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13.1 试验与事件 导学案(含答案)

1、131 试验与事件试验与事件 学习目标 1.了解随机事件、不可能事件、必然事件.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会 初步列举出试验的结果 知识链接 1在标准大气压下,水的沸点是 100. 2在三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 3当 a1 时,函数 ylogax 在(0,)上单调递增,当 0a1 时,函数 ylogax 在(0, )上单调递减 预习导引 1事件、随机事件、不可能事件、必然事件的概念 当 是试验的全集,我们称 的子集 A 是 的事件,简称为事件(event)当试验的元素(即 试验结果) 属于 A,就称事件 A 发生,否则称 A 不发生 A 是 的子集,称 A

2、是随机事件,简称为事件. 空集也是 的子集,所以空集是事件空集中没有元素,永远不会发生,所以称是不可 能事件 也是 的子集,并且包括了所有的元素,所以必然发生称全集 是必然事件 2对立事件与互斥事件 对于试验的全集 和事件 A,由于 A 和 A 有且只能有一个发生,所以我们称 A 是 A 的 对立事件 当 AB,我们称 A,B 互斥 题型一 事件类型的判断 例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件 (1)“抛一石块,下落” (2)“在标准大气压下且温度低于 0时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果 ab,那么 ab0”; (5)“掷一枚硬币,出

3、现正面”; (6)“导体通电后,发热”; (7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”; (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”; (9)“没有水分,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化” 解 事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件 规律方法 要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件 而言的其次再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生一定发生的是必然事 件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件 跟踪演练 1 下列事

4、件中的随机事件为( ) A若 a,b,c 都是实数,则 a(bc)(ab)c B没有水和空气,人也可以生存下去 C抛掷一枚硬币,反面向上 D在标准大气压下,温度达到 60时水沸腾 答案 C 解析 A 中的等式是实数乘法的结合律, 对任意实数 a, b, c 是恒成立的, 故 A 是必然事件 在 没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故 B 是不可能事件抛掷一枚硬币时, 在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故 C 是随机事件在标准大气压 的条件下,只有温度达到 100,水才会沸腾,当温度是 60时,水是绝对不会沸腾的,故 D 是不可能事件 题型二 对试验结果的分析 例 2

5、 某人做试验,从一个装有 4 个标号分别为 1,2,3,4 的小球的盒子中,无放回地取两个小 球,每次取一个,先取的小球的标号为 x,后取的小球的标号为 y,这样构成有序实数对(x, y) (1)写出这个试验的所有结果; (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件 解 (1)当 x1 时,y2,3,4;当 x2 时,y1,3,4;当 x3 时,y1,2,4;当 x4 时,y 1,2,3.因此, 这个试验的所有结果是(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1),(4,2),(4,3) (2)记“

6、第一次取出的小球上的标号为 2”为事件 A,则 A(2,1),(2,3),(2,4) 规律方法 1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指 出试验结果,这是求概率的基础 2在写试验结果时,一般采用列举法,首先明确事件发生的条件,再根据日常生活经验,按 一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏 跟踪演练 2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球,分别写出以下随机试验的条件和 结果 (1)从中任取 1 球; (2)从中任取 2 球 解 (1)条件为:从袋中任取 1 球结果为:红、白、黄、黑,共 4 种 (2)条件为:从袋中任取 2 球若记(红,白)表示

7、一次试验中,取出的是红球与白球,结果为: (红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑),共 6 种 题型三 互斥事件与对立事件 例 3 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从 110 各 10 张)中,任取一张 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9” 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由 解 (1)是互斥事件,不是对立事件 理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张, “抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的, 所以是互斥事件 同

8、时, 不能保证其中必有一个发生, 这是由于还可能抽出“方块”或者“梅 花”,因此,二者不是对立事件 (2)既是互斥事件,又是对立事件 理由是:从 40 张扑克牌中,任意抽取 1 张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不 可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件 (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件 理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张, “抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大 于 9”这两个事件可能同时发生,如抽得牌点数为 10,因此,二者不是互斥事件,当然不可 能是对立事件 规律方法 1.要判断两个事件是不是互斥事件,只需要分别找出各

9、个事件包含的所有结果, 看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下,看两个事件的并集是否为全集,从而可判断 是否为对立事件 2考虑事件的结果间是否有交集,可考虑利用 Venn 图分析,对于较难判断的关系,也可考 虑列出全部结果,再进行分析 跟踪演练 3 从装有 2 个红球和 2 个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取 2 个球, 观察 红球个数和白球个数,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立 事件 (1)至少有 1 个白球,都是白球; (2)至少有 1 个白球,至少有一个红球; (3)至少有一个白球,都是红球 解 (1)不是互斥事件,因为“至少有 1 个白球”即“1 个

10、白球 1 个红球或两个白球”和“都 是白球”可以同时发生,所以不是互斥事件 (2)不是互斥事件因为“至少有 1 个白球”即“1 个白球 1 个红球或 2 个白球”,“至少有 1 个红球”即“1 个红球 1 个白球或 2 个红球”,两个事件可以同时发生,故不是互斥事件 (3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有 1 个白球”和“都是红球”不可能同时发生,且 必有一个发生,所以是互斥事件也是对立事件. 课堂达标 1下列事件中,是随机事件的是( ) A长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个三角形 B长度为 2,3,4 的三条线段可以构成一直角三角形 C方程 x22x30 有两个不相等的实根 D函数

11、 ylogax(a0 且 a1)在定义域上为增函数 答案 D 解析 A 为必然事件,B、C 为不可能事件 2一个家庭中有两个不同年龄的小孩,则他(她)们的性别情况可能为( ) A男女、男男、女女 B男女、女男 C男男、男女、女男、女女 D男男、女女 答案 C 解析 用列举法知 C 正确 3抛掷一枚骰子,“向上的点数是 1 或 2”为事件 A,“向上的点数是 2 或 3”为事件 B, 则( ) AAB BAB CAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 DAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 答案 C 解析 设 A1,2,B2,3,则 AB2,AB1,2,3,AB 表示向上的点数为 1

12、或 2 或 3. 4从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥但不对立的两个事件是( ) A“至少有 1 个白球”和“都是红球” B“至少有 1 个白球”和“至多有 1 个红球” C“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球” D“至多有 1 个白球”和“都是红球” 答案 C 解析 该试验有三种结果:“恰有 1 个白球”、“恰有 2 个白球”、“没有白球”,故“恰 有 1 个白球”和“恰有 2 个白球”是互斥事件且不是对立事件 5从 100 个同类产品中(其中有 2 个次品)任取 3 个 三个正品;两个正品,一个次品;一个正品,两个次品;三个次品;至少一个次 品;至少一个正

13、品 其中必然事件是_,不可能事件是_, 随机事件是_ 答案 解析 从 100 个产品(其中 2 个次品)中取 3 个可能结果是:“三个全是正品”,“二个正品 一个次品”,“一个正品二个次品” 课堂小结 1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,在给定的条件下判断是一定发 生(必然事件),还是不一定发生(随机事件),还是一定不发生(不可能事件) 2写试验结果时,要按顺序写,特别要注意题目中的有关字眼,如“先后”“依次”“顺 序”“放回”“不放回”等 3互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,它们两者之间既有区别又有联系在一次 试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,但不可能两个都发生;而两个 对立事件必有一个发生,但是不可能两个事件同时发生,也不可能两个事件都不发生所以 两个事件互斥,它们未必对立;反之两个事件对立,它们一定互斥