1、131 试验与事件试验与事件 学习目标 1.了解随机事件、不可能事件、必然事件.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会 初步列举出试验的结果 知识链接 1在标准大气压下，水的沸点是 100. 2在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3当 a1 时，函数 ylogax 在(0，)上单调递增，当 0a1 时，函数 ylogax 在(0， )上单调递减 预习导引 1事件、随机事件、不可能事件、必然事件的概念 当 是试验的全集，我们称 的子集 A 是 的事件，简称为事件(event)当试验的元素(即 试验结果) 属于 A，就称事件 A 发生，否则称 A 不发生 A 是 的子集，称 A
2、是随机事件，简称为事件. 空集也是 的子集，所以空集是事件空集中没有元素，永远不会发生，所以称是不可 能事件 也是 的子集，并且包括了所有的元素，所以必然发生称全集 是必然事件 2对立事件与互斥事件 对于试验的全集 和事件 A，由于 A 和 A 有且只能有一个发生，所以我们称 A 是 A 的 对立事件 当 AB，我们称 A，B 互斥 题型一 事件类型的判断 例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件 (1)“抛一石块，下落” (2)“在标准大气压下且温度低于 0时，冰融化”； (3)“某人射击一次，中靶”； (4)“如果 ab，那么 ab0”； (5)“掷一枚硬币，出
3、现正面”； (6)“导体通电后，发热”； (7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化” 解 事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件 规律方法 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件 而言的其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生一定发生的是必然事 件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件 跟踪演练 1 下列事
4、件中的随机事件为( ) A若 a，b，c 都是实数，则 a(bc)(ab)c B没有水和空气，人也可以生存下去 C抛掷一枚硬币，反面向上 D在标准大气压下，温度达到 60时水沸腾 答案 C 解析 A 中的等式是实数乘法的结合律， 对任意实数 a， b， c 是恒成立的， 故 A 是必然事件 在 没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故 B 是不可能事件抛掷一枚硬币时， 在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C 是随机事件在标准大气压 的条件下，只有温度达到 100，水才会沸腾，当温度是 60时，水是绝对不会沸腾的，故 D 是不可能事件 题型二 对试验结果的分析 例 2
5、 某人做试验，从一个装有 4 个标号分别为 1,2,3,4 的小球的盒子中，无放回地取两个小 球，每次取一个，先取的小球的标号为 x，后取的小球的标号为 y，这样构成有序实数对(x， y) (1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件 解 (1)当 x1 时，y2,3,4；当 x2 时，y1,3,4；当 x3 时，y1,2,4；当 x4 时，y 1,2,3.因此， 这个试验的所有结果是(1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3) (2)记“
6、第一次取出的小球上的标号为 2”为事件 A，则 A(2,1)，(2,3)，(2,4) 规律方法 1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指 出试验结果，这是求概率的基础 2在写试验结果时，一般采用列举法，首先明确事件发生的条件，再根据日常生活经验，按 一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏 跟踪演练 2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球，分别写出以下随机试验的条件和 结果 (1)从中任取 1 球； (2)从中任取 2 球 解 (1)条件为：从袋中任取 1 球结果为：红、白、黄、黑，共 4 种 (2)条件为：从袋中任取 2 球若记(红，白)表示
7、一次试验中，取出的是红球与白球，结果为： (红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，共 6 种 题型三 互斥事件与对立事件 例 3 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从 110 各 10 张)中，任取一张 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9” 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由 解 (1)是互斥事件，不是对立事件 理由是： 从40张扑克牌中任意抽取1张， “抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的， 所以是互斥事件 同
8、时， 不能保证其中必有一个发生， 这是由于还可能抽出“方块”或者“梅 花”，因此，二者不是对立事件 (2)既是互斥事件，又是对立事件 理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不 可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件 (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件 理由是： 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大 于 9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可 能是对立事件 规律方法 1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各
9、个事件包含的所有结果， 看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并集是否为全集，从而可判断 是否为对立事件 2考虑事件的结果间是否有交集，可考虑利用 Venn 图分析，对于较难判断的关系，也可考 虑列出全部结果，再进行分析 跟踪演练 3 从装有 2 个红球和 2 个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取 2 个球， 观察 红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立 事件 (1)至少有 1 个白球，都是白球； (2)至少有 1 个白球，至少有一个红球； (3)至少有一个白球，都是红球 解 (1)不是互斥事件，因为“至少有 1 个白球”即“1 个
10、白球 1 个红球或两个白球”和“都 是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件 (2)不是互斥事件因为“至少有 1 个白球”即“1 个白球 1 个红球或 2 个白球”，“至少有 1 个红球”即“1 个红球 1 个白球或 2 个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件 (3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有 1 个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且 必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件. 课堂达标 1下列事件中，是随机事件的是( ) A长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个三角形 B长度为 2,3,4 的三条线段可以构成一直角三角形 C方程 x22x30 有两个不相等的实根 D函数
11、 ylogax(a0 且 a1)在定义域上为增函数 答案 D 解析 A 为必然事件，B、C 为不可能事件 2一个家庭中有两个不同年龄的小孩，则他(她)们的性别情况可能为( ) A男女、男男、女女 B男女、女男 C男男、男女、女男、女女 D男男、女女 答案 C 解析 用列举法知 C 正确 3抛掷一枚骰子，“向上的点数是 1 或 2”为事件 A，“向上的点数是 2 或 3”为事件 B， 则( ) AAB BAB CAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 DAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 答案 C 解析 设 A1,2，B2,3，则 AB2，AB1,2,3，AB 表示向上的点数为 1
12、或 2 或 3. 4从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥但不对立的两个事件是( ) A“至少有 1 个白球”和“都是红球” B“至少有 1 个白球”和“至多有 1 个红球” C“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球” D“至多有 1 个白球”和“都是红球” 答案 C 解析 该试验有三种结果：“恰有 1 个白球”、“恰有 2 个白球”、“没有白球”，故“恰 有 1 个白球”和“恰有 2 个白球”是互斥事件且不是对立事件 5从 100 个同类产品中(其中有 2 个次品)任取 3 个 三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次 品；至少一个正
13、品 其中必然事件是_，不可能事件是_， 随机事件是_ 答案 解析 从 100 个产品(其中 2 个次品)中取 3 个可能结果是：“三个全是正品”，“二个正品 一个次品”，“一个正品二个次品” 课堂小结 1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发 生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件) 2写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺 序”“放回”“不放回”等 3互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系在一次 试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个 对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生所以 两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥