概率 跟踪演练 2 如图,在矩形区域 ABCD 的 A,C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖 范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常) 若 在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( ) A1 4 B. 21 C2 2 D. 4 答案 A 解析 由几何概率知所求的概率 PS 图形DEBF S矩形ABCD 21121 42 21 1 4. 题型三 与体积有关的几何概率 例 3 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,

6、若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体 6 个面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率 解 依题意,在棱长为 3 的正方体内任意取一点,这个点到各面的距离均大于 1,则满足题 意的点区域为:位于该正方体中心的一个棱长为 1 的小正方体由几何概率的计算公式,可 得满足题意的概率为 P1 3 33 1 27. 规律方法 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量,我们要结合问题的背景,选 择好观察角度,准确找出基本事件所占的区域体积及事件 A 所占的区域体积其概率的计算 公式为 P(A) 构成事件A的区域体积 试验的全部结果构成的区域体积. 跟踪演练 3 本例条件不变,求这

7、个蜜蜂到正方体某一顶点 A 的距离小于1 3的概率 解 到 A 点的距离小于1 3的点,在以 A 为球心,半径为 1 3的球内部,而点又必须在已知正方体 内,则满足题意的 A 点的区域体积为4 3 1 3 31 8. P 4 3 1 3 31 8 33 237. 课堂达标 1下列关于几何概率的说法错误的是( ) A几何概率也是古典概型中的一种 B几何概率中事件发生的概率与位置、形状无关 C几何概率中每一个结果的发生具有等可能性 D几何概率在一次试验中能出现的结果有无限个 答案 A 解析 几何概率与古典概型是两种不同的概型 2面积为 S 的ABC,D 是 BC 的中点,向ABC 内部投一点,那么

8、点落在ABD 内的概率 为( ) A.1 3B. 1 2C. 1 4D. 1 6 答案 B 解析 向ABC 内部投一点的结果有无限个,属于几何概率设点落在ABD 内为事件 M, 则 P(M)ABD的面积 ABC的面积 1 2. 3如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一 粒豆子,它落在阴影区域内的概率为2 3,则阴影区域的面积为( ) A.4 3 B. 8 3 C.2 3 D无法计算 答案 B 解析 由几何概率的计算公式知S 阴 S正 2 3,所以 S 阴2 3 S 正8 3. 4当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间

9、为 45 秒,那么你看到黄灯的概率是( ) A. 1 12 B. 3 8 C. 1 16 D. 5 6 答案 C 解析 由题意可知在 80 秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的,可以认为是无限次等可能出 现的,符合几何概率的条件事件“看到黄灯”的时间长度为 5 秒,而整个灯的变换时间长 度为 80 秒,据几何概率计算公式,得看到黄灯的概率为 P 5 80 1 16. 5在 1000mL 水中有一个草履虫,现从中随机取出 3mL 水样放到显微镜下观察,则发现草 履虫的概率是_ 答案 3 1000 解析 由几何概率知,P 3 1000. 课堂小结 1几何概率适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型 2几何概率主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目 3注意理解几何概率与古典概型的区别 4理解如何将实际问题转化为几何概率的问题,利用几何概率公式求解,概率公式为 P(A) 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.